12.(13分)一劲度系数k＝400 N/m的轻弹簧直立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有物体B，B的下表面恰与盒子接触，如图所示.已知A和B的质量m_A＝m_B＝1 kg，g＝10 m/s²，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm 后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动.试求：

(1)A的振幅.

(2)A、B处于最高点和最低点时A对B的作用力大小.

解析：(1)当A、B处于平衡位置时弹簧的压缩量x₀＝＝0.02 m，将A抬高使弹簧伸长5 cm后释放，由简谐运动的对称性知振子的振幅A＝x₀+5 cm＝7 cm.

(2)当A、B位于最高点时，A、B的加速度大小为：

a＝＝20 m/s²，方向竖直向下.

对于B有：F_N1+m_Bg＝m_Ba

解得：A对B的弹力F_N1＝10 N，方向竖直向下

当A、B位于最低点时，由简谐运动的对称性知加速度大小也为a＝20 m/s²，方向竖直向上

对于B有：F_N2－m_Bg＝m_Ba.

解得：A对B的弹力F_N2＝30 N，方向竖直向上.

答案：(1)7 cm　(2)10 N　30 N

11.(13分)图甲为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s 时的波形图象，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点.

(1)求该波的波幅、频率、周期和波速.

(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0-0.6 s内的振动图象.

甲

　解析：(1)由题意可知A＝0.1 m

f＝＝2.5 Hz

T＝＝0.4 s

v＝λf＝5 m/s.

(2)P点处的质量在0-0.6 s内的振动图象，如图乙所示. 　　　　　　　　　　乙

答案：(1)0.1 m　2.5 Hz　0.4 s　5 m/s

(2)如图乙所示

10.如图所示，S₁、S₂是两个振动情况完全相同的机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S₁、S₂连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则(　)

A.a处质点的位移始终是2A

B.c处质点的位移始终是－2A

C.b处质点的振幅为2A

D.c处质点的振幅为2A

解析：as₁＝as₂、bs₁＝bs₂、cs₁＝cs₂，故a、b、c三点都为干涉加强点，振幅均为2A，选项C、D正确，选项A、B错误.

答案：CD

非选择题部分3小题，共40分.

9.如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球的质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后[2007年高考·北京理综卷](　)

A.摆动的周期为 T

B.摆动的周期为 T

C.摆球最高点与最低点的高度差为0.3h

D.摆球最高点与最低点的高度差为0.25h

解析：单摆的周期与摆球的质量无关，碰后单摆周期不变，选项A、B错误.

碰撞过程中，有：5m₀·－m₀·2＝6m₁v

解得：v＝

故碰后摆球能上摆的最大高度h′＝＝h.故C错误、D正确.

答案：D

8.一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s.已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图象如图甲所示，在图乙的4幅图中能够正确表示t＝0.15 s时刻的波形图的是[2007年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

乙

解析：由振动图象知在0.15 s时坐标原点的位移为正，速度方向为y轴负方向，由微平移法可确定此时波的图象为A.

答案：A

7.图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形.当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标的取值范围是[2006年高考·重庆理综卷](　)

A.2 cm≤x≤4 cm　 B.2 cm＜x＜4 cm

C.2 cm≤x＜3 cm　 D.2 cm＜x≤3 cm

甲　　　 　　　　　　　　　　　　　　　乙

解析：当R点在t＝0时刻的振动状态传到S点时，波的图象如图乙中的虚线所示.

由微平移法可知2 cm＜x＜3 cm的质点向y轴负方向运动.

答案：C

6.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象[2004年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

甲　　　　　乙

A.x＝0处的质点　　　B.x＝1 m处的质点

C.x＝2 m处的质点　 D.x＝3 m处的质点

解析：由题中图象可知波的周期T＝4 s，λ＝4 m，故v＝1 m/s，且0时刻波的图象如图丙所示.

即图乙为x＝0或x＝4 m处质点的振动图象.

答案：A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丙

5.图示为甲、乙两单摆做简谐运动的图象，则(　)

A.甲、乙两单摆的摆长之比为2∶1

B.甲、乙两单摆的周期之比为2∶1

C.甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1

D.甲、乙两单摆的机械能之比为2∶1

解析：由题意知：T_甲＝2T_乙，A_甲＝2A_乙

又因为T＝2π

可得：l_甲＝l_乙

故B、C正确.

答案：BC

4.一质点做简谐运动的图象如图所示，则该质点(　)

A.在0.015 s时，速度和加速度都为x轴的负方向

B.在0.01 s至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小

C.在第8个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大

D.在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零

解析：在0.015 s时，从图象中可以看出，速度方向沿x轴的负方向，而加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01 s 至0.03 s 时间内，速度方向先沿x轴的负方向，后沿x轴正方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿x轴正方向，加速度大小先增大后减小，所以B正确；在第8个0.01 s 内的位移沿x轴正方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C错误；由图象可知：T＝0.04 s，1 s内的周期数n＝＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样，一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1 s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100次，所以D正确.

答案：BD

3.如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法正确的是(　)

A.从图示时刻开始，质点b比质点a先到达平衡位置

B.从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为 0.4 m

C.若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x＝2000 m处接收到的波的频率将小于50 Hz

D.在传播中遇到宽约3 m的障碍物时，该波能发生明显的衍射现象

解析：由微平移法知b质点正向下运动，将比a质点后回到平衡位置，A错误；由题意知T＝＝0.02 s，故经0.01 s 质点a通过的路程为2A，B正确；波源向接收处运动，则接收到的波的频率将大于50 Hz，C错误；由图象可知，波的波长λ＝4 m，遇到3 m宽的障碍物能发生明显的衍射，D正确.

答案：BD