16．(11分)(2009·苏锡常镇调查)如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)小物块的质量m；

(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角θ(可用角度的三角函数值表示)；

(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.

[答案]　(1)0.5kg　(2)37°　(3)0.3

[解析]　(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv²解得v＝；

由向心力公式N－mg＝m

得N＝m+mg＝H+mg；

结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5kg

(2)由图象可知＝10得R＝1m

cosθ＝＝0.8，θ＝37°

(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得

mgH－μmgcosθ＝mv²

解得mv²＝2mgH－μmg(H－0.2)

同向心力公式N－mg＝m得N＝m+mg＝H+μmg+mg

结合QI曲线知μmg+mg＝5.8

解得μ＝0.3.

15．(10分)(2009·盐城二调)如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．

(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；　

(2)求物块停止时的位置；

(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？

[答案]　(1)2tanθ　(2)B端　(3)3L

[解析]　(1)当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则

mgsinθ＝μmgcosθ

得μ＝2tanθ

(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理

mg(2L+x)sinθ－μmgcosθL－μmgcosθ(x－L)＝0

解得x＝3L

即物块的下端停在B端

(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理

mg(L+s)sinθ－μmgcosθL＝mv²

物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，设其质量为m₀，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理

m₀g3Lsinθ－μm₀g3Lcosθ＝0－m₀v²

得s＝3L

14．(10分)跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台(即跳台距水面10m)的跳水比赛，假如运动员质量为m＝60kg，其体形可等效为长度L＝1.0m，直径为d＝0.3m的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心上升的高度为0.20m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³ ，根据以上的数据估算(保留两位有效数字)

(1)运动员起跳瞬间所做的功；

(2)运动员从起跳到刚接触水面过程所用的时间；

(3)跳水池至少应为多深？

[答案]　(1)1.2×10²J　(2)1.6s　(3)7.6m

[解析]　(1)起跳瞬间做功W＝mv＝mgh₁，其中h₁＝0.20m代入数据得：W＝1.2×10²J

(2)起跳到接触水面为竖直上抛运动mv＝mgh₁

代入数据得：v₀＝2m/s

根据位移公式：－H＝v₀t－gt²，其中H＝10m

代入数据得：t＝1.6s

(3)起跳到入水到最低点，设水池至少应为h深，根据动能定理得

W+mg(H+h)－Fh－F_浮L－F_浮(h－L)＝0，式中F＝2.5mg

F_浮＝ρgLπ()²

代入数据得：h＝7.6m

13．(6分)某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．

(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？

(2)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________cm，实验时将滑块从图示位置静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝1.2×10^－2s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________m/s；在实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示)．

(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证了系统的机械能守恒．

[答案]　(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的．(接通气源，将滑块放在气垫导轨上，轻推一下，能做匀速运动，则说明导轨是水平的)

(2)0.52　0.43　滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s　滑块的质量M

(3)mgs　(m+M)(d/Δt)²

12．(6分)某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小砂桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．

若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

(1)你认为还需要的实验器材有________________．

(2)实验时首先要做的步骤是______________．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往砂桶中装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量m.让砂桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂(v₁<v₂)．则本实验最终要验证的数学表达式为________(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)．

[答案]　(1)天平　刻度尺

(2)平衡摩擦力

(3)mgL＝(M+m)v22－(M+m)v

[解析]　(1)需要测量滑块、细砂和砂桶的质量和测量纸带的长度，因而还需要天平、刻度尺．

(2)设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律：mg－T＝ma，T＝Ma，解得T＝mg，只有当M≫m时上式才能将细砂和砂桶的重力看作等于绳子的拉力．

11．(6分)(2008年盐城模拟)小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量．请你帮助她完成这一想法．

(1)写出实验所用的器材：______________________.

(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母表示)．(要求能符合实验并尽量减少误差)

(3)弹性势能的增加量的表达式ΔE_p＝________.

[答案]　(1)天平　直尺

(2)①将圆珠笔紧靠直尺竖直放在桌面上

②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x₁

③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高处的读数x₂

④用天平测出圆珠笔的质量m

(3)mg(x₂－x₁)

10．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以水平初速度v₀向着物块A运动．物块B与弹簧相互作用过程中，两物块始终保持在同一条直线上运动，下列图象分别描绘了此过程A、B两物块的速度v、动能E_k及所受弹力F随时间t的变化规律．能正确表示其关系的一组图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．④⑤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．①⑥

C．③⑤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．②⑥

[答案]　A

[解析]　在物块B与弹簧相互作用过程中，由于弹簧弹力是变力且随弹簧压缩量的增大而增大，物块B的速度逐渐减小、物块A的速度逐渐增大，且速度图象斜率(表示加速度)逐渐增大，图①②均不能表示速度v随时间t的变化规律．在两物块相互作用过程中，机械能守恒，当弹簧压缩至最短两物块速度相等时，弹性势能最大，两物块动能之和最小，图③错④正确．弹力F随弹簧压缩量x逐渐增大，而压缩量x随时间t非均匀变化，图⑤正确⑥错．

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

9．如图所示，固定在地面上、截面圆心为O、半径为R、表面粗糙的半圆柱体，其上方固定一个光滑曲线轨道AB，AB间的竖直高度为R，轨道底端水平并与半圆柱体顶端相切于B点．质量为m的小球从A点沿轨道AB由静止开始滑下，最后在水平面上的落点为C(图中未画出)，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球将沿圆柱体表面做圆周运动滑至C点

B．小球将沿圆柱体表面运动一段后脱离表面斜下抛至C点

C．小球将做平抛运动到达C点

D．O、C之间的距离为2R

[答案]　CD

[解析]　设小球沿轨道AB滑至B点时的速度大小为v，由机械能守恒定律：mgR＝mv²/2，解出滑至B点时的速度大小v＝.因此在B点时，向心力F_向＝＝2mg，即小球受的支持力为mg，所以小球将从圆柱体表面脱离并做平抛运动，由平抛运动的规律知：R＝gt²，OC＝vt＝2R，所以CD正确、AB错误．

8．(2009·重庆模拟)半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．等于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．大于

C．小于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．等于2R

[答案]　ACD

[解析]　小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知ACD是可能的．

7．利用传感器和计算机可以研究力的大小变化的情况，实验时让某消防队员从平台上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h.计算机显示消防队员受到地面支持力F随时间变化的图象如图所示．根据图象提供的信息，以下判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．在t₁至t₂时间内消防队员的重心在加速下降

B．在t₃和t₄时间内消防队员的重心在减速下降

C．t₃时刻消防队员的加速度为零

D．在t₁至t₄时间内消防队员的机械能守恒

[答案]　AB

[解析]　t₁时刻前支持力为零，说明处于自由落体阶段，t₂时刻支持力与重力相等，t₁→t₂阶段已经触地做加速度逐渐减小为零的加速运动，速度在增大，t₂时刻速度达到最大值，A、B对C错；在t₁至t₄时间内，消防队员的重力势能减小，动能减小到零，机械能减小，D错．