4．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的

周期是T₀.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高

度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)

解析：根据单摆周期公式得T₀＝2π ，T＝2π ，其中l是单摆长度，g₀和g

分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g₀＝G，g＝G

由以上各式可解得h＝(－1)R.

答案：(－1)R

3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时

刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

(1)振动的周期和频率；

(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；

(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．

解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝＝

1 Hz.

(2)振子经过1个周期通过的路程s₁＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，

通过的路程：s＝5s₁＝2 m.

位移x＝10 cm＝0.1 m

(3)由F＝－kx可知：

在B点时 F_B＝－k×0.1

在P点时F_P＝－k×0.04

故＝＝5∶2.

答案：(1)1.0 s　1.0 Hz　(2)2 m　0.1 m　(3)5∶2

2．(2008·广东高考)大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改

变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．

解析：风浪冲击力的频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振，才能防止

倾覆．

答案：速度　频率

1．(2010·泉州模拟)(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它

的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅

最大．对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为________ Hz左右时，蜘蛛能立

即捕捉到它．

(2)如果该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．

解析：(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，物体的振幅最大，

故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．

(2)共振曲线如图所示．

　 答案：(1)200　(2)见解析图

9．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上

下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，

开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．

图12－2－12

(1)定性画出t＝14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形；

(2)求时间t＝16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．

解析：(1)分别画出A波在14.3 s时的波形图，B波在14.3 s 时的波形图，两列波叠

加可得到波形图如图所示，

(2)16 s内两列波相对运动的长度为

Δl＝l_A+l_B－d＝2vt－d＝12 m，

A波宽度为a＝＝v＝0.2 m.

B波波长为λ_B＝vT_B＝2 m

可知A波经过了6个波峰．

答案：(1)图见解析　(2)6个

8．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．

图12－2－11

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离．

(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．

(3)若波速是35 m/s，求波的传播方向．

解析：(1)波沿x轴负方向传播时，传播的距离为

Δx＝(n+)λ＝(n+)×4 m (n＝0,1,2,3，…)

所以可能距离为3 m、7 m、11 m…

(2)波沿x轴正方向传播，求周期根据Δt＝(n+)T

得T＝＝ s　(n＝0.1,2,3，…)

在所有的可能周期中，n＝0时周期最大，即最大为0.8 s.

(3)波在0.2 s内传播的距离Δx＝vΔt＝7 m

传播的波长数n＝＝1，可见波形图平移了λ的距离．由题图知波沿x轴负方向

传播．

答案：(1)4(n+)m (n＝0,1,2,3，…)　(2)0.8 s

(3)沿x轴负方向

7．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h 的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向

前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，如果该超声波被那辆轿车反射回来时：

(1)巡警车接收到的超声波频率比发出的低．

(2)巡警车接收到的超声波频率比发出的高．

以上两种情况说明了什么问题？

解析：(1)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时低，由多普勒效应可知，巡警车

与轿车在相互远离．又由于巡警车在后且车速恒定，所以轿车的速度大于100 km/h.

(2)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时高．由多普勒效应可知，巡警车与轿车

在相互靠近，同理可知，轿车的速度小于100 km/h.

答案：(1)轿车的速度大于100 km/h

(2)轿车的速度小于100 km/h

6．(2009·山东高考)图12－2－10所示为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点

P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3 s时的波形图(至

少画出一个波长)．

图12－2－10

解析：由简谐运动表达式可知ω＝5π rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴

正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m.

T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由波速公式v＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式，代入数据可得v＝10 m/s

t＝0.3 s时的波形图如图所示．

　 答案：10 m/s　波形图见解析

5.如图12－2－9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝

5 m，BC＝4 m，AC＝3 m，A、C两点处有完全相同的波源，

振动频率为1360 Hz，波速为340 m/s，则BC连线上振动最弱

的位置有几处？

解析：到两波源距离之差为波长整数倍的点在振动加强区域；到两波源的距离之差

为半波长奇数倍的点在振动减弱区域，由题意可得λ＝＝25 cm＝ m，

BC上的点到A、C处的距离之差满足1 m≤Δx≤3 m　　　　　　　　 ①

而振动减弱的点满足Δx＝(2n+1)　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②解得3.5≤n≤11.5，故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值，对应

BC上有8个振动减弱的点．

　 答案：8处

4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图12－2－8甲所

　 示．

图12－2－8

(1)该振动的振幅是________cm；

(2)振动的周期是________s；

(3)在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.

图乙所示为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．

(4)该波的传播速度是________m/s；

(5)经过周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.

解析：由振动图象可以看出该振动的振幅为8 cm，振动周期为0.2 s，在t等于周期

时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可以看出，该波的波长

为2 m，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s.经过 周期后，A点刚好到达负的最大位移

处，因而位移为－8 cm.

答案：(1)8　(2)0.2　(3)0　(4)10　(5)－8