11.

右图为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin 5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)．

[解析]　

由简谐运动表达式可知ω＝5π rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m.

T＝①

由波速公式

v＝②

联立①②式，代入数据可得

v＝10 m/s③

t＝0.3 s时的波形图如图所示．

[答案]　10 m/s　波形图见解析

10．蝙蝠如果每秒发射50次超声波，每次发出100个频率为10⁵ Hz的波，那么在空气中形成一系列断续的波列．已知空气中声速为340 m/s，求：

(1)每个波列的长度及两波列间隔的长度；

(2)如果超声波进入水中传播，声波在水中的传播速度为1 450 m/s，那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少？

[解析]　(1)波长λ₁＝＝ m＝3.4×10^－3 m，设每个波列长度为L₁，L₁＝100λ₁＝0.34 m．两波列的时间间隔为Δt，Δt＝－100×＝0.019 s．两波列间隔的长度为ΔL₁，ΔL₁＝v₁·Δt＝340×0.019 m＝6.46 m.

(2)声波在水中频率不变，时间间隔不变，只是声速变大，波长变大．同理，设每个波列长度为L₂，L₂＝100×＝100× m＝1.45 m．两波列间隔长度ΔL₂＝v₂Δt＝1 450×0.019 m＝27.55 m.

[答案]　(1)0.34 m　6.46 m　(2)1.45 m　27.55 m

9.

一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图象如右图中的实线Ⅰ所示，t＝0.2 s时刻的波形图象如图中的虚线Ⅱ所示，则该波的波长是______m，该波的周期是________．

[解析]　由波形图象可知该波的波长是8 m．由波的重复性有：0.2 s ＝nT+(n＝0,1,2,3…)，即T＝ s(n＝0,1,2,3…)．

[答案]　8　 s(n＝0,1,2,3…)

8.

从O点同时持续发出的两列简谐波在同一介质中传播，某时刻的波形图如右图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，下列说法正确的是(　)

A．两列波传播相同距离时，乙波所用时间短

B．Q点比P点先回到平衡位置

C．在质点P完成20次全振动的时间内，质点Q完成30次全振动

D．甲波和乙波在空间相遇处有可能会产生稳定的干涉图样

[解析]　波在同一介质中传播时，传播速度相等，选项A错；由题给的波动图象可知，甲波的波长是乙波的波长的1.5倍，由公式λ＝vT可得甲波的周期是乙波的周期的1.5倍，质点Q的振动周期比质点P的振动周期小，所以Q点比P点先回到平衡位置，选项B正确；由甲波周期是乙波周期的1.5倍可得，在质点P完成 20次全振动的时间内，质点Q完成30次全振动，选项C正确；由于甲、乙两列波的频率不相等，不会产生稳定的干涉图样，选项D错．正确选项为B、C.

[答案]　BC

7.

(2010年华中科大附中)右图为一列简谐横波的波形图，其中实线是t₁＝1.0 s时的波形，虚线是t₂＝2.0 s时的波形，已知(t₂－t₁)小于一个周期．关于这列波，下列说法中正确的是(　)

A．它的振幅为10 cm，波长为8 m

B．它一定是向x轴正方向传播

C．它的周期可能是4.0 s

D．它的传播速度可能是10 m/s

[答案]　AC

6．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(　)

A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

[解析]　由质点Q的振动图象可知，t＝0.15 s时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y轴负方向，选项B对；由图象可知，波长λ＝8 m，周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝40 m/s，所以从t＝0.10 s到t＝0.25 s，波传播的距离为s＝vt＝40×0.15 m＝6 m，方向沿x轴负方向，选项C错；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历时间t＝0.15 s＝T，但t＝0.1 s时P没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程不等于30 cm，选项D错．

[答案]　AB

5．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图乙所示

在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是(　)

[解析]　由图甲知该波的波长λ＝4 m，而P、Q两质点间间距Δx＝3 m＝λ，则两质点的振动步调相差T，结合图乙知A、D两项皆错误．因波的传播方向未知，故无法判定Q点的振动状态相比于P点是超前还是滞后，B、C皆正确．

[答案]　BC

4.

(2010年豫南九校联考)如右图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是(　)

A．0.6 m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.3 m

C．0.2 m　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0.1 m

[答案]　BD

3.

右图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则(　)

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m

D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

[解析]　波向x轴负向传播，T＞0.6 s，由波形图可知λ＝Δx，用时间t＝0.6 s＝T，T＝0.8 s，A错．t＝0.9 s＝T+0.1 s，P点沿y轴负方向运动，经0.4 s，P点运动半个周期，经过的路程为0.4 m，C错．t＝0，x＝10 m处质点处在波峰，经0.5 s，波峰向左传Δx′＝5 m，故D项正确．

[答案]　D

2.

一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播．处在x₁＝1 m和x₂＝2 m的两质点A、B的振动图象如右图所示．由此可知(　)

A．波长为 m

B．波速为1 m/s

C．3 s末A、B两质点的位移相同

D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度

[解析]　

由A、B两质点的振动图象及传播可画出t＝0时刻的波动图象如右图，由此可得λ＝ m，A选项正确；由振动图象得周期T＝4 s，故v＝＝ m/s＝ m/s，B选项错误；由振动图象3 s末A点位移为－2 cm，B点位移为0，故C选项错误；由振动图象知1 s末A点处于波峰，振动速度为零，1 s末B点处于平衡位置，振动速度最大，故D选项错误．

[答案]　A