13.(14分)如图所示，把两根平行光滑金属导轨放在水平桌面上，桌子高H＝0.8 m，导轨间距l＝0.2 m；在导轨水平部分区域有磁感应强度B＝0.1 T、方向竖直向下的匀强磁场.弧形金属导轨的一端接有电阻R＝1 Ω、质量m＝0.2 kg的金属杆ab由静止开始从距桌面m＝0.2 m高处开始下滑，最后落到距桌子水平距离s＝0.4 m处，金属杆及导轨电阻不计，试求：

(1)金属杆进入导轨水平部分瞬间产生的感应电流的大小和方向.

(2)金属杆滑出导轨瞬间感应电动势的大小.

(3)整个过程中电阻R放出的热量.

解析：(1)ab棒进入水平部分的瞬间，ab的速率为v，由机械能守恒定律有：mgh＝mv²，得：v＝

此时感应电动势E＝Blv＝Bl＝0.04 V

I＝＝ A＝0.04 A，方向由a→b.

(2)滑出导轨后做平抛运动，平抛初速度为v′

s＝v′，v′＝＝ m/s＝1 m/s

此时E′＝Blv′＝0.1×0.2×1 V＝0.02 V.

(3)整个过程中电阻R放出的热量：

Q＝mgh－mv′²＝0.3 J.

答案：(1)0.04 A，方向由a→b　(2)0.02 V

(3)0.3 J

12.(13分)图示为实验室中模拟磁悬浮列车的实验装置(图甲)及原理示意图(图乙)，实验车的底面固定一矩形金属框，在轨道区域内存在垂直于金属框的磁场，磁场的分布如图乙所示，相邻两个区域的磁场方向相反，每个同向区域的宽度相等，均等于金属框沿导轨方向的边长l₁，金属框垂直于导轨的边长l₂＝0.20 m，总电阻R＝1.6 Ω，实验车与线框的总质量m＝2.0 kg，磁感应强度B₁＝B₂＝B＝1.0 T.当磁场以速度v₀＝10 m/s沿导轨方向匀速运动时，思考并回答下列问题：

(1)设t＝0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向.

(2)已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f₁＝0.20 N，求实验车的最大速率v_m.

解析：(1)由题图可知，金属框两垂直于导轨的边会同时在不同方向的两磁场中切割磁感线，故线框的总电动势为：

E＝2Bl₂v₀

可得：E＝4 V

两垂直边导线所受的安培力之和为：

F＝2B··l₂＝1 N

方向沿磁场运动的方向.

(2)设实验车所能达到的最大速度为v_m，此时的感应电动势为：

E′＝2Bl₂(v₀－v_m)

金属框受到的安培力为：

F′＝2B··l₂

由平衡条件：＝f₁

解得：v_m＝8 m/s.

答案：(1)1 N，方向沿磁场运动的方向　(2)8 m/s

11.(13分)如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨PQ和MN相距d＝0.5 m，它们与水平方向的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6)，导轨的上端与阻值R＝4 Ω的电阻相连，导轨上放有一根金属棒，金属棒的质量m＝0.2 kg，电阻r＝2 Ω.整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.2 T.金属棒在方向沿导轨向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，电阻R消耗的最大电功率P＝1 W.(取g＝10 m/s²)求：

(1)恒力F的大小.

(2)恒力做功的最大功率.

解析：(1)当感应电动势为E时，回路中的总电功率为：

P＝

此时R上的电功率P_R＝()²R

故回路中最大的电功率P_m＝P·＝ W

因为E_m＝＝3 V

又E_m＝Bdv_mcos 37°

可得：金属棒滑行的最大速度v_m＝6.25 m/s

金属棒达到最大速度时，受力情况如图乙所示.由平衡条件得：

F＝mgsin α+F_安cos α

其中F_安＝

解得：F＝1.44 N.

(2)当金属棒达到最大速度时，恒力做功的功率最大且为：P_F＝F·v_m＝9 W.

答案：(1)1.44 N　(2)9 W

10.2000年底，我国宣布已研制成功一辆高温超导磁悬浮列车的模型车.该车的车速可达到500 km/h，可载5人.超导磁悬浮列车的原理图如图所示，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环.将超导圆环B水平放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A的上方空中.下列说法正确的是(　)

A.若A的S极朝上，则B中感应电流的方向如题图所示

B.若A的N极朝上，则B中感应电流的方向如题图所示

C.在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流，稳定后感应电流消失

D.在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流，且稳定后感应电流仍存在

解析：不管A的上端是什么极性，线圈受到的安培力一定竖直向上，故选项A正确，B错误；又因为超导中的电阻为零，故磁通量不变化时，电流也能保持恒定.

