9．如图8所示，Q₁、Q₂带等量正电荷，固定在光滑的绝缘

杆的两端，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时

存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不

计．现将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是

(　)

A．小球的速度将一直增大

B．小球的加速度将不断变化

C．小球所受洛伦兹力将一直增大

D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向不变

解析：Q₁、Q₂连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指

向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q₁Q₂连

线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小

和方向都不断变化．由以上分析可知B项正确．

答案：B

8．场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，

复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，如图7所示．现

有一束带电荷量为q、质量为m的α粒子以各不相同的初

速度v₀沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子

的动能增量ΔE_k可能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．dq(E+B)　　　B.

C．qEd　　　　D．0

解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做

功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE_k＝0，从右侧飞出时ΔE_k＝Eqd，选项C、D

正确．

答案：CD

7．(2010·佛山模拟)如图6所示，某一真空室内充满竖直向下

的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的

空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，　　

将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴

则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀

加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点

的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不

变)，随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中　　 (　)

A．重力势能一定不断减小

B．电势能一定先减小后增大

C．动能不断增大

　 D．动能保持不变

解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正

电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y <0的空

间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场

力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.

答案：D

6．如图5所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处

自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，

磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知

液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为

(　)

A. 　 　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：液滴进入复合场的速度v＝，液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做

匀速圆周运动，满足mg＝qE，qvB＝m，可得A、C选项正确．

答案：AC

5．(2010·青岛模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子

由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状

空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电

粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞

区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是

(　)

图4

A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

解析：在加速器中qU＝mv²，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝，即r＝

，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项A错误B正确；粒子在空

腔内的周期T＝，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C、

D错误．

答案：B

4．一重力不计的带电粒子以初速度v₀(v₀<)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的

匀强电场E和匀强磁场B，如图3甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W₁；若把电

场和磁场正交叠加，如图3乙所示，粒子仍以v₀的初速度穿过叠加场区，电场和磁

场对粒子总共做功W₂，比较W₁、W₂的大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图3

A．一定是W₁＝W₂

B．一定是W₁>W₂

C．一定是W₁<W₂

D．可能是W₁>W_2, 也可能是W₁<W₂

解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场

和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小

了，即W₂<W₁，B项正确．

　 答案：B

3．(2010·济宁模拟)某空间存在着如图2所示的水平方向的匀

强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘

水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘

块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开

始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保

持相对静止．以下关于A、B受力情况的说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．A对B的压力变小　 　　　　　　　　　　　 B．B、A间的摩擦力保持不变

C．A对B的摩擦力变大 　　　　　　　　　　 　　D．B对地面的压力保持不变

解析：由牛顿第二定律：F＝(m_A+m_B)a，a＝，A、B间摩擦力F_f＝m_Aa＝

F，保持不变，B正确，C错．由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A

对B、B对地面的压力均变大，A、D错，故应选B.

答案：B

2．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m

的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运

动，如图1所示，关于场的分布情况可能的是　 (　)

A．该处电场方向和磁场方向重合

B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里

解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分

析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果

它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，

若它们与重力的合力为0，小球也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛

伦兹力向外侧下方，若它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．D选项三个力

的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．

　 答案：ABC

7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)

1．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是　　　　 (　)

A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大

B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大

C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大

D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大

解析：回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关，速度越大，半径越大．达到

最大速度v时，半径增大到最大R，能量最大．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周

运动，满足qvB＝，则v＝，故E_k＝mv²＝.R越大，能量越大，A正

确；B越大，能量越大，B正确．E_k与加速器的电场无关，C不正确；质量m变大

时，E_k变小，D错．

答案：AB

16．(12分)(2009·江苏高考)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加

速器的工作原理如图17所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝

很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，

A处粒子源产生的粒子，质量为m，电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为

U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

图17

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感

应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km.

解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁

qU＝mv₁²

qv₁B＝m

解得r₁＝

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r₂＝

则r₂∶r₁＝∶1.

(2)设粒子到出口处时被加速了n圈

2nqU＝mv²

qvB＝m

T＝

t＝nT

解得t＝.

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝

当磁感应强度为B_m时，加速电场的频率为f_Bm＝

粒子的动能E_k＝mv²

当f_Bm≤f_m时，粒子的最大动能由B_m决定

qv_mB_m＝m

解得E_km＝

当f_Bm≥f_m时，粒子的最大动能由f_m决定

v_m＝2πf_mR

解得E_km＝2π²mf_m²R².

答案：(1)∶1　(2)　(3)见解析