9．用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向的夹角为θ，如图所示，若使力F取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N．(g取10N/kg)

[答案]　60°　

[解析]　由题意可知小球始终在O点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力F_T及拉力F，这三个力的合力为零．如图所示，重力是恒力，F_T的方向不变，F的大小方向都改变．因此可知：F与F_T垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力F_T＝mg·cos30°＝N.

8．(2009·天津模拟)如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．逐渐减小

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

[答案]　C

[解析]　结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F₃大小和方向都不变，OA绳的拉力F₁方向不变，只有OB绳的拉力F₂大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F₂最小，故C项正确．

7．(2010·山东省日照市调研)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．B受到C的摩擦力一定不为零

B．C受到水平面的摩擦力一定为零

C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左

D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

[答案]　C

[解析]　以B物体为研究对象，沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A项错误；利用整体法可知不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左，B项错误，C项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C的支持力等于B、C的总重力大小减去拉力在竖直方向上的分力，D项错误．

6．如图所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．mgsinβ　 　　　　　　　　　　　 　　　 B．mgcosβ

C．mgtanβ　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．mgcotβ

[答案]　A

[解析]　以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力F_T，施加外力F，应有F与F_T合力与mg等大反向．即F与F_T的合力为G′＝mg.如图所示，在合力G′一定，其一分力F_T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在直线，故F＝mgsinβ.

5．如图所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为　　　　　 (　)

A.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．mg

C.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mg

[答案]　C

[解析]　隔离B球，由平衡条件知A、B间绳拉力为零，故A球受三力平衡．由力的三角形得Q、A间线的拉力F_T＝mgcot30°＝mg.

4．(2009·湛江师范大学附中高三月考)如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体受到的摩擦力为F·cosθ

B．物体受到的摩擦力为μmg

C．物体对地面的压力为mg

D．物体受到地面的支持力为mg－F·sinθ

[答案]　D

[解析]　物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力F·cosθ大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg－F·sinθ，D正确，C错误；因此物体受到的摩擦力为μ(mg－F·sinθ)，B错误．

3．(2009·合肥十中高三阶段性考试)两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．A圆环与滑杆无摩擦力

B．B圆环与滑杆无摩擦力

C．A圆环做的是匀速运动

D．B圆环做的是匀速运动

[答案]　AD

[解析]　由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsinθ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动．D正确．

2．(2009·湖北黄冈中学模拟)如图所示，在宽为20m的小河中央有一只小船，在岸上用两根长各为26m的绳子拉船匀速行驶，若绳子的拉力均为1300N，可知小船所受的阻力为

(　)

A． 1200N　　　　　　 B．1300N

C．2400N　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．2600N

[答案]　C

[解析]　由于小船是匀速行驶，因此两根绳子的拉力的合力与船所受阻力等大反向，设绳子与河岸的夹角为θ，则阻力f＝2×1300cosθ，由几何关系可知，cosθ＝＝，求得f＝2400N.

1．用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　B

[解析]　由力的合成与分解知，合力一定时夹角越大分力越大，夹角越小时分力越小，故答案B正确．

14．(16分)

(2010年豫南九校联考)如右图所示，小车的刚性支架上固定一条刚性的轨道MN，轨道的左边是水平的，右边倾斜与水平面夹角为53°，两边通过一小段圆弧相连，小车、支架和轨道的总质量为2m，轨道M、N两点间的高度差为h.在轨道的最左边套一个质量为m的物块B，开始小车和物块一起以速度v₀沿光滑的水平面向右匀速运动，当小车与墙壁碰撞后，小车立即以的速度弹回，物块B开始沿着轨道滑行，当物块从轨道的N点滑出时，小车的速度刚好为零．求：

(1)小车与墙壁碰撞时，墙壁对小车的冲量；

(2)物块B从N点滑出时的速度；

(3)物块滑动过程中，轨道对物块做的功；

(4)物块滑动过程中，系统减少的机械能．(cos 53°=0.6)