12．(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图甲所示，则该质点的振幅是________cm，振动周期是________s．图乙为该波在某一时刻的波形图，质点A位于x＝0.5m处，则该波的传播速度是________m/s，质点A由图示位置再经过1.35s时间所通过的路程是________cm.

(2)根据相对论原理，下列说法中正确的是________．

A．按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c

B．按照相对论及基本力学规律可推出质量和能量的关系为E＝mc²

C．某个静质量为m₀的物体，相对它静止的观察者测其质量为m＝m₀，能量为E＝E₀＝m₀c²，称为静能量，这表明任何静质量不为零的物体，都贮存着巨大的能量

D．按照相对论来讲，物理规律在一切惯性参考系中可以具有不同的形式

(3)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径是多少？

[答案]　(1)8　0.2　10　216　(2)ABC　(3)2r

[解析]　(1)由振动图象可以直接读出振幅A＝8cm，周期T＝0.2s；再由波动图象可以读出波长λ＝2m，根据v＝得v＝10m/s；因为质点A的图示位置在波峰处，所以路程s＝×4A＝×4A＝216cm.

(2)按照相对论的结论，m＝，这表明高速运动的物体其质量的测量值会非常大，并随着速度趋于光速而无限增大，一个真实的物体，其质量是确定值、有限大，所以按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速c，选项A说法是对的；质能关系可以按照相对论及基本力学规律推出，所以选项B的说法也是对的；按照狭义相对论的两个基本假设，物理规律在一切惯性参考系中都是相同的，所以选项D说法错误，故本题的正确选项为ABC.

(3)当光线到达玻璃圆锥的侧面时，根据几何关系，相对于玻璃和空气的界面，入射角为60°，因光线在玻璃中发生全反射的临界角的正弦值sinC＝＝

而sini＝sin60°＝>，故光线在侧面发生全反射，然后垂直射向另一侧面，并射出圆锥．

如图所示，由几何关系可知，△ABC为等边三角形，△ACD也为等边三角形，故光束在桌面上形成的光斑半径为2r

11．(1)如图所示，一列简谐横波沿+x方向传播．已知t＝0时，波传播到x轴上的质点B，在它左边的质点A位于负的最大位移处；在t＝0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处．则这列波的波速是________m/s.这段时间内质点D运动的路程是________m.

(2)关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是________．

A．恒定的电场能够产生电磁波

B．电磁波既有纵波，又有横波

C．电磁波从空气进入水中时，其波长变长了

D．雷达用的是微波，是由于微波传播的直线性好，有利于测定物体的位置

(3)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心，由于色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n₁＝和n₂＝，求：

①这两个光斑之间的距离；

②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？

[答案]　(1)5　0.1　(2)D　(3)①　②45°

[解析]　(1)由题意可知：波长λ＝2m,1.5T＝0.6s，则T＝0.4s，可得v＝＝5m/s.波由B点刚传到D点的时间t₁＝＝s＝0.4s，则在0.2s即半个周期内，质点D运动了2A＝0.1m.

(2)由麦克斯韦电磁场理论可知，周期性变化的电场(磁场)才能产生电磁波，恒定的电场不能产生电磁波，A错；电磁波的传播方向与E、B两个振动矢量的方向均垂直，是横波，B错；电磁波由空气进入水中传播时，速度变小，波长变短了，C错误；电磁波遇到障碍物要发生反射，雷达就是利用电磁波的这个特征工作的，故所用的电磁波传播的直线性要好，而微波就具有这样的特点，D正确．

(3)①作出光路如图所示，由折射定律有：n₁＝，n₂＝

代入数据得：＝　＝

解得：β₁＝45°　β₂＝60°

故ab＝Pb－Pa＝Rtan45°－Rtan30°＝(1－)R

②当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，且玻璃对其折射率为n₂的色光先发生全反射，故sinC＝＝，即入射角α＝C＝45°.

