15．(10分)如图17(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

图18

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)比例系数k.

解析：(1)由图象知v＝0，a₀＝4 m/s²，得

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₀

μ＝＝＝0.25.

(2)由图象知v＝5 m/s，a＝0，得

mgsinθ－μF_N－kvcosθ＝0

F_N＝mgcosθ+kvsinθ

联立两式得

mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ+cosθ)＝0

k＝＝ kg/s

＝0.84 kg/s.

答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84 kg/s

14．(10分)为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验．质量为m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图16所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．g取10 m/s²，求：

图16

(1)电梯启动和制动的加速度大小．

(2)电梯上升的总高度及该大楼的层高．

解析：(1)由图可知，第3 s内电梯加速度

由F_N1－mg＝ma₁，可得：a₁＝2 m/s²

第30 s内电梯加速度

由mg－F_N2＝ma₂，可得a₂＝2 m/s².

(2)电梯上升的总高度

H＝a₁t+a₂t+a₁t₁·t_匀

＝×2×1² m+×2×1² m+2×1×26 m

＝54 m

故平均层高为

h＝＝ m＝3 m.

答案：(1)2 m/s²　2 m/s²　(2)54 m　3 m

13．(8分)如图15所示，斜面体质量为M，倾角为θ，

与水平面间的动摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一

质量为m的小球静止在光滑斜面上，当烧断绳的瞬

间，至少以多大的水平向右的力由静止拉动斜面体，　　　　　　 图15

小球才能做自由落体运动到地面？

解析：设小球自由落体运动到地面上，下落高度为h，

则斜面体至少水平向右运动的位移为：x＝h·cotθ

对小球：h＝gt²

对斜面体：x＝at²

由以上三式解得：a＝gcotθ

以斜面体为研究对象有：F－μMg＝Ma

所以F＝μMg+Mgcotθ＝(μ+cotθ)Mg.

答案：(μ+cotθ)Mg

12．(7分)(2009·江苏高考)“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图12所示．

图12

(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图13所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝______m/s².(结果保留两位有效数字)

图13

(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图14所示的坐标系中作出a－F的关系图象．

图14

(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点．请说明主要原因．

解析：(1)a＝＝ m/s²＝0.16 m/s²或a＝＝ m/s²＝0.15 m/s².

(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，a－F的图线不过原点．

答案：(1)0.16(0.15也算对)　(2)见下图

(3)未计入砝码盘的重力

11．(3分)如图11所示为“验证牛顿第二定律”的实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是________m/s².

图11

解析：a的计算利用逐差法．

a＝

＝

＝

＝×10^－2m/s²＝1.60 m/s²

答案：1.60

10．如图10所示，质量为m的球置于斜面上，被一个

固定在斜面上的竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜

面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线　　　　　 图10

运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是　 (　)

A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值

解析：球受力如图，则

F_N2－F_N1sinθ＝ma

F_N1cosθ＝mg

由此判断A、B错误．根据牛顿第二定律，F_N1、F_N2和mg三力的合力等于ma，C错误．根据F_N1＝，D正确．

答案：D

9. (2010·泉州模拟)如图9所示，光滑水平面上放

有质量均为m的滑块A和斜面体C，在C的

斜面上又放有一质量也为m的滑块B，用力F

推滑块A使三者无相对运动地向前加速运动，

则各物体所受的合力　　　　　　　　 (　)

A．滑块A最大　　　B．斜面体C最大

C．同样大　　　　　　　 D．不能判断谁大谁小

解析：本题考查学生对牛顿第二定律的理解和判断，由于三者加速度相等，所以三者所受合力同样大，选项C正确．一些学生没有抓住“ma表示合力”这个关键，盲目对三个物体做受力分析，既浪费时间，又可能会因复杂的分析而出错．

答案：C

8．(2009·广东高考)某人在地面上用弹簧秤称

得其体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内

称其体重，t₀至t₃时间段内，弹簧秤的示数

如图7所示，电梯运行的v－t图可能是图8　　　　　　　　 图7

中的(取电梯向上运动的方向为正)　　　 (　)

图8

解析：由G－t图象知：t₀-t₁时间内该人具有向下的加速度，t₁-t₂时间内该人 匀速或静止，t₂-t₃时间内，该人具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t₀-t₃时间内，故A、D正确．

答案：AD

7．一个静止的质点，在0-4 s时间内受到力F的

作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间

t的变化如图6所示，则质点在　　　　 (　)

A．第2 s末速度改变方向　　　　　　　　　　　　　　　 图6

B．第2 s末速度达到最大

C．第4 s末回到原出发点

D．第4 s末运动速度为零

解析：这是一个质点的受力和时间关系的图象，从图象可以看出，在前两秒力的方向和运动的方向相同，质点经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程，2秒末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末，运动的方向没有发生改变而力的方向与运动的方向相反，质点又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速运动过程，和前2秒的运动情况相反，4秒末速度为零，质点的位移达到最大，所以B、D正确．

答案：BD

6．如图5所示，A、B球的质量相等，弹簧的

质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止

时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧

断的瞬间，下列说法正确的是　　　 (　)　　　　　　　 图5

A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ

B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

解析：线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，a_B＝0，A球所受合力为mgsinθ+kx＝2mgsinθ，故a_A＝2gsinθ.

答案：BC