8．现有一群处于n＝4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E₁＝－13.6eV，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r，静电力常量为k，普朗克常量h＝6.63×10^－34J·s.则：

(1)电子在n＝4的轨道上运动的动能是多少？

(2)这群氢原子发出的光谱共有几条谱线？

(3)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？

[答案]　(1)　(2)6　(3)3.1×10¹⁵Hz

[解析]　(1)电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：

k＝m

又r₄＝4²r.

解得电子绕核运动的动能为E_k＝.

(2)这群氢原子的能级图如图所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的光谱线共有6条．

(3)频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能量差也最大，即由n＝4跃迁到n＝1发出的光子能量最大，据玻尔理论得，发出光子的能量hν＝E₁

解得：ν≈3.1×10¹⁵Hz.

7．(1)关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．是原子核质量减少一半所需的时间

B．是原子核有半数发生衰变所需的时间

C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的半衰期

D．可以用来测定地质年代、生物年代等

(2)设镭226的半衰期为1.6×10³年，质量为100g的镭226经过4.8×10³年后，有多少克镭发生衰变？若衰变后的镭变为铅206，则此时镭铅质量之比为多少？

[答案]　(1)BD　(2)125?798

[解析]　(2)经过三个半衰期，剩余镭的质量为

M′＝M＝100×g＝12.5g.

已衰变的镭的质量为(100－12.5)g＝87.5g.

设生成铅的质量为m，则226?206＝87.5?m，

得m＝79.8g.

所以镭铅质量之比为125?798.

6．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度v₀/2射出．重力加速度为g.求：

(1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

[答案]　(1)mv　(2)

[解析]　(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒得

mv₀＝m+Mv　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得v＝v₀ ②

系统的机械能损失为

ΔE＝mv－　　　　　　 ③

由②③式得ΔE＝mv　　　　　 ④

(2)设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为x，则h＝gt²⑤

x＝vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由②⑤⑥式得x＝.　　　　　　　 ⑦

5．光滑水平面上停着一辆长为L的平板车，车的一端放着质量为m的木箱，车的另一端站着质量为3m的人，车的质量为5m，若人沿车面走到木箱处将木箱搬放到车的正中央，则在这段时间内，车的位移大小为________．

[答案]　L

[解析]　小车的最终位移与过程无关，故可等效为人先到中点，然后木箱“走”到中点．

3m×s_人＝(m+5m)×s₁，而s_人+s₁＝，则s₁＝L

m×s_箱＝(3m+5m)×s₂，而s_箱+s₂＝，则s₂＝L

所以s＝s₁－s₂＝L.

4．要使一个中性锂原子最外层的电子脱离锂原子所需要的能量是5.39eV，要使一个中性氟原子结合一个电子形成一个氟离子所放出的能量是3.51eV，则将一个电子从锂原子转移到氟原子所需提供的能量为________eV.

[答案]　1.88

[解析]　设吸收能量为正，放出能量为负，则电子从锂原子转移到氟原子能量变化为

ΔE＝E₁+E₂＝5.39eV－3.51eV＝1.88eV

即外界需提供1.88eV的能量．

3．在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴耳末线系．若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出________条不同频率的谱线．

[答案]　6

[解析]　因该群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，故该群氢原子处于n＝4激发态，故由n＝4激发态自发跃迁时最多可发出6条不同频率的谱线．

2．一个盒子放在小车上，小车在光滑的水平面上运动，雨水沿竖直方向以0.1kg/(m²·s)的下落速率落进盒子，起始小车和盒子的质量为5kg，速度2m/s.若盒子的面积为0.5m²，则100s后小车运动的速率为________m/s.

[答案]　1

　[解析]　落入盒子中的水和小车系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒

m_水＝100×0.5×0.1kg＝5kg

m_车v₀＝(m_车+m_水)v，v＝＝1m/s.

1．某考古队发现一古生物骸骨．考古专家根据骸骨中C的含量推断出了该生物死亡的年代．已知此骸骨中C的含量为活着的生物体中C的1/4，C的半衰期为5730年．该生物死亡时距今约________年．

[答案]　1.1×10⁴(11460或1.0×10⁴-1.2×10⁴都正确)

[解析]　由题意知，所求时间为C的两个半衰期．

即t＝2×5730＝11460(年)．

13．(2009·泰州市第二学期期初联考)如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10m/s².根据以上条件，求：

(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；

(3)t＝10s时刻水平外力的大小．

[答案]　(1)(30,20)

(2)5.0m/s　方向与x轴正方向夹角arctan　0.4m/s²，沿y轴正方向

(3)1.7N

[解析]　(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10s，可得：

x＝3.0t＝3.0×10m＝30m

y＝0.2t²＝0.2×10²m＝20m.

即t＝10s时刻物体的位置坐标为(30,20)．

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为，比较物体在两个方向的运动学公式：可求得：v₀＝3.0m/s

a＝0.4m/s²，

当t＝10s时，v_y＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s

v＝＝m/s＝5.0m/s，

方向与x轴正方向夹角为arctan(或满足tanα＝；或53°)在x轴方向物体做匀速运动，在y轴方向物体做匀加速运动．

a＝0.4m/s²，沿y轴正方向．

(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．

F_f＝μmg＝0.05×2×10N＝1.0N

Ff_x＝F_f×0.6＝0.6N，Ff_y＝F_f×0.8＝0.8N，

根据牛顿运动定律：

F_x－Ff_x＝0，解出F_x＝0.6N

F_y－Ff_y＝ma，解出

F_y＝0.8N+2×0.4N＝1.6N

F＝＝N＝N＝1.7N.

12．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：

(1)猴子对地的位移．

(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．

(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其它条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹．

[答案]　(1)90.8m　(2)1.2m/s　9.08m/s　(3)见解析图

[解析]　(1)s＝＝m≈90.8m

(2)v_猴人＝＝＝1.2m/s

v_猴地＝＝＝9.08m/s

(3)如图所示：