13．(1)(同时的相对性)一列火车以速度v匀速行驶，车头、车尾各有一盏灯，某时刻路基上的人看见两灯同时亮了，那么车厢顶上的人看见的情况是什么呢？

(2)(长度的相对性)一张宣传画是边长为5m的正方形，一高速列车以2×10⁸m/s速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？

(3)(时间间隔的相对性)远方的一颗星以0.8c的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？

[答案]　(1)车头的灯先亮　(2)3.7×5m²的画　(3)3昼夜

[解析]　(1)车头的灯先亮．

(2)l＝l′＝5×m＝3.7m，在垂直运动方向没有相对性，所以看到的是一张3.7×5m²的宣传画．

(3)因为Δt＝，所以Δt′＝Δt·

Δt＝5昼夜　v＝0.8c

所以Δt′＝5×＝3昼夜．

12．如右图所示为伦琴射线管示意图，K为阴极钨丝，发射的电子初速度为零，A为对阴极(阳极)，当A、K之间加直流电压U＝30kV时，电子被加速打在对阴极A上，使之发出X射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线(X射线)的能量．求：

(1)电子到达对阴极的速度多大？

(2)如果对阴极每吸收一个电子放出一个X射线光子，则当A、K之间的电流为10mA时，每秒钟从对阴极最多辐射出多少个X射线光子？(电子质量m＝0.91×10^－30kg，电荷量e＝1.6×10^－19C)

[答案]　(1)1.0×10⁸m/s　(2)6.25×10¹⁶个

[解析]　(1)由动能定理，得：mv²＝eU

则v＝＝m/s

＝1.0×10⁸m/s

(2)n＝＝个＝6.25×10¹⁶个．

11．某地的雷达站正在跟踪一架向雷达站匀速飞行的飞机．设某一时刻从雷达站发出电磁波后到再接收到反射波历时200μs，经4s后又发出一个电磁波，雷达站从发出电磁波到再接收到反射波历时186μs，则该飞机的飞行速度多大？

[答案]　525m/s

[解析]　由电磁波发射到接收到反射波历时200μs，

可算出此时飞机距雷达站的距离为：

L₁＝m＝3.0×10⁴m.

经4s后，飞机距雷达站的距离为：

L₂＝m＝2.79×10⁴m.

在这4s时间内飞机飞过的路程为：

x＝L₁－L₂＝0.21×10⁴m.

故飞机飞行的速度为：

v＝＝m/s＝525m/s.

10．在电视节目中，我们经常看到主持人与派到世界热点地区的记者通过同步通讯卫星通话，他们之间的一问一答总是迟“半拍”，原因是什么？如果有两个手持卫星电话的人通过同步通信卫星通话，一方讲话，另一方至少要等多长时间才能听到对方的讲话．(已知地球的质量为6.0×10²⁴kg，地球半径为6.4×10⁶m，万有引力恒量为6.67×10^－11N·m²/kg^－2)

[答案]　见解析　0.24s

[解析]　双方说话都要通过卫星转播，先要应用万有引力定律求出同步卫星的高度，由公式＝代入数据可求出h＝35.9×10⁶m，再由2h＝ct，可求出时间t＝0.24s.

9．沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否都是同时事件？

[答案]　不是

[解析]　从地面看光信号同时到达两电杆，从运动的车厢中的观察者看来光信号先到达电杆2，后达到电杆1.

8．“世界物理年”决议的作出与爱因斯坦的相对论时空观有关．一个时钟，在它与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率是不同的，它们之间的关系如图所示．由此可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c(c为真空中的光速)时，时钟的周期大约为________．在日常生活中，我们无法察觉时钟周期性变化的现象，是因为观察者相对于时钟的运动速度________．若在高速运行的飞船上有一只表，从地面上观察，飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变________(填“快”或“慢”)了．

[答案]　2. 5s　远小于光速c　慢

[解析]　根据题图中数据可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c时，对应时钟的频率为0.4Hz，则周期为2.5s.日常生活中，我们无法察觉是因为运动速度远小于光速c.在高速运行状态下，时钟变慢．

7．(2009·成都一模)如图所示，原线圈接频率为f的交流电源，将电感为L的副线圈接一个适当的电容器成为LC振荡电路，这种振荡和机械振动中的________振动相类似，其振荡周期等于________．改变电容器的电容量，当电容等于________时，振荡电流的幅值可达最大值．

[答案]　受迫　1/f　

[解析]　变压器的副线圈中感应电流的频率与原线圈中的电流频率相同，类似于机械振动中的受迫振动，其振荡周期为1/f，改变电容器的电容量，可以改变LC振荡回路的固有频率，当固有频率与接收信号的频率相等时，发生电谐振．

即f＝，求得C＝.

6．如下图所示，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，以速率v₀沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球带电荷量不变，那么　　　　　　　 (　)

A．小球对玻璃环的压力一定不断增大

B．小球受到的磁场力一定不断增大

C．小球先沿逆时针方向减速运动，过一段时间后沿顺时针方向加速运动

D．磁场力对小球一直不做功

[答案]　CD

[解析]　因为玻璃圆环处在有均匀变化的磁场空间，所以感应出的稳定的涡旋电场对带正电的小球做功，使小球先逆时针减速运动后顺时针加速运动，但磁场力在任何时刻都与球的速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功，所以C、D正确．小球在平面内沿轨迹半径方向受两个力作用：环的挤压力F_N和磁场的洛伦兹力F_洛＝Bqv，而且两力的合力等于球做圆周运动的向心力．考虑到小球速度大小和方向的变化，以及磁场强弱的变化，挤压力F_N和洛伦兹力F_洛不一定始终在增大，故A、B不正确．

5．(2009·广东广州模拟)一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值U_m开始计时，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．至少经过π，磁场能达到最大

B．至少经过π，磁场能达到最大

C．在π时间内，电路中的平均电流是

D．在π时间内，电容器放电量为CU_m

[答案]　BCD

[解析]　LC振荡电路周期T＝2π，电容器电压最大时，开始放电，经π时间，放电结束，此时电容器电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，因为Q＝C·U，所以电容器放电量Q＝CU_m，由I＝，所以I＝得I＝.

4．把一个静止质量为m₀的粒子，由静止加速到0.6c(c为真空中的光速)，需做的功为(　)

A．0.18m₀c²　　　　B．0.25m₀c²

C．0.35m₀c²　 D．1.25m₀c²

[答案]　B

[解析]　加速到0.6c时，m＝＝1.25m₀.粒子的动能为E_k＝(m－m₀)c²＝0.25m₀c².