6．空中花样跳伞是一项流行于全世界的一种极限运动．如图甲所示是花样跳伞队员在空中摆出的莲花图案．假设某跳伞运动员从静止在空中的飞机上无初速度跳下，沿竖直方向下落，运动过程中，运动员的机械能与位移的关系图象如图乙所示，其中0-s₁过程中的图线为曲线，s₁-s₂过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是　　　　　　　　 (　)

A．0-s₁过程中运动员受到的空气阻力是变力，且不断减小

B．s₁-s₂过程中运动员做匀速直线运动

C．s₁-s₂过程中运动员做变加速直线运动

D．0-s₁过程中运动员的动能不断增大

[答案]　BD

[解析]　根据机械能守恒定律可知，只有重力做功时不影响运动员机械能的变化，所以影响机械能变化的“元凶”是空气阻力做功.0-s₁过程中，机械能并非均匀减小，且由常识可知，运动员速度越大，所受阻力会越大，A项错误；开始下落阶段，空气阻力小于重力，运动员的速度不断增加，D项正确；s₁-s₂过程中运动员的机械能均匀减小，可知空气阻力不再变化，即运动员速度不再发生变化，B项正确，C项错误．

5．(2009·广东质检)如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v₀从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则　　　 (　)

A．两物体落地时速度的大小相同

B．两物体落地时，重力的瞬时功率相同

C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同

D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同

[答案]　AC

[解析]　由于竖直高度的变化是相同的，所以相同质量的物体重力做功是一样的，再根据动能定理可计算出末速度的大小相等．选项A正确，选项C正确．根据功率的定义，两物体落地时竖直方向上的速度不同，可知选项B错误．由于两物体在落地过程中的运动时间不一定相同，所以选项D错误．

4．(2010·烟台五校联考)某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v₁，装满货物后的最大速度为v₂，已知汽车空车的质量为m₀，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.m₀　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.m₀

C.m₀　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.m₀

[答案]　A

[解析]　空载时：P＝Ff₁v₁＝km₀gv₁，装满货物后：P＝Ff₂v₂＝kmgv₂，所以汽车后来所装货物的质量是Δm＝m－m₀＝m₀，选项A正确．

3．汽车以恒定功率P、初速度v₀冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象不可能是图中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　A

[解析]　汽车上坡过程中功率不变，开始时牵引力可能大于阻力，可能小于阻力，可能等于阻力，则速度可能先加速，可能先减速，可能不变，但不可能做匀加速运动，故A是不可能的．

2．(2009·济南模拟)如图所示，铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题．若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv².那么，当列车分别以120km/h和40km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．3：1　　　　　　　　　　　　　　　 B．9：1

C．27：1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．81：1

[答案]　C

[解析]　本题考查功率的概念，分析时要首先找出功率与速度的关系，然后再进行判断．功率P＝Fv＝fv＝kv²×v＝kv³，即功率与速度的三次方成正比，所以当速度之比是3?1时，则功率之比是27?1.

1．一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．可能是重力对系统做了功

B．一定是合外力对系统做了功

C．一定是系统克服合外力做了功

D．可能是摩擦力对系统做了功

[答案]　D

[解析]　系统的机械能增加是除重力、弹簧的弹力以外的力对系统做正功引起的．不是合外力做功的问题．所以只有D说法正确．

12．如下图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的v_x－t图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的v_y－t图象．求：

(1)物体在t＝0时的速度；

(2)t＝8 s时物体的速度；

(3)0-4 s内物体的位移．

[解析]　根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0，加速度为a＝ m/s＝0.5 m/s²的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．

(1)在t＝0时刻，物体的速度v＝＝3 m/s.

(2)在t＝8 s时刻，物体的x轴方向速度为3 m/s，物体的y轴方向速度为4 m/s，所以物体的速度为v＝＝5 m/s.

(3)0-4 s的时间内，物体在x轴方向发生的位移为x＝v_xt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝(1/2)at²＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4 m.

[答案]　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m

11．雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

[解析]　解本题的关键在于求出雨滴相对于人的速度，

因人以3 m/s的速度向东行走，雨滴对人有向西3 m/s的速度v₁，雨滴实际又有竖直向下4 m/s的速度，雨滴同时参与这两个分运动．雨滴的相对运动(合速度v)与两个分运动(v₁、v₂)如图所示，则雨滴相对于人的合速度v为

v＝＝5 m/s，tan α＝＝，α＝37°.

可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角．

[答案]　向前倾斜，与竖直方向成37°角

10.

如右图所示，河宽200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v_水＝5 m/s，小船在静水中的速度至少是(　)

A．2.5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2.5 m/s

C．5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5 m/s

[解析]　

由题意，画出如右图所示的速度动态三角形(平行四边形)，θ为合速度与河岸的夹角．

当v_船与v_合垂直时，v_船具有最小值，v_船＝v_水sin θ.

将v_水＝5 m/s，θ＝30°，代入v_船＝v_水sin θ，求出v_船＝2.5 m/s，故选项B对．

[答案]　B

9．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5 t²+6 t，y＝－2 t²－9 t，xOy为直角坐标，则下列说法正确的是(　)

A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动

B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动

C．物体运动的轨迹是一条曲线

D．物体运动的轨迹是直线

[解析]　由x＝1.5 t²+6 t对应x＝v₀t+at²可知，v_x＝6 m/s，

a_x＝3 m/s².为匀加速直线运动，A正确，由y＝－2 t²－9 t，对应y＝v₀t+at²可得：v_y＝－9 m/s，a_y＝－4 m/s²，因a_y、v_y同向，故也是匀加速直线运动，B错误；因≠，故a_合与v_0合不同向，物体的运动轨迹是一条曲线，C正确，D错误．

[答案]　AC