答案：AD

非选择题部分共3小题，共40分.

9.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x²，下半部分处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示).一个小金属球从抛物面上y＝b(b＞a)处以速度v沿抛物面下滑，假设抛物面足够长，经过时间足够长，小金属球沿抛物面下滑后产生的焦耳热是(　)

A.mgb　　　　　B.mv²

C.mg(b－a)　 D.mg(b－a)+mv²

解析：小金属球每次进出磁场的过程中发生电磁感应，这一过程将机械能转化为电能，电能再产生焦耳热.故最终小金属球只在y＝a边界以下范围振动.由能量的转化和守恒定律可得：Q＝mv²+mg(b－a).

答案：D

8.如图所示，正方形线框abcd和直导体棒MN是由相同的、粗细均匀的电阻丝制成的，棒MN垂直跨放在ad边与bc边上，且接触良好，线框处于垂直纸面向里的匀强磁场中.棒MN在拉力的作用下自靠近ab边的位置向cd边匀速运动，不计摩擦，下列说法正确的是(　)

A.棒MN中的电流先减小后增大

B.棒MN两端的电压先减小后增大

C.棒MN上拉力的功率先增大后减小

D.矩形线框和MN消耗的总电功率先减小后增大

解析：棒MN向右匀速运动的过程，感应电动势不变，回路电阻先变大后变小，故有：

(1)MN上的电流I_MN＝，先变小后变大.

(2)MN两端的电压U_MN＝E－IR_MN，先变大后变小.

(3)F_拉＝F_安＝，先变小后变大

拉力的功率P＝F_拉v也先变小后变大.

(4)电路消耗的总电功率等于拉力做功的功率，即P_电＝F_拉v，先变小后变大.

答案：AD

7.如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有固定的金属框架AOC，已知∠O＝θ，导体棒DE在框架上从O点开始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路.设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接触电阻.图乙中关于回路中的电流I和电功率P随时间t变化的图象可能正确的是(　)

乙

A.①③　　B.①④　　C.②③　　D.②④

解析：经过时间t，电路总电阻为：

R_总＝R(2vttan+)

感应电动势E＝2Bv²ttan

电流I＝＝＝

与时间无关，图象①正确.

消耗的功率P＝I²R_总，因为I与时间无关，R_总与时间成正比，则P与时间成正比，故图象④正确.

答案：B

6.如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为B₁、B₂的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B₁区域后，恰好做匀速运动.下列说法正确的有(　)

A.若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后将加速下滑

B.若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后仍将保持匀速下滑

C.若B₂＜B₁，金属棒进入B₂区域后可能先加速后匀速下滑

D.若B₂＞B₁，金属棒进入B₂区域后可能先减速后匀速下滑

解析：金属棒MN在B₁区域和B₂区域受到的安培力方向都竖直向上，且有F₁＝，当B₂＝B₁时，金属棒进入B₂区域仍将匀速下滑；当B₂＜B₁时，金属棒进入B₂区域后将变加速下滑，速度加至v₂＝时保持匀速；同理，当B₂＞B₁时，金属棒进入B₂区域后将变减速下滑，速度减至v₂＝时保持匀速.

答案：BCD

5.如图所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计，用E表示感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻上消耗的功率等于[2006年高考·全国理综卷Ⅱ](　)

A.F的功率

B.安培力的功率的绝对值

C.F与安培力的合力的功率

D.iE

解析：此题考查电磁感应、功能关系和瞬时功率.F为恒力，杆做加速度变小的加速运动，最后趋于稳定速度，感应电流先逐渐增大后不变.由功能关系，外力做的功等于杆增加的动能和电阻上消耗的电能，电阻上消耗的电能等于杆克服安培力所做的功，因此电阻上消耗的功率等于安培力功率的绝对值，故选项B正确；又由于导轨及ab上的电阻不计，故由P＝UI，在i随时间增大的过程中，电阻上消耗的功率P＝Ei，故选项D正确.

答案：BD

4.如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉棒cd，经过足够长的时间以后(　)

A.棒ab、cd都做匀速运动

B.棒ab上的电流方向是由b向a

C.棒cd所受到的安培力的大小等于

D.两棒间的距离保持不变

解析：因棒ab、cd受到的安培力总是大小相等、方向相反的，故棒ab、cd最终都将做匀加速运动，加速度大小a＝，选项A错误；此时棒cd与棒ab保持一稳定的速度差，使得＝，由m_{a b}＝2m_{c d}可得F_安＝＝F，选项B、C正确.

答案：BC