11.图甲为一种质谱仪的工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM＝d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

(1)磁感应强度的大小和方向.(提示：可考虑以沿CM方向运动的离子为研究对象)

(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间.

(3)线段CM的长度.[2008年高考·重庆理综卷]

解析：(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R.

由qv₀B＝m，R＝d

解得：B＝，方向垂直纸面向外.

(2)设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动的时间为t.

由vcos θ＝v₀

解得：v＝

R′＝＝

解法一　如图乙所示，设弧长为s

由t＝，s＝2(θ+α)R′

解得：t＝.

解法二　离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

故t＝T·＝.

　(3)设从N点射入的离子的轨迹圆心为A，过A作AB垂直NO，如图丙所示.则：

NA＝R′＝

NB＝R′·cos θ＝d

故BO＝NM

因为NM＝CMtan θ

又因为BO＝ABcot α＝R′sin θcot α＝sin θcot α

所以CM＝dcot α.

答案：(1)，方向垂直纸面向外

(2)　d　(3)dcot α

10.如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<).为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率.(重力加速度为g)[2008年高考·四川理综卷]

解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为 O′.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力F_N和磁场的洛伦兹力F＝qvB(式中v为小球运动的速率).

洛伦兹力F的方向指向 O′，根据牛顿第二定律有：

F_Ncos θ－mg＝0

F－F_Nsin θ＝m

由以上各式可得：

v²－v+＝0

由于v是实数，必须满足

Δ＝()²－≥0

由此得：B≥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为：

B_min＝

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：

v＝

即v＝sin θ.

答案：　sin θ

9.如图甲所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离l＝16 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向均匀地发射α粒子.设放射源发射α粒子的速度都是v＝3.0×10⁶ m/s.已知α粒子的比荷＝5.0×10⁷ C/kg.现在只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.

[2004年高考·广东物理卷]

解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动.用R表示轨迹半径，有：qvB＝m，由此得：R＝ ，代入数据计算得：R＝0.1 m，可见2R＞l＞R.

因朝不同的方向发射的α粒子轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图乙中N的左侧与ab相切，则此切点P₁就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P₁点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心、R为半径作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P₁，即NP₁＝＝8 cm.

再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P₂点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得：

　NP₂＝＝12 cm

故所求长度P₁P₂＝NP₁+NP₂＝20 cm.

答案：20 cm

8.在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场.一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此可以判断出[2008年高考·北京理综卷](　)

A.质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高

B.质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低

C.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高

D.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低

解析：质子所受电场力与洛伦兹力平衡，大小等于evB，运动中电势能不变；电场线沿z轴负方向，沿z轴正方向电势升高.

答案：C

7.如图甲所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是[2007年高考·天津理综卷](　)

A.，正电荷　　B.，正电荷

C.，负电荷　 D.，负电荷

解析：设粒子在磁场中向右偏转，

由左手定则知它带负电，其运动轨迹如图乙所示，由几何关系可得：

R+Rsin θ＝a

又因为R＝

所以＝.

答案：C

6.如图甲所示，长方形abcd的长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T.一群不计重力、质量m＝3×10^－7 kg、电荷量q＝+2×10^－3 C的带电粒子以速度v＝5×10² m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域[2007年高考·四川理综卷](　)

A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

解析：

由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨迹半径R＝＝0.3 m.若整个矩形区域都有磁场，则从O点射入的粒子必从b点射出如图乙中的轨迹1，而在题给磁场中粒子的运动轨迹则如图乙中的2，射出点必落在be边上，所以A、B、C均错，选项D正确.

答案：D

5.1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒D₁、D₂构成，其间留有空隙.下列说法正确的是[2008年高考·广东物理卷](　)

A.离子由加速器的中心附近进入加速器

B.离子由加速器的边缘进入加速器

C.离子从磁场中获得能量

D.离子从电场中获得能量

解析：回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布匀强磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做匀速圆周运动；洛伦兹力不做功不能使离子获得能量；选项C错误；离子源在回旋加速器的中心附近.所以选项A、D正确.

答案：AD

4.图示为一“滤速器”装置的示意图.a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出.不计重力作用.可能达到上述目的的办法是[2006年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B.使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C.使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D.使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

解析：要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力.由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确.

答案：AD

3.如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F₁，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F₂.则此时b受到的磁场力大小变为[2000年高考·上海物理卷](　)

A.F₂　 B.F₁－F₂

C.F₁+F₂　 D.2F₁－F₂

解析：根据安培定则和左手定则，可以判定a导线受b中电流形成的磁场的作用力F₁的方向向左，同理b受a磁场的作用力大小也是F₁，方向向右.新加入的磁场无论什么方向，a、b受到的这个磁场的作用力F总是大小相等、方向相反. 如果F与F₁方向相同，则两导线受到的力大小都是F+F₁，若F与F₁方向相反，a、b受到的力的大小都是|F－F₁|.因此，当再加上磁场时，若a受的磁场力大小是F₂，则b受的磁场力大小也是F₂.选项A正确.

答案：A

2.图示为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图，其工作原理类似打点计时器.当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是[2002年高考·上海物理卷　 ](　)

A.电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极

B.电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极

C.电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极

D.电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极

解析：由安培定则知电磁铁的上端为S极，下端为N极，又由小磁铁被吸下，故知小磁铁的下端为N极.

答案：D