17．(11分)(2009·潍坊二调)如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂金属框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示．求：

(1)稳定后通过ab边的电流；

(2)稳定后导体棒ef运动的速度；

(3)电动机的牵引功率P.

[答案]　(1)　(2)　(3)

[解析]　(1)取金属框为研究对象，从t₀时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定．设ab边中电流为I₁，cd边中电流为I₂，由受力平衡得：BI₁L+T＝Mg+BI₂L

T＝

I₁?I₂＝(3r)?r

解得I₁＝

(2)设总电流为I，由闭合电路欧姆定律得：I＝

R＝r+r

E＝Bdv

I₁+I₂＝I

而I₁?I₂＝(3r)?r，I₁＝

解得v＝

(3)由电动机的牵引功率恒定得

P＝F·v

对导体棒有：F＝μmg+BId

由以上各式联立解得：P＝

16．(11分)(2010·山东省青岛市测试)如图甲所示，相距为L的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计．两根相同的金属棒c和d与导轨垂直放置，它们的质量均为m，电阻均为R，间距为s₀，与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在t＝0时刻，对c棒施加一水平向右的力，使其从静止开始做匀加速直线运动．在t₀时刻，d棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传感器测得两金属棒的v－t图象如图乙所示，从t₁时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加速直线运动，此时两金属棒的间距为s，试求：

(1)在0至t₁时间内通过金属棒c的电荷量；

(2)t₀时刻回路的电功率和金属棒c的速度大小；

(3)t₁时刻两金属棒的加速度大小．

[答案]　(1)　(2)　(3)

[解析]　(1)在0至t₁这段时间内I＝

又I＝

解得：q＝

(2)设在t₀时刻回路的瞬时感应电流为I，则对金属棒d由平衡条件得：BIL＝μmg

t₀时刻回路的电功率P＝I²·2R

解得：P＝

由欧姆定律得：I＝

解得v_c＝

(3)设在t₀时刻，水平外力为F₀，金属棒c的加速度为a₀，由牛顿第二定律得：F₀－μmg－BIL＝ma₀

而a₀＝

从t₁时刻起，对两金属棒组成的系统，由牛顿第二定律有F₀－2μmg＝2ma

解得：a＝＝

15．(10分)(2009·马鞍山模考)如图(甲)所示，一边长L＝2.5m、质量m＝0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如(乙)图所示，在金属线框被拉出的过程中．

(1)求通过线框导线截面的电荷量及线框的电阻；

(2)写出水平力F随时间t变化的表达式；

(3)已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

[答案]　(1)1.25C　4Ω　(2)F＝(0.2t+0.1)N　(3)1.67J

[解析]　(1)根据q＝t，由I－t图象得：q＝1.25C

又根据＝＝＝

得R＝4Ω.

(2)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t

由感应电流I＝，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v＝＝0.2t

线框做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s²

线框在外力F和安培力F_A作用下做匀加速直线运动，

F－F_A＝ma

得力F＝(0.2t+0.1)N.

(3)t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v₅＝at＝1m/s

线框中产生的焦耳热Q＝W－mv＝1.67J

14．(10分)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R₁和R₂，且R₁＝6Ω，ab导体的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T.现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R₁、R₂消耗的电功率之和相等，求：

(1)R₂的阻值．

(2)R₁与R₂消耗的电功率分别为多少？

(2)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

[答案]　(1)3Ω　(2)0.375W　0.75W　(3)0.75N

[解析]　(1)内外功率相等，则内外电阻相等

＝2

解得R₂＝3Ω

(2)E＝Blv＝1×1×3V＝3V

总电流I＝＝A＝0.75A

路端电压U＝IR_外＝0.75×2V＝1.5V

P₁＝＝W＝0.375W

P₂＝＝W＝0.75W

(3)拉ab杆的水平向右的外力F＝F_安＝BIl＝1×0.75×1＝0.75(N)

13．(6分)将长度为2m的导线弯折成等长的两段AB和BC，∠ABC＝120°，如图所示，现将它放置在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，并使之以v＝10m/s的速率在纸面内平动，那么A、C两端可能出现的电势差的大小|U_AC|的最大值为________V，最小值为________V.

[答案]　10　5

[解析]　连结AC，作BD⊥AC，如图所示，则＝2×BC×sin60°＝m，＝0.5m.

|U_AC|的最大值为B··v＝1××10V＝10V

最小值为B··v＝1×0.5×10V＝5V.

12．(6分)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是________．

[答案]　

[解析]　由E＝BL×ωL及P_外＝P_电＝可解得：P_外＝.

11．(6分)一个面积S＝4×10^－2m²，匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直平面，磁感应强度的大小随时间变化规律如图所示，在开始2秒内穿过线圈的磁通量的变化率等于________，在第3秒末感应电动势大小为________．

[答案]　0.08Wb/s　8V

[解析]　由图象可得，在开始2秒内＝2T/s，则＝＝0.08Wb/s；在第3秒末E＝n＝8V.

10．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，则以下判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．导体棒向上做匀减速运动

B．电动机的输出功率为49J

C．导体棒达到稳定时的速度为v＝2m/s

D．导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间为1s

[答案]　CD

[解析]　由于电动机的输出功率恒定，由P_出＝Fv及F－mg－＝ma可知导体棒的加速度逐渐减小，故选项A错误；电动机的输出功率为：P_出＝IU－I²r＝6W，选项B错误；电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，P_出＝Fv，当棒达稳定速度时F＝mg+BI′L，感应电流I′＝＝，解得棒达到的稳定速度为v＝2m/s，选项C正确；由能量守恒定律得：P_出t＝mgh+mv²+Q，解得t＝1s，选项D正确．

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

9．(2009·沈阳模拟)导体框架dabc构成的平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与导体轨道ad、bc接触良好而且相互垂直．轨道ad、bc平行，间距为L.abQP回路的面积为S，总电阻为R且保持不变．匀强磁场方向垂直框架平面斜向上，其变化规律如图乙所示．从t＝0开始，导体棒PQ始终处于静止状态，图乙中θ为已知量，B₀足够大，则　　　 　　　 (　)

A．产生感应电流时，导体棒PQ中的电流方向为由P到Q

B．产生感应电流时，感应电流为恒定电流

C．产生感应电流时，导体棒PQ受到的安培力为恒力

D．PQ恰好不受摩擦力时，磁感应强度的大小为

[答案]　BD

[解析]　由右手定则可知电流的方向由Q到P，A不正确；I＝，E＝S，由此可知B正确；而安培力F＝BIL，由于B减小，故安培力减小，C不正确；当mgsinθ＝BIL，B＝时摩擦力为零，D正确．

8．(2010·陕西省西安市统考)如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t₁至t₂时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　)

[答案]　D

[解析]　在t₁至t₂时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B－t图线的斜率变大，选项D正确．