1.如图所示，矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水面上，质量为m的子弹以速度v水平射击滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较(　)

A.两次子弹对滑块做的功一样多

B.两次滑块受到的冲量一样大

C.子弹射入下层过程中克服阻力做功较少

D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多

解析：由动量守恒定律有：mv＝(m+M)v′

可得两次射入滑块后，系统达到的共同速度相等，即

v′＝v

故两次子弹对滑块做的功相等W＝Mv′²

两次滑块受到的冲量相等，I＝Δp＝Mv′

两次子弹克服阻力做的功相等，即

W_f＝mv²－mv′²

由能的转化与守恒定律知，两次系统产生的热量相等，即

Q＝mv²－(m+M)′².

答案：AB

12.光滑水平面上放着质量m_A＝1 kg的物块A与质量m_B＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_p＝49 J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C.取g＝10 m/s²，求：

(1)绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.[2008年高考·天津理综卷]

　分析：A、B系统的运动可以分为以下过程：

(1)弹簧推B物体至绳子伸直前；

(2)绳子伸直至被拉断；

(3)B运行至最高点过程.

分析清物体的运动过程，问题就变得很清晰了.

解析：(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为v_B，到达C点时的速度为v_C，有：

m_Bg＝m_B

m_Bv＝m_Bv+2m_BgR

代入数据得：v_B＝5 m/s.

(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，有：

E_p＝m_Bv

I＝m_Bv_B－m_Bv₁

代入数据得：I＝－4 N·s，其大小为4 N·s.

(3)设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有：

m_Bv₁＝m_Bv_B+m_Av_A

W＝m_Av

代入数据得：W＝8 J.

答案：(1)5 m/s　(2)4 N·s　(3)8 J

11.用放射源钋的α射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”.1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7∶1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示，1 u等于一个¹²C原子质量的.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u)[2007年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为m_H，构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v_H′.

由动量守恒和能量守恒定律得：

mv＝mv′+m_Hv_H′

mv²＝mv′²+m_Hv_H′²

解得：v_H′＝

同理，对质量为m_N的氮核，其碰后速度为：

v_N′＝

可得：m＝

根据题意可知：v_H′＝7v_N′

将数据代入可得：m＝1.2 u.

答案：1.2 u

10.如图甲所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图乙所示.不带电的绝缘小球P₂静止在O点.t＝0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P₁的质量为m₁，带电荷量为q，P₂的质量m₂＝5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距L＝.已知＝，T＝.

(1)求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间.

(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.

[2008年高考·广东物理卷]

解析：(1)小球P₁到达O点的时间t₁＝＝T，与P₂碰撞时，电场刚好由零增加到E₀.

设P₁、P₂碰撞后，P₂的速度为v₂，由动量守恒定律有：

m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂

其中v₁＝－v₀

解得：v₂＝(水平向右)

碰撞后小球P₁向左运动的最大距离s_m＝

又a₁＝＝

解得：s_m＝

所需时间t₂＝＝.

(2)设P₁、P₂碰撞后又经Δt时间在OB区间内再次发生碰撞，且P₁受到的电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正方向，则有：

s₁＝s₂

即－v₁·Δt+a₁·Δt²＝v₂·Δt

解得：Δt＝＝3T

故P₁受到的电场力不变

对P₂分析：s₂＝v₂·Δt＝v₀·＝L₀<L＝

所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞.

答案：(1)　

(2)两球能在OB区间内再次发生碰撞

9.一置于桌面上的质量为M的玩具炮可水平发射质量为m的炮弹，且炮可在水平方向自由移动.当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M₀的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比.[2008年高考·海南物理卷]

解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：

0＝mv₁－Mv₂

E＝mv+Mv

解得：v₁＝

炮弹射出后做平抛运动，故有：

h＝gt²

x＝v₁t

解得：目标A距炮口的水平距离x＝

同理，目标B距炮口的水平距离为：

x′＝

解得：＝.

答案：

8.

某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律.图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由.[2008年高考·宁夏理综卷]

解析：设摆球A、B的质量分别为m_A、m_B，摆长为l，B球的初始高度为h₁，碰撞前B球的速度为v_B.在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：

h₁＝l(1－cos 45°)

m_Bv＝m_Bgh₁

设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p₁、p₂，则有：

p₁＝m_Bv_B

联立解得：p₁＝m_B

同理可得：p₂＝(m_A+m_B)

联立解得：＝

解得：()²＝1.03

由此可以推出：||≈2%＜4%

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.

答案：是　理由是：实验的误差约为2%，小于允许的最大误差

7.用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的 O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知 A、B两球的质量比为 2∶1，则未放 B球时 A球落地点是记录纸上的　　点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝　　　%.(结果保留一位有效数字)[2006年高考·天津理综卷]

解析：碰撞前瞬间系统的动量p＝m_A·，碰撞后瞬间系统的动量p′＝m_A·+m_B·，代入数据可算得＝2%.

答案：P　2

6.

如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，它们在同一直线上运动.两球质量关系为m_B＝2m_A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则[2004年高考·天津理综卷](　)

A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

解析：Δp_A＜0，说明在碰撞过程中，A受方向向左的力，只可能是A在左边，Δp_A＝ p_A′－p_A

碰后A球动量p_A′＝2 kg·m/s，由动量守恒有：

p_A+p_B＝ p_A′+p_B′

则p_B′＝10 kg·m/s，因此碰后两球速度大小之比为：

＝.

答案：A

5.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于[2006年高考·全国理综卷Ⅱ](　)

A.P的初动能　 B.P的初动能的

C.P的初动能的　 D.P的初动能的

解析：由题意知，当两滑块具有相同速度时，弹簧被压缩得最短，弹簧具有的弹性势能最大，系统动能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量.由动量守恒定律有：mv₀＝2mv，v＝；由能量守恒得：E_p＝mv－·2m()²＝mv＝，因此弹簧具有的最大弹性势能等于P的初动能的.故选项B正确.

答案：B

4.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是[2007年高考·天津理综卷](　)

A.A开始运动时　 B.A的速度等于v时

C.B的速度等于零时　 D.A和B的速度相等时

解析：A、B及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，故A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，而动能最小.

答案：D