10．(1)如图所示，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度为v，则火箭A上的观察者测出的光速为________，火箭B上的观察者测出的光速为________．

(2)某同学在做测玻璃折射率的实验中，使用的是半圆形玻璃砖，P₁、P₂、P₃、P₄是按顺序插在软木板上的大头针，如图所示．下述关于实验操作中的做法，正确的是________．

A．若任意选了P₁、P₂连线的方向和入射点A的位置，都可以在圆弧右侧适当位置处插上第三个大头针，使其同时挡住P₁、P₂的像

B．如果入射点A恰在玻璃砖圆心处，可不使用大头针P₄

C．可以用P₁、P₂连线作为入射光线，也可以用P₄、P₃连线作为入射光线

D．为减小误差，P₁、P₂间距和P₃、P₄间距应适当大一些

(3)一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1m，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2m，经过时间0.3s，第一次出现如图(b)所示的波形．

①求该列横波传播的速度；

②写出质点1的振动方程；

③在介质中还有一质点P，P点距质点1的距离为10.0m，则再经多长时间P点处于波峰？

[答案]　(1)C　C　(2)BCD　(3)①4m/s

②－0.2sin10πtm　③2.35s

[解析]　(1)根据狭义相对论的基本假设，光速在任何惯性参考系中都是相同的．所以两个火箭中的观察者测出的光速都为c.

(2)任何光线都能从空气射进玻璃，但从玻璃射向空气时可能会发生全反射，当AB光线入射角大于临界角时，则在B右侧没有出射光线A项错误；如果入射点A恰在玻璃砖圆心处，则在A点的折射光线沿半径方向射进棱镜，也将沿半径方向射出棱镜，在界面B处方向不改变，故插上P₃后，即可作出折射光线，B项正确；因为光路是可逆的，所以C项正确；D项所述是为减小误差所必须的．

(3)①由于质点1起振方向向下，故最前面质点的起振方向也向下，t＝0.3s时的波形为

可知0.3s内波传播了Δx＝1.5λ＝1.2m，故波速v＝＝m/s＝4m/s

②质点的振动周期等于波传播的周期T＝0.2s，故ω＝＝10π，质点的振动方程为y＝－Asinωt(m)＝－0.2sin10πt(m)

③t＝0.3s时，最前面的波峰为质点7，故波峰传到P点的时间

Δt′＝＝s＝2.35s

9．(1)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为0.5m/s，在某时刻波形如图中实线所示，经过一段时间后波形如图中虚线所示，在这段时间里，图中P点处的质元通过的路程可能是________．

A．0.4m　 B．0.5m　 C．0.6m　 D．0.7m

(2)某学生利用单摆做测定重力加速度的实验，其具体操作如下：

A．在铁架台上固定一个夹子，把单摆的摆线夹在夹子上

B．用刻度尺和游标卡尺测出摆长l

C．将摆球向一侧偏离30°后由静止释放摆球

D．在释放摆球的同时开始计时

E．记下摆球完成n次(大于30次)全振动的时间t

F．把所得数据代入公式

该学生的上述操作中，错误的是________．(只填字母代号)

(3)如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦sini＝0.75.求：

①光在棱镜中传播的速率；

②通过计算确定此束光线射出棱镜后的方向(不考虑返回到AB面上的光线)．

[答案]　(1)C　(2)CD　(3)①2×10⁸m/s　②见解析图

[解析]　(1)根据题意分析可知，P点处的质元开始振动的方向沿y轴的正方向，由于它在一个周期内通过的路程为振幅的4倍(即4A，A＝0.2m)，所以图中P点处的质元通过的路程可能是s＝4nA+3A＝0.6+0.8n(n＝0,1,2,3，…)，所以答案为C.

(2)利用单摆测定重力加速度时，要求单摆做简谐运动，摆角不超过5°，所以C操作错误．为了减小实验误差，在测量周期时应该在摆球摆到最低点时开始计时，所以D操作是不妥的，所以答案为CD.

(3)①由n＝，解得：v＝2.0×10⁸m/s

②该棱镜发生全反射的临界角为α＝arcsin＝arcsin0.667<45°

如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，根据n＝，解得sinr＝0.5，所以r＝30°，光线射到BC界面的入射角为i₁＝90°－(180°－60°－75°)＝45°，所以在BC界面发生全反射，光线沿DE方向射出棱镜时不改变方向，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直

8．(2009·北京模拟)某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点p的坐标x＝0.32m.从此时刻开始计时．

(1)若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，求波速．

(2)若p点经0.4s第一次达到正向最大位移，求波速．

(3)若p点经0.4s到达平衡位置，求波速．

[答案]　(1)2m/s　(2)0.3m/s　(3)(0.8+n)m/s(n＝0,1,2,3，…)

