1.下列事例中，通过做功改变物体内能的是(　)

A.古人钻木取火

B.用火炉把水烧开

C.将一铁丝反复弯折，铁丝变热

D.瓶内的高压气体将瓶塞冲开，瓶内气体的温度降低

解析：钻木取火是摩擦力做功改变物体的内能，选项A正确；火炉烧水是热传递，选项B错误；弯折铁丝改变铁丝形状对其做功，选项C正确；冲开瓶塞，气体对外做功，内能转化为机械能，选项D正确.

答案：ACD

6.钻石是制作首饰和高强度的钻头、刻刀等工具的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m³)，摩尔质量为M(单位为 g/mol)，阿伏加德罗常数为N_A，请写出a克拉钻石所含有的分子个数和钻石分子直径的表达式.(1克拉＝0.2 g)

解析：a克拉钻石的摩尔数为，所含的分子数为：　

n＝N_A

钻石的摩尔体积为：V＝

每个钻石分子的体积为：V′＝＝

设钻石分子直径为d，则V′＝π()³

所以d＝.

答案：n＝N_A　d＝

第41讲　热和功　气体状态和状态参量

体验成功

5.分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质，据此可判断下列说法中错误的是[2007年高考·江苏物理卷](　)

A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性

B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大

C.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

D.在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素

解析：显微镜下观察到的墨水中的小炭粒的无规则运动，是布朗运动，反映了液体分子运动的无规则性，故选项A正确；分子间的相互作用力只有在分子间的距离从小于平衡位置的距离r₀增大到远大于平衡位置的距离r₀的过程中，才会先减小后增大，最后又减小，故选项B错误；分子间的距离从小于r₀增大到大于r₀的过程中，分子势能先减小后增大，故选项C正确；在真空、高温条件下，是可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素的，故选项D正确.

答案：B

4.根据下列数据可以算出阿伏加德罗常数的是(　)

A.水的密度和水的摩尔质量

B.水的摩尔质量和水分子的体积

C.水分子的体积和水分子的质量

D.水分子的质量和水的摩尔质量

答案：D

3.关于分子力和分子势能，下列说法正确的是(　)

A.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大

B.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小

C.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大

D.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小

答案：C

2.如图所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴正方向上不同位置处.纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力(或引力)f的大小随两分子间距离x变化的关系，e为两曲线的交点.则(　)

A.ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标约为10^－15 m

B.ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标约为10^－10 m

C.ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标约为10^－10 m

D.ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标约为10^－15 m

答案：C

1.下面关于分子力的说法中，错误的是(　)

A.铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分子间存在相互作用的引力

B.水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在相互作用的斥力

C.将打气管的出口端封住后向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再被压缩，这一事实说明此时空气分子间的作用力表现为斥力

D.磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在相互作用的引力

答案：CD

13.(14分)如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道的半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的场强大小为E的匀强电场中.现有一质量为m、带电荷量为+q的物块(可视为质点)从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，已知E<.

(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功.

(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量.

解析：(1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，则：

mg－Eq＝m

物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为W_f，根据动能定理知：

Eq·2R－W_f－mg·2R＝mv－mv

解得：W_f＝mv+(Eq－mg)R.

(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则s＝v_Ct

2R＝(g－)·t²

联立解得：s＝2R

因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，恒为2R.

答案：(1)mv+(Eq－mg)R

(2)物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，恒为2R

12.(13分)弹射器是航母制造中的关键技术之一，重型喷气式战斗机在水平跑道上需要滑行450 m以上才能达到起飞速度，而即使当今最大的“尼米兹”级航空母舰甲板的长度也不过300余米，依靠弹射器是重型战斗机在航母上起飞的必不可少的环节.

已知美军F－14战斗机重3.0×10⁷ kg，在地面跑道上靠自身发动机提供动力需滑行450 m才能到达250 km/h的起飞速度，而这种战斗机在“尼米兹”号航母上，在蒸汽弹射器和自身发动机动力的共同作用下，可在45 m内将速度加到 250 km/h.若F－14战斗机加速度滑行时，发动机动力和飞机受到的阻力都恒定，则“尼米兹”号上蒸汽弹射器使一架F－14 战斗机起飞至少要做多少功？

解析：设F－14战斗机自身发动机的牵引力为F，受到的阻力为f，在水平地面跑道上起飞时，由动能定理有：

(F－f)·s₁＝mv²－0

在“尼米兹”号航母甲板上起飞时，有：

W+Fs₂－fs₂＝mv²

解得：弹射器至少需做的功W＝6.5×10¹⁰ J.

答案：6.5×10¹⁰ J

11.(13分)一质量为500 t的机车，以恒定功率375 kW由静止出发，经过5 min速度达到最大值54 km/h，设机车所受阻力f恒定不变，取g＝10 m/s²，试求：

(1)机车受到的阻力f的大小.

(2)机车在这5 min内行驶的路程.

解析：研究对象为机车.首先分析物理过程：机车以恒定功率P₀由静止出发→速度v增加→牵引力F减小(P₀＝Fv)→合力减小(F_合＝F－f)→加速度减小(a＝)→速度继续增加→直至合力减小为0，加速度a＝0，速度达到最大.

可见机车在这5 min内做的是加速度减小、速度不断增大的变速运动.当机车的速度达到最大时，P₀＝Fv_max，此时F＝f，机车的受力情况如图所示.

(1)已知P₀＝375 kW＝3.75×10⁵ W

v_max＝54 km/h＝15 m/s

根据P₀＝Fv_max时F＝f，得：P₀＝fv_max

机车受到的阻力f＝＝ N＝2.5×10⁴ N.

(2)机车在这5 min内，牵引力为变力，做正功，阻力做负功，重力、弹力不做功.

根据P₀＝，牵引力做的功为：W_F＝P₀·t

根据动能定理有：

P₀·t－f·s＝mv－0

解得：s＝

＝ m

＝2250 m.

答案：(1)2.5×10⁴ N　(2)2250 m