17．(11分) (2010·安徽省合肥市五校联考)如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10m/s²)求：

(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？

(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？

(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

[答案]　(1)2m/s　(2)7.1N　(3)0.35m

[解析]　(1)小球从A运动到B为平抛运动，有：

rsin45°＝v₀t

在B点有：tan45°＝

解以上两式得：v₀＝2m/s

(2)在B点由运动的合成与分解有：

v_B＝＝2m/s

小球在管中受三个力作用，则小球在管中以v_B＝2m/s做匀速圆周运动

由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力

F_N＝m＝7.1N

据牛顿第三定律得小球对圆管的压力F_N′＝F_N＝7.1N

(3)据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度

a＝＝8m/s²

由匀变速运动规律得：

小球在CD斜面上运动的最大位移s＝＝m＝0.35m.

16．(11分)(2009·宁德模拟)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H＝45m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v₁，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v₂＝100m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10m/s²)．

(1)当s的取值在什么范围时，无论v₁多大都不能被击中？

(2)若s＝200m，v₁＝15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？

[答案]　(1)s>300m　(2)见解析

[解析]　(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．

由H＝gt²，s＝v₂t代入数据得s＝300m；故s的取值范围应为s>300m.

(2)设经过时间t₁，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h₁，子弹下降了h₂，

h₁＝v₁t₁－gt，h₂＝gt，s＝v₂t₁，

联立以上各式解得h₁＝10m，h₂＝20m.

所以h₁+h₂≠H，靶不能被击中．

15．(10分)2008年9月25日，我国载人航天宇宙飞船“神舟七号”进入预定轨道，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．我们通过电视转播画面看到宇航员在出舱时好像“飘浮”在空中．

(1)试分析航天员“飘浮”起来的原因．

(2)已知地球的半径R，地面的重力加速度g，飞船距地面高h，航天员在舱外活动的时间为t，求这段时间内飞船走过的路程．

[答案]　(1)见[解析]　(2)tR

[解析]　(1)航天员随舱做圆周运动，万有引力充当向心力，处于完全失重状态，故航天员“飘浮”起来．

(2)由题知g＝⇒GM＝gR²

又∵＝

∴v＝＝

l＝vt＝tR.

14．(10分)五个直径d＝5cm的圆环连接在一起，用细线悬于O点，枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图．它们相距100m，且连线与球面垂直，现烧断细线，经过0.1s后开枪射出子弹．若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度．(不计空气阻力，g取10m/s²)

[答案]　1000m/s

[解析]　设从子弹射出到穿过环心所用时间为t，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s_弹+0.05×(5－2)m＝s_环

即gt²+0.05×3m＝g(t+0.1s)²，

解得t＝0.1s.又据子弹水平方向做匀速直线运动，则v₀＝＝m/s＝1000m/s.

13．(8分)F₁赛车是大众感兴趣的一项活动．上海国际赛车场采用了现代造型与中国文化融为一体的设计理念．下图是上海国际赛车场赛道(甲图)和美国印第安纳波利斯赛道(乙图)的图形(箭头方向表示赛车行驶方向)．

(1)赛道中赛车的行驶速度是不同的，赛场通常会根据赛道特点，经过计算和测试，在赛道示意图上标注一些关键速度参考点(如速度最快点、速度最慢点等)，供赛车手参考．甲赛道标注的这些点中，速度最快的应是________点，速度最慢的应是________点．

(2)甲赛道中，在f、g之间赛车手应当采取什么措施以保证顺利转弯？结合圆周运动，说明为什么需要采取该措施．类似f到g这样的区域乙赛道中也有，请指出其中一个(用乙赛道中所给字母表示)．

[答案]　(1)a　b　(2)刹车或减速　原因略　B到C

[解析]　(1)车手驾驶赛车在比赛过程中为赢得比赛，当然是越快越好，但赛车在转弯时，需要摩擦力提供向心力，由于摩擦力达到最大静摩擦力后，不能再增加，所以赛车转弯时要减小到适当的速度．由F＝m可得v＝，故弯道半径越小，赛车的速度越小才越安全，所以在直线段赛车速度较大，如图中a点；车在弯道半径最小处速度最小，如b点．

(2)在赛车受到的最大静摩擦力(提供向心力)一定的情况下，由v＝可知，转弯半径越小，车速要越小，故赛车在f、g间要减速，在乙赛道中可选B到C.

12．(5分)已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度是________．(用以上三个量表示)

[答案]　－R

[解析]　设地球质量为M，卫星质量为m，

则＝mω²(R+h)①

在地球表面，有g＝GM/R²②

联立①②得h＝－R.

11．(5分)如图所示，台阶的高度都是0.4m，一球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第五级台阶上，则水平速度v的取值范围是________．

[答案]　m/s≤v≤2m/s

[解析]　台阶的高度都是0.4m，小球欲打在第五级台阶上，初速度最小时应擦着第四级台阶边缘落下，初速度最大时应擦着第五级台阶边缘落下，这两种情况下与台阶碰撞位移夹角一定是45°，tanα＝＝，可知下落的高度越大，初速度越大．

由t＝，得

v_min＝＝m/s＝m/s，

v_max＝＝m/s＝2m/s.

故m/s≤v<2m/s.

10．(2010·长沙五校联考)如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是　　 (　)

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg

[答案]　BD

[解析]　小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR+mv＝mv²，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F_向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球的支持力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F₁＝mg+，由最低点运动到最高点，2mgR+mv＝mv²，小球对轨道压力F₂+mg＝m，解得F₂＝m－5mg，F₁－F₂＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，D项正确．

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

9．(2009·郑州模拟)如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．释放点须与D点等高

B．释放点须比D点高R/4

C．释放点须比D点高R/2

D．使小球经D点后再落到B点是不可能的

[答案]　ABC

[解析]　小球刚好过D点的速度为v_D，由mg＝m得，v_D＝，当落至与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝v_D＝R>R，故经过D点后小球不可能落至B点，只有D正确．

8．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v₁发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v₂竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v₁、v₂的关系应满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁＝v₂　 　　　　　　　　　　　　　　 B．v₁＝v₂

C．v₁＝v₂　 　　　　　　　　　　　　　　 D．v₁＝v₂

[答案]　C

[解析]　由题知从发射到拦截成功应满足，s＝v₁t，同时竖直方向应满足：H＝gt²+v₂t－gt²＝v₂t，所以有＝，即v₁＝v₂，C选项正确．