1．2×10^－11　2.7×10^－10

　 (2)主要有两个原因：①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜

　 的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩

0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的

溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入

足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，

稳定后形成的油膜的形状如图11－3－4所示．若每一小方

格的边长为25 mm，试问：

(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让

油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可

视为油酸分子的________．图11－3－4中油酸膜的面积为________m²；每一滴油酸

酒精溶液中含有纯油酸体积是________m³；根据上述数据，估测出油酸分子的直径

是________m．(结果保留两位有效数字)

(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成

油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？

请写出你分析的原因：____________________________________________________

________________________________________________________________________.

解析：油膜面积约占70小格，面积约为S＝70×25×25×10^－6 m²≈4.4×10^－2 m²，

一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝××10^－6 m³＝1.2×10^－11 m³，油

酸分子的直径约等于油膜的厚度

　 d＝＝ m≈2.7×10^－10 m.

　 答案：(1)球体　单分子　直径　4.4×10^－2

3.油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL油酸酒精溶液中有油酸

2．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，现有按体积比

为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛

有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．

请补充下述估测分子大小的实验步骤：

(1)________________(需测量的物理量自己用字母表示．)

(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定

后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图11－3－3所示．(已

知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时半个以上方格面积记为S，不足半个

的舍去)则油膜面积为________．

(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝____________.

解析：(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.

(2)利用补偿法，可查得面积为8S.

(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝×，油膜面积S′＝8S，由

d＝，得d＝.

　 答案：(1)见解析　(2)8S　(3)

1．“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：

A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，

多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S.

B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘

上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上．

C．用浅盘装入约2 cm深的水．

D．用公式d＝求出薄膜厚度，即油酸分子的大小．

E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.

(1)上述步骤中有步骤遗漏或步骤不完全，请指出：

①_______________________________________________________________________

②_______________________________________________________________________

(2)上述实验步骤的合理顺序是________．

解析：(1)①C步骤中，要在水面上均匀地撒上石膏粉或痱子粉．

②实验中，要有步骤F：用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴

入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数．

(2)合理顺序为CFBAED

答案：(1)见解析　(2)CFBAED

9．如图12－1－10所示，A、B两物体的质量都为m，

拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止

状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线

突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，

当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：

(1)A振动时的振幅；

(2)B落地时的速度．

解析：(1)线断前，线的拉力F＝mg，

设此时弹簧伸长为x₀，

Fcos30°＝kx₀，得x₀＝.

线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为

A＝x₀＝.

(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间为

t＝(+n)T(n＝0,1,2…)，

在t时间末B落地，速度v为

v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)．

　　 答案：(1)　(2)gT (n＝0,1,2…)

8．如图12－1－9甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所

能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图

象．根据图象回答：(取π²＝10)

图12－1－9

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s²，试求这个摆的摆长是多少？

解析：(1)由图乙可知T＝0.8 s

则f＝＝1.25 Hz

(2)由图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球

应在B点．(3)由T＝2π ，得：l＝≈0.16 m.

答案：(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m

7．如图12－1－8所示是某同学设计的测量物体质量的装置，

其中P是光滑水平面，N是质量为M的带夹子的金属盒，

金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q是固定于盒子上的遮光片，

利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧

振子做简谐运动时的周期T＝2π ，其中m是振子的质量，k 是常数．当空盒振

动时，测得振动频率为f₁；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f₂.你认

为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体

的质量．

解析：由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量的函数，只要知道夹入物体

前、后振子的周期，就可求出物体的质量．

空盒时，＝T₁＝2π

设物体质量为m，盒内装入物体后

＝T₂＝2π

联立可解m＝M.

答案：见解析

6．如图12－1－7所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图

线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________；三个物体中，

最简单的振动是________的振动；图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每

个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心

率是________次/分．

图12－1－7

　 答案：周期性　弹簧振子　67.5

5.如图12－1－6所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放

在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，

今有一小球m₁以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，

要使小球m₁可以与固定在D点的小球m₂相碰撞，那么

小球m₁的速度v应满足什么条件？

解析：把m₁的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向

的匀速运动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动．

在AD方向上：x＝vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

在AB弧上运动，等效成单摆运动：t＝nT　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

又T＝2π 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由②③两式可得：t＝2nπ (n＝1,2,3…)

代入①式得：v＝＝ (n＝1,2,3…)．

答案：v＝ (n＝1,2,3……)