7．(2010·泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

C．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为2R

[答案]　AD

[解析]　根据机械能守恒定律，当速度为v₀＝，由mgh＝mv解出h＝，A项正确，B项错误；当v₀＝，小球正好运动到最高点，D项正确；当v₀＝时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．

6．(2009·安徽联考)如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)　　　　 (　)

A．一定是3m/s

B．一定是1m/s

C．一定大于1m/s

D．一定小于1m/s

[答案]　C

[解析]　因为圆周运动的速度减小，所以N减小，所以f减小．

故Ek₄－Ek₅>Ek₅－Ek₆

即49－25>25－Ek₆

∴v₆>1m/s

5．(2009·沈阳模拟)一质量为m的小球A用轻绳系于O点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为g，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为　　　　　　　 (　)

A．(3+)mg　 　　　　　　　　　　　 B．7mg

C．(2+)mg　 　　　　　　　　　　　 D．6mg

[答案]　B

[解析]　设小球在水平直径右端时的速度为v₁，由已知条件得：a_水平＝，而a_合＝，得：v＝4gr，设小球在最低时的速度为v₂，则由机械能守恒得：mv+mgr＝mv，在最低点：F－mg＝m，由以上两式可解得：F＝7mg，故B正确．

4．质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球运动的线速度突然减小

B．小球的角速度突然减小

C．小球的向心加速度突然减小

D．悬线的拉力突然增大

[答案]　BC

[解析]　小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A错误．由ω＝，r突然变大，ω突然减小，B正确．由a 向＝， r突然变大，a_向突然减小，C正确，悬线拉力F＝mg+m＝mg+ma_向应突然减小，D错误．

3．(2009·杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为

(　)

A．arcsin　　　　　　 B．arccot

C．arctan　 　　　　　　　　　　　　　 D．arccos

[答案]　D

[解析]　矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝m，则θ＝arccos，D正确．

2．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．受到的拉力为 G

B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为g

D．向心加速度为2g

[答案]　BC

[解析]　女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，由Fsin30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°＝ma_向即2mgcos30°＝ma_向，所以a_向＝g，C项正确．

1．(2009·青岛模拟)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

[答案]　B

[解析]　树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω²r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误．

13．(2009·广东佛山禅城月考)新华社北京2007年10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，“嫦娥一号”卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方．如图所示，已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥一号”卫星在地球上空的引力势能为E_p＝－，(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．

(1)质量为m的“嫦娥一号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地面高度h₁；

(2)要使“嫦娥一号”卫星上升，从离地高度h₁再增加h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功？

[答案]　(1)－R　(2)

[解析]　(1)设地球质量为M，万有引力常量为G，卫星距地面高度为h₁时速度为v，

对卫星有G＝m，对地面上物体有mg＝G，

解以上两式得h₁＝－R.

(2)卫星在距地面高度h₁的轨道上做匀速圆周运动，则有

G＝m，得v²＝，

故此时卫星的动能Ek₁＝mv²＝＝，

万有引力势能Ep₁＝－，

卫星在距地面高度h₁时的总机械能

E₁＝Ek₁+Ep₁＝－＝－.

同理，卫星在距地面高度(h₁+h)时的总机械能

E₂＝－.

由功能关系，卫星发动机至少要做功

W＝E₂－E₁＝.

12．地球表面重力加速度g₀＝9.8m/s²，忽略地球自转的影响，在距离地面高度h＝1.0×10³m的空中重力加速度g与g₀的差值多大？取地球半径R＝6.37×10⁶m.

[答案]　3.04×10^－3m/s²

[解析]　不计地球自转的影响，物体的重力等于物体所受到地球的万有引力，有mg＝G，mg₀＝G

所以＝²＝²＝0.99969

Δg＝g₀－g＝3.04×10^－3m/s².

11．火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r_火＝1.5×10¹¹m，地球的轨道半径r_地＝1.0×10¹¹m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年．(保留两位有效数字)

[答案]　2.3年

[解析]　设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，根据万有引力定律，行星受太阳的万有引力F＝G，行星绕太阳做近似匀速圆周运动，火星和地球均属太阳的行星，根据开普勒第三定律＝＝k，即²＝³，且T_地＝1年，则T_火＝·T_地＝×1年＝1.8年．

设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ω·t，则两星转过的角度之差

θ_地－θ_火＝t＝2π.

t＝＝＝年＝2.3年．