5．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩

擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如图5所示

的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是　　　　　　　　　 (　)

图5

解析：A中通电细杆所受安培力水平向右，B中安培力竖直向上，这两种情况，即使

没有摩擦力，通电细杆也可以静止在导轨上；C中安培力竖直向下，D中安培力水

平向左，这两种情况，如果没有摩擦力，通电细杆均不能静止，故C、D均对．

答案：CD

4．在磁感应强度为B₀、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置

一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图4所示，

a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点

中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．b、d两点的磁感应强度大小相等

B．a、b两点的磁感应强度大小相等

C．c点的磁感应强度的值最小

D．b点的磁感应强度的值最大

　 解析：通电直导线在c点的磁感应强度方向与B₀的方向相反，b、d两点的磁感应

　 强度方向与B₀垂直，故b、d两点磁感应强度大小相等，a点的磁感应强度方向与　

　 B₀同向，由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小．A、C项正确．

　答案：AC

3．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中间的

上方固定一根长直导线A，现使导线内通过垂直于纸面

向里的恒定电流，则磁铁受到桌面的支持力大小变化情

况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不变　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．减小

C．增大　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无法判断

解析：以通电直导线为研究对象，由左手定则判断其受安培力向上，则由牛顿第三

定律知磁铁受通电直导线的安培力向下，即对桌面的压力增大，所以磁铁受到桌面

的支持力增大．C项正确．

答案：C

2．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里

的水银面相接触，并使它组成如图2所示的电路图．当开关S接通

后，将看到的现象是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　(　)

A．弹簧向上收缩

B．弹簧被拉长

C．弹簧上下跳动

D．弹簧仍静止不动

解析：如图所示，通电后，弹簧的每一圈都相当于一个环形电流，

且各圈的电流绕向相同．任取其中两圈，其相邻两侧一定形成

相异极性，因此互相吸引(或者，也可把任意两圈的相邻各段，

看做两个同向电流而相互吸引)．弹簧的各圈互相吸引后，弹簧

收缩，下端脱离水银面，使电路断开．电路断开后，弹簧中的电流消失，磁场作用

失去，弹簧在自身重力及弹力作用下下落．于是，电路又接通，弹簧又收缩……如

此周而复始，弹簧上下跳动．C项正确．

　 答案：C

得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)

1．(2009·重庆高考)在如图1所示的电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两

　 处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为F_a、F_b，可判断这两段导线

(　)

图1

A．相互吸引，F_a＞F_b　　　　　　　　　　　 B．相互排斥，F_a＞F_b

C．相互吸引，F_a＜F_b 　　　　　　　　　　 D．相互排斥，F_a＜F_b

解析：无论电键置于a还是置于b，两导线中通过的都是反向电流，相互间作用力为

斥力，A、C错误．电键置于位置b时电路中电流较大，导线间相互作用力也较大，

故C错误，D正确．

答案：D

12．(14分)如图12所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，

OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，

磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为

q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过

原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

图12

(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？

(2)粒子运动的速度可能是多少？

解析：(1)设粒子的入射速度为v，用R_a、R_b、T_a、T_b分别表示粒子在磁场a区和b

区运动的轨道半径和周期

则：R_a＝

R_b＝

T_a＝＝

T_b＝

粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所

用时间最短．如图所示

tanα＝＝

得α＝37°

粒子在b区和a区运动的时间分别为：

t_b＝T_b

t_a＝T_a

故从P点运动到O点所用最短时间为：

t＝t_a+t_b＝.

(2)由题意及图可知

n(2R_acosα+2R_bcosα)＝

解得：v＝(n＝1,2,3…)．

答案：(1)　(2)(n＝1,2,3…)

11．(12分)(2010·南充模拟)在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转

的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的

磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B₁和

竖直向下的分量B₂，其中B₁沿水平方向，对电子束影响较小可忽略，B₂可通过以下

装置进行测量．如图11所示，水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电

子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平

方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上

的偏移距离为d.

图11

(1)试判断电子束偏向什么方向；

(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B₂.

解析：(1)利用左手定则，可得电子束向东偏．

(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示．

电子经电场加速，由动能定理得：

eU＝mv²

电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得：

R²＝(R－d)²+L²

洛伦兹力提供向心力evB₂＝m，

得：R＝

由以上各式得：B₂＝.

答案：(1)向东偏　(2)

演算步骤，有数值计算的要注明单位)

10．(11分)如图10所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有

垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，

现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧

两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，

求粒子速率v应满足什么条件？

　 解析：

　　 设粒子刚好打在上极板左边缘时(如图所示)．

R₁＝，

又R₁＝，

解得v₁＝.

设粒子刚好打在上极板右边缘时，

由图知：R₂²＝L²+(R₂－)²，

所以R₂＝，

又R₂＝，解得v₂＝.

综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或

v>.

　 答案：v<或v>

9．(2010·苏州模拟)如图9所示，在屏MN的上方

有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于

纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂

直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计

重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的

方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角

为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为　　　　　　　　　 　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　 D.

解析： 由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打

在MN上的点离P点最远，为PR＝，沿两边界线射入磁

场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近，为PQ＝

cosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QR＝PR－PQ＝，选

项D正确．

　 答案：D

8．(2009·广东高考)如图8所示，表面粗糙的斜面固定于地面

上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场

中．质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止

下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是　 (　)

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

解析：由左手定则知C正确．而F_f＝μF_N＝μ(mgcosθ+BQv)要随速度增加而变大，

A错误．若滑块滑到斜面底端已达到匀速运动状态，应有F_f＝mgsinθ，可得v＝(

－cosθ)，可看到v随B的增大而减小．若滑块滑到斜面底端时还处于加速运动状态，

则在B越强时，F_f越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当

滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．

答案：C