4．(2010年临沂市)2009年10月14日，在山东威海举行了第十一届全国运动会铁人三项的女子决赛．本届全运会铁人三项比赛采用奥林匹克标准竞赛距离，包括一点五公里游泳、四十公里自行车和十公里跑步三部分，总距离为五十一点五公里．东道主选手王毅在最后一圈加速冲刺，以领先9.24秒的优势获得冠军，总成绩是2小时16分02秒77，邢琳获得第二名，2分52秒之后，朱迎跑到终点，获得第三名．

假设王毅在三项各段的时间分别为t₁、t₂、t₃、，对应行程为x₁、x₂、x₃，三项中各段的平均速率分别为v₁、v₂、v₃，总平均速率为v.则(计算中结果保留一位小数)(　)

A．v₁＜v₃＜v₂　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．v＝

C．v＝6.3 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．v可能比大，也可能比小

[答案]　AC

3．一汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a；经过t秒后又以同样大小的加速度做匀减速直线运动，最后停止，则汽车在做匀加速直线运动和匀减速直线运动的两个过程中，下列物理量中不相等的是(　)

A．位移　　　　　　　　　　 B．加速度

C．经历时间　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．平均速度

[答案]　B

2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3 m，第三个T的终了时刻的瞬时速度为3 m/s，则(　)

A．物体的加速度是1 m/s²

B．第一个T时间的终了时刻的瞬时速度为1 m/s

C．时间间隔是1.2 s

D．物体在第一个T时间内的位移为1 m

[答案]　BC

1．如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在湖面上的高空中，A距湖面高为H，释放A球，让它们自由落下，测得它们落水声相隔时间Δt(s)，如果球A距水面的高度H减小，则Δt将(　)

A．增大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．不变

C．减小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．条件不足，无法判断

[答案]　A

1.

16．(12分)甲车以加速度3 m/s²由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2 s 钟在同一地点由静止开始，以加速度4 m/s²作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：

(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？

(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？

[解析]　(1)设两者达速度相同时，乙运动的时间为t₁，则甲运动的时间为 t₁+2　a₁(t₁+2)＝a₂t₁，得t₁＝6 s

两者的最大距离为：Δs＝a₁(t₁+2)²－a₂t得Δs＝24 m

(2)设乙运动时间t后追上甲a₁(t+2)²－a₂t²＝0

得：t₁＝＝4+6＝12.9 s.

[答案]　(1)24 m　(2)12.9 s

15．(10分)在一条平直的公路上，甲、乙两车同向行驶，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作加速度为a的匀减速行驶，甲车的初速度为15 m/s，试讨论，在甲车开始减速时，两车间的距离L满足什么条件可以使：

(1)两车不相遇；

(2)两车只能相遇一次；

(3)两车能两次相遇．

[解析]　由题意知道，两车距离有极值的临界条件是当两车速度相等的时候．

对于甲车做匀减速运动：当v_t＝v_乙时，由v_t＝v₀+at得t＝＝＝

s_甲＝＝

对于乙车做匀速直线运动：s_乙＝v_乙t＝10×＝

两车间的位移差Δs＝s_甲－s_乙＝

(1)两车不相遇，则L＞Δs，即＜L，

(2)两车只能相遇一次，则L＝Δs，即＝L，

(3)两车能两次相遇，则L＜Δs，即＞L.

[答案]　见解析

14．(10分)奇瑞汽车是中国自主创新品牌的一面旗帜．现有一辆奇瑞QQ汽车在平直路面上做匀加速直线运动，途中依次通过A、B、C三点，已知A、B间距为L₁，BC间距为L₂，汽车由A到B经历时间为t₁，由B到C经历时间为t₂.试求汽车经过B点的速度大小．

[解析]　A、B段的平均速度为v₁＝

B、C段的平均速度为v₂＝

汽车的加速度为a＝

汽车经过B点时的速度大小

v₂＝v₁+a·＝.

[答案]　

13．(10分)一个物体做初速度不为零的匀加速直线运动，通过连续两段长为L的位移所用的时间分别为t₁、t₂，求物体在t₂时间末的速度大小．

[解析]　设t₂时刻物体速度大小为v_x，物体运动加速度是a，则

在这2L的位移内有：＝　①

在后一段L的位移内有：＝　②

联立①②得：v_x＝.

[答案]　v_x＝

12.

(10分)如右图是一种体验自由下落感觉的新型游乐项目的示意图．一竖直轨道竖立在地面上，轨道的高度为60 m，游客被安全带固定在座椅上，当游客和座椅沿着斜坡被运送到轨道的最高点后，游客和座椅先沿轨道自由下落2 s时间，而后轨道提供恒定阻力使游客和座椅匀减速下落，到达地面时速度刚好减小到零，求：(取g=10 m/s2)

(1)游客和座椅被释放后自由下落的高度为多少？

(2)在匀减速运动阶段，游客和座椅的加速度大小为多少？

[解析]　(1)自由下落的高度为

h₁＝gt＝×10×2² m＝20 m

(2)匀减速下落阶段的初速度等于自由下落阶段的末速度

即v₁＝gt₁＝10×2 m/s＝20 m/s

匀减速阶段下落的高度为h₂＝H－h₁＝(60－20) m＝40 m

由0－v＝－2ah₂得

a＝＝ m/s²＝5 m/s².

[答案]　(1)20 m　(2)5 m/s²