5.如图所示，长为0.5 m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2 m.某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛.空气阻力不计，取g＝10 m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间.

解析：解法一　取C上抛位置处为位移参考点，向上为正方向，则：

sA＝h+l－gt2

sB＝h－gt2

sC＝v0t－gt2

故C与B相遇的时刻有：sB＝sC

解得：t1＝＝0.1 s

　C与A相遇的时刻有：sA＝sC

解得：t2＝＝0.125 s

故C从AB中穿过的时间Δt＝t2－t1＝0.025 s.

解法二　考虑圆筒与钢球的速度，则：

vAB＝－gt，vC＝v0－gt

故它们的相对速度v相＝vC－vAB＝v0

所以C从AB中穿过的时间Δt＝＝0.025 s.

答案：0.025 s

第11讲　运动图象　追赶问题

体验成功

4.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴恰好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上下缘，如图所示.取g＝10 m/s2，问：

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

解析：(1)可以将这5滴水的运动等效地视为一滴水的下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有5x＝1 m，则x＝0.2 m.

屋檐高度h＝x+3x+5x+7x＝16x＝3.2 m.

(2)由h＝gt2

得：t＝＝ s＝0.8 s

所以滴水的时间间隔Δt＝＝0.2 s.

答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s

3.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定.近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准.具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于(　)

A.　 B.

C.　 D.

解析：设小球上升的最大高度为h，由题意知：

h＝g()2

h－H＝g()2

解得：g＝.

答案：A

2.两个小球分别拴在一根轻绳的两端，一人用手拿住一球将它们从三楼阳台上由静止释放，两球先后落地的时间差为Δt1；若将它们从四楼阳台上由静止释放，则它们落地的时间差为Δt2.不计空气阻力，则Δt1、Δt2满足(　)

A.Δt1＝Δt2　 B.Δt1＜Δt2

C.Δt1＞Δt2　 D.以上都有可能

解析：时间差等于轻绳长度除以下面小球落地后上面小球运动的平均速度，故Δt1＞Δt2.

答案：C

13.(17分)核聚变能是一种具有经济性能好、安全可靠、无环境污染等优势的新能源.近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站.一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘(又叫重氢)和氚(又叫超重氢)聚合成氦，并释放一个中子.若已知氘原子的质量为2.0141 u，氚原子的质量为3.0160 u，氦原子的质量为4.0026 u，中子的质量为1.0087 u,1 u＝1.66×10^－27 kg.

(1)写出氘和氚聚合的反应方程.

(2)试计算这个核反应释放出来的能量.

(3)若建一座发电功率为3.0×10⁵ kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半转变成了电能，则每年要消耗多少千克氘？(一年按3.2×10⁷ s计算，光速c＝3.0×10⁸ m/s，结果取两位有效数字)

解析：(1)H+H → He+n.

(2)质量亏损Δm＝[(2.0141 u+3.0160 u)－(4.0026 u+1.0087 u)]

＝0.0188 u＝3.12×10^－29 kg

产生的核能ΔE＝Δmc²＝2.8×10^－12 J.

(3)核电站在一年中产生的核能为：

E＝2E_电＝2Pt＝1.92×10¹⁶ J

1 mol的 H的质量m₀＝2 g，含有n＝6.02×10²³个H原子

所以一年中消耗的H的质量为：

M＝m₀＝ kg≈23 kg.

答案：(1)H+H → He+n

(2)2.8×10^－12 J　(3)23 kg

235.0439　1.0087　 138.9178　93.9154

反应方程下方的数字是中子及有关原子核的静止质量(以原子质量单位u为单位).已知1 u的质量对应的能量为9.3×10² MeV，此裂变反应释放的能量是　　MeV.

解析：由题中给出的核反应方程计算质量亏损Δm，即：

Δm＝m－m′

＝(235.0439+1.0087－138.9178－93.9154－3×　1.0087) u

＝0.1933 u

所以释放的能量为：

ΔE＝Δmc²＝0.193 3×9.3×10² MeV

＝1.8×10² MeV.

答案：1.8×10²

12.(15分)裂变反应是目前核能利用中常用的反应，以原子核为燃料的反应堆中，当俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为：

U　+　nXe　 +　Sr+3n

11.(8分)1999年4月，人类在合成超重元素方面进入了一个新的里程，美国劳伦斯-柏克莱国家实验室的领导人、核化学家Kenneth E.Gregorieh宣布：在该实验室的88英寸回旋加速器上，研究者用高能 Kr离子轰击 82Pb靶，氪核与铅核结合，放出1个中子，形成了一种新元素A；120 μs后，该A元素的原子核分裂出一个α粒子，衰变成另一种新元素B；600 μs后B元素又释放出一个α粒子，形成另一种新元素C.写出生成新元素A的原子核的核反应方程和新元素B的原子核发生衰变的衰变方程：　　　　　　　，　　　　　　.

答案：Kr+82Pb→A+n　B→C+He

10.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(ν_e)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖.他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C₂Cl₄)的溶液的巨桶.电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程为ν_e+Cl→Ar+e，已知 Cl的质量为36.95658 u，Ar的质量为36.95691 u，0_－1e的质量为0.00055 u,1 u质量对应的能量为931.5 MeV.根据以上数据可知，参与上述反应的电子中微子的最小能量为(　)

A.0.82 MeV　 B.0.31 MeV

C.1.33 MeV　 D.0.51 MeV

解析：核反应增加的质量为：

Δm＝36.95691 u+0.00055 u－36.95658 u＝0.00088 u

需吸收的能量ΔE＝Δmc²＝0.82 MeV.

答案：A

非选择题部分共3小题，共40分.

9.美国科研人员在研制一种新型镍铜长效电池，它采用了半衰期长达100年的放射性同位素镍63(Ni)和铜两种金属作为长寿命电池的材料，利用镍63发生衰变时释放电子给铜片的特性，用镍63和铜片做电池的两极，为外接负载提供电能.下列有关该电池的说法正确的是(　)

A.镍63的衰变方程是：Ni→e+Cu

B.镍63的衰变方程是：Ni→e+Cu

C.外接负载时，镍63的电势比铜片高

D.该电池内电流的方向是从镍63到铜片

解析：衰变前后质量数守恒、电荷量守恒，衰变方程应为：Ni→e+Cu，故选项A、B错误；Ni原子放出一个电子后，变成29个质子、28个核外电子的Cu⁺.故选项C正确、D错误.

答案：C