4．如图所示，表面粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t，则　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　

A．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t

B．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t

C．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t

D．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定小于t

[答案]　BD

[解析]　当皮带向上运动时，物块的受力情况与皮带静止时相同，则加速度相同，在位移相同时，时间必相等，所以A错，B对；当皮带向下运动时，初始时刻A受斜向下的摩擦力，物块向下运动的加速度变大，以后过程中加速度最小与传送带静止时相同，故时间变短，所以C错，D对．

3．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是v，则下列叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍

B．相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同

C．物体A和B的落地时间相同

D．物体A和B的落地速度相等

[答案]　AD

[解析]　A、B两物体加速度相同(同为g)，故在相同的时间内速度变化的大小相同．两物体从开始运动到相遇，B的速度增加了v，A的速度相应减少了v，所以知A上抛时速度为2v，即A对．由竖直上抛运动全过程的对称性知，落地时A、B两物体速度相等，即D也对．

2．某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后，拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为T，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将(空气阻力不计)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不变　　　　　　　　　　　　　 B．增加

C．减小　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无法确定

[答案]　C

[解析]　由题意知，下落的高度不相同，由v²＝2gh得，下落的高度越大，物体走完绳长这段位移的平均速度越大．由t＝知时间t变短，故C选项正确．

1．(2009·南京模拟)对以a＝2m/s²做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是 (　)

A．在任意1s内末速度比初速度大2m/s

B．第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/s

C．2s末速度是1s末速度的2倍

D．ns时的速度是s时速度的2倍

[答案]　A

[解析]　加速度是2m/s²，即每秒速度增加2m/s，经ts速度增加2tm/s，所以很明显A正确；第ns末的速度比第1s末的速度大2(n－1)m/s，B错；因为物体不一定是从静止开始做匀加速运动，所以C、D说法不正确．

12．“仁者乐山，智者乐水．”在节假日远离都市走进山水，尽情地融入大自然是许多现代都市人的首选．一游艇在平静的湖面上高速行驶，游艇的尾部用较长的细绳拴住一个浮标，浮标在水的作用下不停在水面上做小幅度的摆动．游艇上的乘客经过询问工作人员得知快艇的速度和绳长后，数了浮标摆动的次数并根据自己的手表记下了对应的时间，然后他很快地计算出了水的阻力系统，试问他是如何判断的？已知水对物体的阻力和物体相对水的速度成正比，水面的波动忽略不计．

[答案]　见解析

[解析]　由于浮标摆动的幅度较小，故浮标相对水面摆动的速度可以忽略，水对浮标的作用力为始终向正后方的恒力，浮标做简谐运动．

设绳子的长度为L，浮标质量为m、摆动N次的时间为t、游艇的速度为v，水的阻力系数为k，

根据单摆的周期公式T＝＝2π，g′＝

由牛顿第二定律可各：F＝kv＝mg′

k＝＝.

11．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，将传感器接在摆球与O点之间，现将小摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α＜10°且是未知量．图乙表示由计算得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g＝10m/s²)

(1)单摆的振动周期和摆长．

(2)摆球的质量．

(3)摆球运动过程中的最大速度．

[答案]　(1)0.4πs　0.4m　(2)0.05kg　(3)0.283m/s

[解析]　(1)由题意和图象知：

单摆周期T＝0.4πs

由T＝2π得l＝＝0.4m

(2)在A点：F₁＝mgcosα　　　　　　 ①

在B点：F₂－mg＝mv²/l　　　　　　 ②

A→B过程中机械能守恒，所以

mgl(1－cosα)＝mv² ③

解得：3mg＝F₂+2F₁

∴m＝0.05kg

(3)由②式可得

v＝＝0.283m/s

10．(2009·广东新课标模拟)如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置．其中P是光滑水平面，N是质量为M的带夹子的金属盒，金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q是固定于盒子上的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧振子做简谐运动时的周期T＝2π，其中m是振子的质量，k是常数．当空盒振动时，测得振动频率为f₁；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f₂.你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体的质量．

[答案]　能　M

[解析]　由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量与弹簧劲度系数k的函数，只要知道周期和劲度系数，就可求出物体的质量．

空盒时，＝T₁＝2π

设物体质量为m，装入物体后＝T₂＝2π

联立可得m＝M

9．如图所示，甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为9.86m/s²，试求这个摆的摆长是多少？

[答案]　(1)1.25Hz　(2)B点　(3)0.16m

[解析]　(1)由单摆振动图象，T＝0.8s

故f＝＝1.25Hz

(2)开始时刻小球在负方向最大位移处

故开始时刻摆球在B点

根据公式T＝2π

L＝＝0.16m.

8．(2009·湖南长沙一中月考)任何简谐运动的周期公式都可以表示为T＝2π，式中T为简谐运动的周期，m为振动物体的质量，k为回复力F与位移x的关系式(即F＝－kx)中的比例系数．如图甲所示的实验装置是用来测量弹簧劲度系数和滑块质量所用的弹簧振子，M为待测滑块(滑块上可增加砝码)，与滑块相连的两轻质弹簧A、B完全相同．整个装置置于水平气垫导轨上，气垫导轨可使滑块在运动过程中不受摩擦力，A弹簧的左端和B弹簧的右端固定在气垫导轨上．为了测出滑块未加砝码时的质量及弹簧A的劲度系数，某同学用秒表分别测出了加上不同质量的砝码时的滑块做简谐运动的周期，实验数据记录如下表所示．

图甲

(1)为了减小实验误差，可用秒表测出滑块运动50个周期的总时间t，再得到周期T＝，测量时以滑块________开始计时有利于减小计时误差．

A．开始运动时　 B．到达最大位移处时

C．通过平衡位置时

(2)如图乙为某次测量50个周期时秒表的示数，则该振动的周期为________s(结果保留三位有效数字)．

(3)根据表格记录的实验数据，在如图丙所示的坐标纸上，以m(滑块上所加砝码的质量)为横坐标，T²为纵坐标，作出T²－m图像．图中已描出4个点，请根据表中数据描出另外两点，并完成T²－m图像．

(4)根据T²－m图像可得出未加砝码时滑块的质量为________kg，弹簧A的劲度系数为________N/m.(取π²＝10，最后结果保留两位有效数字)．

图乙　　　　图丙

[答案]　(1)C　(2)0.906　(3)见解析图　(4)0.22　35

[解析]　(1)在平衡位置时运动速度大，运动相同的一小段距离所用的时间最小，计时误差最小．

(2)秒表读数为45.3s，周期为T＝45.3s/50＝0.906s.

(3)在图中作出两点，用平滑的曲线作出图象如图．

(4)由T＝2π得T²＝m，由表达式可知，T²－m图象的斜率为＝，求得k＝35N/m，从图象中可得未加砝码时的周期为0.5s，求得质量为0.22kg.

7．在升降机中有一单摆，升降机静止时的振动周期为T.当升降机上升时发现周期变为T，则此升降机做________运动，加速度大小为________．

　[答案]　向上的匀加速直线　g

[解析]　单摆的周期T＝2π，当处于超重或失重状态时，T′＝2π，等效重力加速度g′等于球相对于悬点静止时绳对球拉力与其质量的比值．

T′＝T，即2π＝×2π，g′＝g，g′＝，F＝mg′＝mg.根据牛顿第二定律F－mg＝ma知a＝－g＝g，故升降机向上做匀加速运动，加速度大小为g.