4.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T₀表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则[2006年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

　乙　　　　　丙　

A.由图象可知T₀＝4 s

B.由图象可知T₀＝8 s

C.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

解析：由图乙可知振子的固有周期T₀＝4 s.在驱动力强度一定的前提下，T与T₀越相近，振子做受迫振动的振幅越大；T与T₀相差越大，振子做受迫振动的振幅越小.

答案：AC

3.某人在医院做了一次心电图，结果如图所示.如果心电图仪卷动纸带的速度为1.5 m/min，图中方格纸每小格长1 mm，则此人的心率约为(　)

A.80 次/min　 B.70 次/min

C.60 次/min　 D.50 次/min

解析：心电图中相邻两峰值之间的时间间隔为心跳的周期，故T＝，心率f＝≈57，故C正确.

答案：C

2.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么(　)

A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为

B.小球做简谐运动的振幅为

C.运动过程中小球的机械能守恒

D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变

解析：加电场后，振子的平衡位置在弹簧伸长为处，由简谐运动的对称性知振子的振幅为，到达最右端时弹簧的形变量为.

答案：A

1.如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x、速度v与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项正确的是(　)

A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D.若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

解析：当t＝0时，甲的位移为零，这时刻的速度为正向最大；当t＝T时，甲的位移为正向最大，这时速度为零.由此可见，丙的速度变化正好对应甲的位移变化情况.所以A正确.同样可推出B正确，C、D不正确.

答案：AB

13.(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求：

(1)细绳所能承受的最大拉力F.

(2)斜面的倾角θ.

(3)弹簧所获得的最大弹性势能E_p.

解析：(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒，则有：

mgL＝mv

解得：到D点时小球的速度v₁＝

在D点有：F－mg＝m

解得：F＝3mg

由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

(2)小球由D运动到A的过程做平抛运动，由2gh＝v，得在A点的竖直分速度v_y＝

故tan θ＝＝

即斜面与水平所成的夹角θ＝arctan .

(3)小球到达A点时，有：v＝v+v＝2g(h+L)

小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

E_p＝mgxsin θ+mv

故E_p＝mg(x+h+L).

答案：(1)3mg　(2)arctan

(3)mg(x+h+L)

12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力.

(2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.

解析：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.

　(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R+mg(2R+Rsin 30°)

解得：v＝3.

答案：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零

(2)A、B的速度大小均为3

11.(13分)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s.重力加速度g取 10 m/s².[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A运动到D经历的时间为t，则有：

mv＝mv²+2mgR

2R＝gt²

s＝vt

联立解得：s＝1 m.

答案：1 m

10.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀.不计空气阻力，则(　)

A.小球运动的最大速度等于2

B.小球运动的最大加速度为g

C.弹簧的劲度系数为

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

解析：当小球处于平衡位置时，弹簧的压缩量x＝，此时小球的速度最大，即v_m>＝2，选项A错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时，弹簧的最大形变量为2x＝，此时加速度向上且为g，故知弹簧的压缩量为x₀(x₀>x)时，小球向上的加速度大于g，选项B错误.又由x₀>x＝，可得k>，选项C错误.小球从A→B的过程中，由机械能守恒定律知，在B点时弹性势能E_弹＝mg·3x₀，选项D正确.

答案：D

非选择题部分共3小题，共40分.

9. 如图所示，半径为R的圆筒固定在小车上，小车以速度v向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能(　)

A.等于　 B.大于

C.小于　 D.等于2R

解析：当v≥时，小球上升的高度h_m＝2R＜；当v≤时，小球上升的高度h_m＝；当＜v＜时，小球上升的高度h_m＜.

答案：ACD

8.如图所示，质量分别是m_A和m_B的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相连，处于静止状态.现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为(　)

A.　 　　B.

C.　 　　D.

解析：当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x₁＝；当B恰好对地无压力时弹簧的伸长量x₂＝.故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功W_G＝m_Ag(x₁+x₂)＝.

答案：C