13.(14分)如图甲所示，有两个质量均为0.4 kg的光滑球，半径均为r＝3 cm，静止在半径R＝8 cm的光滑半球形碗底，求两球之间相互作用力的大小.(取g＝10 m/s2)

解析：由几何关系知，两球受碗底弹力的方向为球心与碗底球面的球心的连线方向，两球之间的作用力在两球切点与球心的连线方向上(且为水平方向)，故其中一球的受力情况如图乙所示.

其中cos θ＝＝

故θ＝53°

由平衡条件得：F1·sin θ＝mg，F1·cos θ＝F2

解得：两球之间的作用力大小F2＝mgcot θ＝3 N.

答案：3 N

12.(13分)举重运动员在抓举比赛中，为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离.图甲为2008年8月13日著名举重运动员刘春红在北京奥运会上69公斤级决赛中举起128公斤杠铃的现场照片.从图可看出刘春红两手臂间的夹角约为120 °，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小.(取g＝10 m/s2)

解析：手臂对杠铃的作用力方向为手臂的方向，设大小为F，则杠铃的受力如图乙所示.

由平衡条件得：2F·cos 60°＝mg

解得：F＝1280 N.

答案：1280 N

11.(13分)有些人如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量.英国一家公司现在制造出了一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图甲所示.仪表很容易测出垂直于绳的恢复力.试推导一个能计算绳中张力的公式.如果偏移量d＝12 mm，恢复力为300 N，请估算绳中的张力.

解析：如图乙所示，

设绳中的张力为FT，取垂直力的作用点为研究对象，由平衡条件有：

F＝2FTsin α≈2FTtan α

＝2FT

所以FT＝

已知F＝300 N，s＝0.125 m，d＝0.012 m

所以FT＝＝ N＝1.56×103 N.

答案：1.56×103 N

10.如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态.如果保持两杆不动，绳子B端在杆上的位置不变，将A端上移少许，稳定后衣服仍处于静止状态.则(　)

A.绳子的弹力增大

B.绳子的弹力不变

C.绳对挂钩弹力的合力减小

D.绳对挂钩弹力的合力不变

解析：由平衡条件知，

　　　　　　　　　　　　 乙

绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确.

设绳子与水平方向的夹角为θ，有FN＝，延长BO与左竖杆交于A′点，可知OA′＝OA(如图乙所示).

再设绳的总长为L，两竖杆的间距为x，有Lsin θ＝.可见绳子与水平方向的夹角θ与A、B两点的高度差无关，故选项C错误、D正确.

答案：BD

非选择题部分共3小题，共40分.

9.如图甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，轻杆OA、OB与墙，AO与BO之间都通过可自由转动的铰链连接.斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则以下结果正确的是(　)

A.F1＝mgsin θ　 B.F1＝

C.F2＝mgcos θ　 D.F2＝

解析：取O点为研究对象，

乙

BO、AO对O点的弹力都沿杆的方向，O点的受力情况如图乙所示.由平衡条件可得：

F2＝＝

F1＝Ttan θ＝mgtan θ.

答案：D

8.如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，其中跳伞运动员受到的空气阻力不计.已知运动员和他身上的装备总重为G1，圆顶形降落伞伞面重为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线的重量不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为(　)

A.　 B.

C.　 D.

解析：由8Tcos 30°＝G1，解得：T＝G1.

答案：A

7.如图甲所示，在用力F拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列说法正确的是(　)

A.小船所受到的合外力保持不变

B.绳子的拉力F不断增大

C.绳子的拉力F保持不变

D.船所受到的浮力不断减小

解析：小船的受力情况如图乙所示.

由平衡条件得：Fcos θ＝f

F浮＝mg－Fsin θ

可知随着θ增大，F＝增大，浮力F浮不断减小.

答案：ABD

6.如图甲所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　)

A.FN1和FN2都增大　 B.FN1和FN2都减小

C.FN1增大，FN2减小　 D.FN1减小，FN2增大

解析：球的受力情况如图乙所示，

板BC逐渐放至水平的过程时θ增大，FN1和FN2都减小.

答案：B

5.如图甲所示，一光滑球夹在竖直墙与水平面上的楔形木块间，处于静止.现对光滑球施一个竖直向下的力F，整个装置仍处于静止，则施加F前后(　)

A.水平面对楔形木块的弹力增大

B.水平面对楔形木块的静摩擦力不变

C.墙对光滑球的弹力增大

D.楔形木块对球的弹力增大

解析：球和木块的受力情况分别如图乙、丙所示.

施加压力F前，有：

FN3＝(m+M)g

FN1＝

FN2＝f＝FN1·sin θ＝mgtan θ

施加压力F后，有：

FN3＝(m+M)g+F

FN1＝

FN2＝f＝FN1sin θ＝(mg+F)tan θ.

答案：ACD

4.如图甲所示，斜面体b的质量为M，放在粗糙的水平地面上.质量为m的滑块a以一定的初速度沿粗糙的斜面向上滑，然后又返回，此过程中b没有相对地面移动.由此可知(　)

A.地面对b一直有向右的摩擦力

B.地面对b一直有向左的摩擦力

C.地面对b的摩擦力方向先向左后向右

D.地面对b的支持力一直小于(M+m)g

解析：在a向上滑的过程中，a、b的受力情况分别如图乙、丙所示.则有：

f2＝FN1′sin θ+f1′cos θ＝mgcos θsin θ+μmgcos2 θ，方向向左

FN2＝Mg+FN1′cos θ－f1′sin θ

＝Mg+mgcos2 θ－μmgcos θsin θ<(M+m)g.

当a下滑时，由mgsin θ>μmgcos θ可得摩擦力的水平分力小于正压力的水平分力.故知斜面体有向右滑行的趋势，地面对它的静摩擦力向左.

答案：BD