3.如图所示，空间有一方向垂直于纸面宽度为h的匀强磁场区域，一质量为m的长方形金属线框abcd(bc边长大于h)从磁场的上方下落.已知线框的ab边在磁场区域运动的过程做匀速运动，穿过磁场区域所用的时间为t.则线框的cd边在磁场区域运动的过程(　)

A.做匀速运动

B.所用时间比t短

C.线框产生的热量大于mgh

D.线框产生的热量等于mgh

解析：ab在磁场中运动时有：

mg＝

感应电流产生的热量Q＝mgh

ab从磁场中出来至cd进入磁场之前，线框以加速度g做匀加速直线运动，cd进入磁场的初速度v′＞v，此时cd受到向上的安培力F＝＞mg，故线框将做减速运动(变减速运动且速度趋于v)，cd穿出磁场的时间小于t，产生的热量大于mgh.

答案：BC

2.如图甲所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度始终与AB边垂直且保持AC平行于OQ.关于线框中的感应电流，下列说法正确的是(　)

A.开始进入磁场时，感应电流最大

B.开始穿出磁场时，感应电流最大

C.开始进入磁场时，感应电流沿顺时针方向

D.开始穿出磁场时，感应电流沿顺时针方向

解析：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 甲　　　　　 　　　　乙

进入时，感应电动势等效于图示乙中长度等于BD的导线垂直切割磁感线产生的感应电动势，故知进入过程中感应电动势均匀减小，电流为逆时针方向.同理可知，线框出来时感应电动势均匀增大，电流沿顺时针方向.

答案：AD

1.北半球海洋某处地磁场的水平分量B₁＝0.8×10^－4 T，竖直分量B₂＝0.5×10^－4 T，海水向北流动.海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L＝20 m，如图所示.与两极板相连的电压表(可看做理想电压表)的示数U＝2 mV，则(　)

A.西侧极板电势高，东侧极板电势低

B.西侧极板电势低，东侧极板电势高

C.海水的流速大小为1.25 m/s

D.海水的流速大小为2 m/s

解析：在北半球地磁场竖直分量向下，由右手定则知，电磁感应使得西侧极板电势高，且有E＝B₂Lv，可得v＝2 m/s.

答案：AD

6.如图甲所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距L＝0.40 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R₁＝R₂＝1.2 Ω的电阻，质量m＝0.20 kg、阻值r＝0.20 Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T.现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5 s时电动机达到额定功率，此后电动机的功率保持不变，经足够长的时间后，金属棒达到最大速度v_m＝5.0 m/s.在此过程中，金属棒运动的v－t图象如图乙所示，试求：(取重力加速度g＝10 m/s²)

(1)电动机的额定功率P.

(2)金属棒做匀加速运动时的加速度a的大小.

(3)在0-0.5 s时间内，电动机的牵引力F与速度v的关系.

解析：(1)金属棒达到最大速度时，有：

P＝F₀v_m

F₀－mgsin θ－F_安＝0

R_并＝＝0.6 Ω

F_安＝

联立解得：P＝10 W.

(2)v＝at₁，P＝F₁v

F₁－mgsin θ－＝ma

联立解得：a＝ m/s².

(3)F－mgsin θ－F_安＝ma

F_安＝

联立解得：F＝+.

答案：(1)10 W　(2) m/s²　(3)F＝+

金典练习三十一　电磁感应定律的综合应用　

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，光滑平行的金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上.一质量为m的金属杆ab以初速度v₀从轨道的底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端.若在运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，已知轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则(　)

A.整个过程中金属杆所受合外力的冲量大小为2mv₀

B.上滑到最高点的过程中，金属杆克服安培力与重力所做功之和等于mv

C.上滑到最高点的过程中，电阻R上产生的焦耳热等于mv－mgh

D.金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

解析：设金属杆返回底端时的速度大小为v₁，由能的转化和守恒定律得：

mv＝mv－E_电

E_电为电磁感应转化的电能，可知v₁＜v₀，故整个过程所受合外力的冲量为：

I＝m(v₁+v₀)＜2mv₀，选项A错误；

上滑过程中，对金属杆由动能定理得：

mv＝W_G+W_安，选项B正确；

其中克服安培力做的功等于转化的电能，等于电流通过回路产生的焦耳热，即Q＝mv－mgh，选项C正确；

各时刻R上的热功率等于金属杆转化电能的功率，即P＝，因为金属杆向下通过某一位置的速度小于向上通过该位置时的速度，故选项D错误.

答案：BC

4.如图所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大值v_m，则(　)

A.如果B增大，v_m将增大

B.如果α增大，v_m将增大

C.如果R增大，v_m将增大

D.如果m减小，v_m将增大

解析：当金属杆匀速下滑时，有：mgsin α＝

解得：v_m＝，故α增大，R增大，m增大，B减小，都能使v_m增大.

答案：BC

3.如图所示，a是一正方形小金属片，用一根绝缘细杆将其挂在固定点O，使其绕O点来回摆动，穿过水平方向的匀强磁场区域.已知磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则(　)

A.金属片进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流方向相反

B.金属片进入磁场区域后越靠近OO′时速度越大，因而产生的感应电流也越大

C.金属片开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小

D.金属片在摆动过程中，机械能会完全转化为金属片的电能

解析：金属片进出磁场时会产生感应电流，由能量的转化和守恒定律知，这一过程机械能逐渐减小，故金属片的摆角会越来越小，小至金属片整体只在磁场区域内摆动时摆角不再变化.

答案：AC

2.如图甲所示，闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度-时间图象可能是乙图中的(　)

乙

解析：当ab边刚进入磁场时，若线框所受的安培力等于重力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前做匀速运动，故选项A正确；当ab边刚进入磁场时，线框不可能做匀加速运动，故选项B错误；当ab边刚进入磁场时，若线框所受的安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故选项C正确；当ab边刚进入磁场时，若线框所受的安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故选项D正确.

答案：ACD

1.如图甲所示，有一矩形线框位于匀强磁场中，且磁场垂直于线框所在的平面向里.现用拉力将线框匀速拉出，第一次速度为v₁，第二次速度为v₂，且v₁＜v₂，则(　)

A.两次拉力做的功相等

B.第一次拉力做的功较多

C.第二次拉力做的功较多

D.无法比较两次拉力做功的多少

解析：

如图乙所示，两次拉力的位移均为s＝L₂，又因为匀速拉出，故F_外＝F_安＝BIL₁

＝B··L₁

所以W＝F·s

　 ＝B··L₁·L₂

　 ＝L₂，与v成正比.

答案：C

12.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图甲所示.不计粒子重力，求：

(1)M、N两点间的电势差U_MN.

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r.

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.[2008年高考·天津理综卷]

解析：(1)粒子的运动轨迹如图乙所示，设粒子过N点时的速度为v，有：

＝cos θ

所以v＝2v₀

粒子从M点运动到N点的过程，有：

qU_MN＝mv²－mv

解得：U_MN＝.

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有：

qvB＝

解得：r＝.

(3)由几何关系得：ON＝rsin θ

设粒子在电场中运动的时间为t₁，有：

ON＝v₀t₁

故t₁＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有：

t₂＝T

故t₂＝

又t＝t₁+t₂

所以t＝.

答案：(1)　(2)　(3)