10.在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F₁推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力F₂推这一物体，当恒力F₂作用的时间与恒力F₁作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J，则在整个过程中，恒力F₁、F₂做的功分别为(　)

A.16 J、16 J　 B.8 J、24 J

C.32 J、0 J　 D.48 J、－16 J

解析：如图所示，设两过程的时间均为t，A到B过程中，物体的加速度大小为a₁；B到D过程中，物体的加速度大小为a₂.取向右的方向为正方向，设AB＝s，可得：

s＝a₁t²

－s＝v₀t－a₂t²

v₀＝a₁t

解得：a₂＝3a₁

因为F₁＝ma₁，F₂＝ma₂

解得：F₂＝3F₁

又由动能定理得：

W₁+W₂＝ΔE_k＝32 J

W₁＝F₁·s

W₂＝F₂·s

可得：W₁＝8 J，W₂＝24 J.

答案：B

非选择题部分共3小题，共40分.

9.如图所示，物体的质量为1 kg，动滑轮和细绳的质量均不计.现用一竖直向上的拉力F拉动细绳，使物体从静止开始以5 m/s²的加速度匀速上升，则拉力F在1 s末的瞬时功率是(g取10 m/s²)(　)

A.150 W　 B.75 W　 C.37.5 W　 　D.25 W

解析：设与重物连接的悬绳的拉力为F′，由牛顿第二定律得：

F′－mg＝ma

解得：F′＝15 N.

方法一　每时刻拉力做功的功率都等于悬绳对重物做功的功率，故P＝F′·v＝F′·at＝75 W.

方法二　由动滑轮的特点知，F＝F′，拉力F作用点上升的加速度为10 m/s²，故P＝F·v′＝×10×1 W＝75 W.

答案：B

8.如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的直径大得多)，在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，小球的质量为m.设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg，此后小球便做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服摩擦力所做的功是(　)

A.3mgR　B.2mgR　C.mgR　D.mgR

解析：设小球在环形管最低点的速度大小为v，由向心力公式得：6mg－mg＝m

可得小球在最低点的动能为：

E_k＝mv²＝mgR

又由题意知，小球到达最高点时速度等于零，设这一过程管壁摩擦力对小球做的功为W_f，由动能定理得：

W_G+W_f＝0－mv²

即－mg·2R+W_f＝－mgR

解得：W_f＝－mgR

即小球克服摩擦力做的功为mgR.

答案：D

7.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停止下来，则小物块停止时的位置到B的距离为(　)

A.0.50 m　 B.0.25 m　 C.0.10 m　 D.0

解析：对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程，由动能定理有：mgh－μmgs＝0

所以s＝＝3 m

而d＝0.50 m，刚好三个来回，所以最终停在B点.

答案：D

6.如图所示，质量为 m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B的水平距离为s.下列说法正确的是(　)

A.小车克服重力所做的功是mgh

B.推力对小车做的功是mv²

C.推力对小车做的功是Fs－mgh

D.阻力对小车做的功是mv²+mgh－Fs

解析：重力对小车做的功W_G＝－mgh，故选项A正确.由功的定义知W_推＝F·s，由动能定理有W_推－mgh+W_阻＝mv²，故W_阻＝mv²+mgh－Fs.故选项B、C错误，选项D正确.

答案：AD

5.据《科技日报》2007年12月23日报道，时速为300公里的“和谐号”动车组是在引进、消化和吸收国外时速200公里动车组技术平台的基础上，由中国自主研发制造的世界上运营速度最高的动车组列车之一.如果列车受到的阻力与其运行速度的二次方成正比，当速度由原来的200 km/h提高到现在的300 km/h后，机车发动机的功率要变为原来的(　)

A.倍　 B.()²倍　 C.()³倍　 D.()⁴倍

解析：当列车匀速运动时，动力大小等于受到的阻力，故：

机车功率P＝F·v＝kv²·v

＝()³＝()³.

答案：C

4.如图所示，质量为m的物体用穿过光滑小孔的细绳牵引，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R；当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R.则此过程中外力对物体所做的功为(　)

A.FR　B.－FR　C.FR　D.0

解析：设物体在前后两种情况下做圆周运动的线速度分别为v₁、v₂，此过程中外力对物体所做的功为W，由动能定理得：

W＝mv－mv

又由题意有：

F＝m

F＝m

解得：W＝－FR.

(注：不能通过W＝s＝·Rcos π来计算，即≠P)

答案：B

3.如图所示，滑块以6 m/s的初速度从曲面上的A点滑下，运动到B点(比A点低)时速度仍为 6 m/s.若滑块以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度(　)

A.大于5 m/s　　　B.等于5 m/s

C.小于5 m/s　 D.无法确定

解析：两次下滑中，滑块做圆周运动时，曲面对滑块的弹力不同，则滑块受到的摩擦力不同，故摩擦力对滑块做的功不同，而重力对滑块做的功相同，故两次动能的变化不同.因第二次速度小一点，滑块做圆周运动时，曲线对它的弹力也小一些，故它受到的摩擦力也随之减小，因此它克服摩擦力做的功也相应地减小，从而小于滑块重力做的功(因为第一次滑块克服摩擦力做的功等于滑块重力做的功)，故末速度大于初速度.

答案：A

2.在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F.两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小相同，位移的大小也相同.则在这两次力的作用过程中(　)

A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同

B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同

C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同

D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同

　解析：两力对物体做的功W＝Fscos α相同，合外力做的功：第一次W₁＝(Fcos α－μmg+μFsin α)s；第二次W₂＝(Fcos α－μmg－μFsin α)s.

答案：B

1.用力将重物竖直提起，先由静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则(　)

A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大

B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大

C.两过程中拉力做的功一样大

D.上述三种情况都有可能

解析：匀加速运动的位移s₁＝at²，匀速运动的位移s₂＝at·t＝2s₁，当匀加速上提时的拉力F＝2mg时，两过程拉力做的功相等；当F<2mg时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功小；当F>2mg时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功大.

答案：D