[解析]　(1)依题意，周期T＝0.4s，

波速v＝＝m/s＝2m/s

(2)波向右传播Δx＝0.32m－0.2m＝0.12m.p点恰好第一次达到正向最大位移．

波速v＝＝m/s＝0.3m/s

(3)波向右传播Δx＝0.32m，p点恰好第一次到达平衡位置，由周期性可知波传播的可能距离

Δx＝m(n＝0,1,2,3，…)

可能波速v＝＝m/s＝(0.8+n)m/s(n＝0,1,2,3，…)

7．(2009·苏北五市模拟)某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤(像放风筝一样)，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n₁＝2，包层折射率n₂＝，光纤长度为3×10³m.(已知当光从折射率为n₁的介质射入折射率为n₂的介质时，入射角θ₁、折射角θ₂间满足关系：n₁sinθ₁＝n₂sinθ₂)

(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去；

(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．

[答案]　(1)见解析　(2)8×10^－5s

[解析]　(1)由题意在纤芯和包层分界面上全反身临界角C满足：n₁sinC＝n₂sin90°得：C＝60°，

当在端面上的入射角最大(θ_1m＝90°)时，折射角θ₂也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角θ₁′最小．

在端面上：θ_1m＝90°时，n₁＝得：θ_2m＝30°

这时θ_1min′＝90°－30°＝60°＝C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．

(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中往返的总路程：s＝，光纤中光速：v＝

信号往返需要的最长时间t_max＝＝＝＝s＝8×10^－5s.

6．在用双缝干涉测光的波长的实验中，所用实验装置如图甲所示，调节分划板的位置，使分划板中心刻线对齐某条亮条纹(并将其记为第一条)的中心，如图乙所示，此时手轮上的读数为________mm；转动手轮，使分划线向右侧移动到第四条亮条纹的中心位置，读出手轮上的读数，并由两次读数算出第一条亮条纹到第四条亮条纹之间的距离a＝9.900mm，又知双缝间距d＝0.200mm，双缝到屏的距离l＝1.000m，则对应的光波的波长为________m．如果用上述装置测量氦氖激光器发出激光的波长，则图中除了光源以外，其他不必要的器材元件有________．

[答案]　1.180　6.60×10^－7　滤光片、单缝

[解析]　手轮上的读数的固定刻度读数为1mm，可动刻度第18个格与基准线对齐，读数为18.0×0.01mm，所以手轮上的读数为1.180mm；第1到第4亮纹之间有3个条纹间隔，所以Δx＝mm＝3.300mm，λ＝Δx＝6.60×10^－7m；氦氖激光器发出的激光具有很好的单色性和相干性，所以不需要滤光片和单缝，直接照射到双缝上即可得到干涉图样．

5．(2009·广东模拟)下图表示一个向右传播的t＝0时刻的横波波形图，已知波从O点传到D点用0.2s.该波的波速为________m/s，频率为________Hz；t＝0时，图中“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”各质点中，向y轴正方向运动的速率最大的质点是________．

[答案]　10　2.5　D

[解析]　波速v＝＝m/s＝10m/s，

由v＝λf，得f＝v/λ＝Hz＝2.5Hz.

由图知，t＝0时，向y轴正向运动的质点有C、D、E三点，在平衡位置处，质点速率最大，所以D点速率最大．

4．磁场的磁感应强度B随时间t变化的四种情况如图所示，其中能产生电场的有________图示的磁场，能产生持续电磁波的有________图示的磁场．

[答案]　BCD　BD

[解析]　根据麦克斯韦电磁场理论，有如下分析：A图的磁场是恒定的，不能产生新的电场，更不能产生电磁波；B图中的磁场是周期性变化的，可以产生周期性变化的电场，因而可以产生持续的电磁波；C图中的磁场是均匀变化的，能产生恒定的电场，而恒定的电场不能再产生磁场，不能产生电磁场，因此不能产生持续的电磁波；D图所示磁场是周期性变化的，能产生周期性变化的电场，能产生电磁波．

3．某防空雷达发射的电磁波频率为f＝3×10³MHz，屏幕上尖形波显示，从发射到接收经历时间Δt＝0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为________km.该雷达发出的电磁波的波长为________m.

[答案]　60　0.1

[解析]　x＝cΔt＝1.2×10⁵m＝120km.这是电磁波往返的路程，所以目标到达雷达的距离为60km.由c＝fλ可得λ＝0.1m.