4.如图所示，平行板电容器的一个极板与滑动变阻器的滑动端C相连接.电子以速度v₀垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场.在保证电子还能穿出平行板间电场的情况下，若使滑动变阻器的滑动端C上移，则关于电容器极板上所带电荷量Q和电子穿越平行板所需的时间t的说法中，正确的是(　)

A.电荷量Q增大，时间t也增大

B.电荷量Q不变，时间t增大

C.电荷量Q增大，时间t不变

D.电荷量Q不变，时间t也不变

解析：电子穿越平行板电容器的时间t＝，与极板之间的电压无关，当C上移时，U_C增大Q＝C·U_C变大，故选项C正确.

答案：C

3.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在下列方法中，能使悬线的偏角α变大的是[2008年高考·宁夏理综卷](　)

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

解析：由图可知U_PQ＝U_ba，P、Q极板之间的电场强度E＝＝，故电容器C带电荷量一定时：加大a、b间距能使U_ba、U_PQ变大，P、Q之间的场强对带电小球的电场力增大，α角变大，选项B正确.减小电介质的介电系数或抽出电介质，可使U_ba、U_PQ变大，P、Q之间的场强以及对带电小球的电场力增大，α角变大，故选项C正确.

答案：BC

2.传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示为测定压力的电容式传感器，将电容器、零刻度在中间的灵敏电流计和电源串联成闭合回路.当压力F作用于可动膜片电极上时膜片产生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流计指针偏转.从对膜片施加压力(压力缓慢增至某一定值)开始到膜片稳定，灵敏电流计指针的偏转情况为(已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏)(　)

A.向左偏到某一刻度后回到零刻度

B.向右偏到某一刻度后回到零刻度

C.向右偏到某一刻度后不动

D.向左偏到某一刻度后不动

解析：由题意可知，电容器始终与电源相连，所以两极板间的电压U不变，压力F作用于可动膜片电极上时，相当于两极板间距离d减小，电容C＝增大，由C＝可知， 两极板带电量增加，即对电容器有一短暂的充电过程，又因为上极板带正电，所以灵敏电流计指针向右偏；当压力使膜片稳定后，电容不变，两极板带电量不变，电流计指针重新回到零刻度处.综上所述，选项B正确.

答案：B

6.图示为电子显示仪器(如示波器)的核心部件的示意图.左边部分为加速装置，阴极产生的热电子由静止开始经过U₁＝1000 V的加速电压加速后，从左端中心进入极板长l₁＝0.20 m、间距d＝0.020 m、电压为U₂的偏转电场区域(极板正对面之间区域为匀强电场，忽略边缘效应)，距偏转电场区域左端l₂＝0.15 m 的位置是荧光屏，电子打在荧光屏上能够显示出光斑.当U₂＝0时光斑正好在屏的中心.设荧光屏足够大.

(1)若U₂为稳定电压，试推导光斑在荧光屏上相对中心的偏移量Y的表达式.

(2)若U₂＝0.1t² V，在什么时间内荧光屏上有光斑出现？光斑做什么运动？(已知电子的质量m_e＝9.1×10^－31 kg，电荷量e＝1.6×10^－19 C)

解析：(1)解法一：设电子从加速电场中出来的速度为v₀，由动能定理：

mv＝eU₁

将电子在偏转电场中的运动沿v₀方向和电场线方向分解，设电子沿电场线方向的位移为y，有：

y＝at²＝··t²

在v₀方向上，有：l₁＝v₀t

可解得：y＝

再设电子从偏转电场中射出时速度方向与v₀方向的夹角为θ，有：

tan θ＝＝

故光斑的偏移量Y＝y+l₂·tan θ＝(+l₂)

代入数据可得：Y＝1.25×10^－3U₂.

解法二：设电子从加速电场中射出的速度为v₀，由动能定理有：

mv＝eU₁

再设电子从偏转电场右端射出时速度方向与v₀方向的夹角为θ，有：

tan θ＝＝

又因为射出方向的反向延长线与初速度v₀方向线交于偏转电场的中心

故：Y＝(+l₂)·tan θ＝1.25×10^－3U₂.

(2)将电子的质量和电荷量代入(1)中相关式子可知，电子在偏转电场中穿过的时间极短，故每个电子在电场中通过时，偏转电压U₂可看做不变.

设t时刻进入偏转电场的电子将恰好打在极板的右端，即：

y＝＝

答案：(1)1.25×10^－3U₂　(2)

金典练习二十三　电容　带电粒子在电场中的运动

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

　1.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出.已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，则(　)

A.在前时间内，电场力对粒子做的功为

B.在后时间内，电场力对粒子做的功为qU

C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1

解析：带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的右边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动.竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速运动，由运动学知识知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为，所以在前时间内，电场力对粒子做的功为，选项A错误；在后时间内，电场力对粒子做的功为，选项B正确；在粒子下落前和后的过程中，电场力做功相等，故选项C、D错误.

答案：B

5.如图甲所示，两块金属板A、B彼此平行放置组成一平行板电容器，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡.若把两板倾斜60°，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上，问：

(1)油滴将打在哪块金属板上？

(2)油滴打在金属板上的速率是多少？

解析：

乙

(1)平行极板倾斜后油滴的受力分析如图乙所示

可知合外力方向与竖直方向成60°角偏左

故油滴将打在A板上.

(2)由上可知油滴所受的合外力F_合＝mg

运动的加速度a＝g，运动的位移s＝＝d

可解得油滴到达A板的速率大小v＝＝.

答案：(1)A板　(2)

4.如图所示，K为电子发射极，刚发出的电子速度可以忽略不计.左边的非匀强电场使电子加速，右边的匀强电场使电子减速，设非匀强电场的电压为U，匀强电场的电压为U′，则(　)

A.只要U′＜U，电流计的指针就不偏转

B.只要U′＞U，电流计的指针就不偏转

C.只要U′＝U，电场力对电子做的总功为零

D.只要U′＝U，电场力对电子做的总功不为零

解析：根据动能定理可知，当eU－eU′＝mv²＞0时，就有电子到达最左边的极板，电流表的指针就会偏转.

答案：BC

3.一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(电荷量少)固定在P点，如图所示.以E表示两极板间的场强，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么(　)

A.U变小，E不变　　B.E变大，W变大

C.U变小，W不变　 D.U不变，W不变

解析：平行板电容器与电源断开后电荷量保持恒定，由E∝知，它们之间的场强不变，极板间的电压U＝Ed变小，正电荷在P点的电势能W＝q·φ_P＝qE·d_P不变.

答案：AC

2.下图所示是描述对给定的电容器充电时的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系图象，其中正确的是(　)

解析：电容是电容器的自身属性，与电荷量和电压无关.

答案：BCD

1.如图所示，平行板电容器两极板间悬浮着一带电微粒P，今把A、B两个半方形的金属空盒相对插入电容器中间.当A、B合拢后，微粒P的状态是(　)

A.向上运动

B.仍保持静止

C.向下运动

D.条件不完全，无法判断

答案：C

13.(14分)湖面上一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图甲所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间的距离为4.0 m，OB间的距离为2.4 m.某时刻O点处在波峰位置，观察发现2 s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰.将水波近似为简谐波.

(1)求此水波的传播速度、周期和波长.

(2)以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间的距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象.你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图象，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象.[2007年高考·山东理综卷]

解析：(1)由题意可知，v＝＝2 m/s

Δt＝·T，即T＝1.6 s

λ＝vT＝3.2 m.

(2)可行.振动图象如图乙所示.

答案：(1)2 m/s　1.6 s　3.2 m

(2)可行.振动图象如图乙所示.