4．(2009·苏中四市统测)如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．如果D型金属盒的半径为R，垂直D型金属盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，高频电源频率为f，下列说法正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．高频电源只能使用矩形波交变电流，不能使用正弦式交变电流

D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)

[答案]　AB

[解析]　质子在D型金属盒内做匀速圆周运动的周期T＝，所加高频交变电流的频率f＝，所以质子的最大速度v_m＝ωR＝2πfR，A项正确；由v_m＝2πfR可知，质子被加速的最大速度与加速电场的电压大小无关，与交变电流的波形无关，B项正确，C项错误；由T＝可知，被加速粒子运动的周期与粒子的比荷有关，只有在改变高频交变电流的频率后才能用于加速α粒子，D项错误．

3．随着社会生产的发展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来越严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高

C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比

[答案]　D

[解析]　由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势较低，故A、B均错；设前后表面的最高电压为U，则＝qvB.所以U＝vBb，所以U与离子浓度无关，C错；因Q＝vbc，而U＝vBb，所以Q＝，D对．

2．(2009·广东)右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A₁A₂.平板S下方有强度为B₀的匀强磁场．下列表述正确的是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

[答案]　ABC

[解析]　本题考查质谱仪的工作原理，质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；由左手定则可判磁场方向垂直纸面向外，Eq＝qvB，v＝，所以B、C正确；∵＝，∴r越小，其荷质比越大，D项错．

1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v₀，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．T＝，v不超过

B．T＝，v不超过

C．T＝，v不超过

D．T＝，v不超过

[答案]　A

[解析]　粒子做匀圆周运动周期为T＝，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R决定．

17．(11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．

已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10^－27kg，带电荷量为q＝3.2×10^－19C，且d₁＝10cm，d₂＝5cm，d₃>10cm，E₁＝E₂＝40V/m，B₁＝4×10^－3T，B₂＝2×10^－3T.

试求：

(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．

(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．

(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．

[答案]　(1)2×10⁴m/s　方向竖直向下

(2)2×10⁴m/s　方向与x轴正向成45°角

(3)57.26cm

[解析]　(1)qE₁d₁＝mv²

得：v＝2×10⁴m/s，方向竖直向下．

(2)速度大小仍为v＝2×10⁴m/s，如图所示．

qB₁v＝m

方向：sinθ＝

可得：θ＝45°

所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向成45°角．

(3)设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为v_x、v_y，则：v_x＝v_y＝vsin45°＝×10⁴m/s

所以：qB₂v_x＝qB₂v_y＝1.28×10^－17N.

qE₂＝1.28×10^－17N

qE₂＝qB₂v_x

所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速率为v_x的匀速直线运动和以速率为v_y，以及对应洛伦兹力qB₂v_y作为向心力的匀速圆周运动的叠加，轨道如图所示：

R₂＝＝10cm

T＝＝π×10^－5s

根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：d＝2

代入数据可得：d≈57.26cm

16．(11分)(2009·北京模拟)在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×10⁵N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10^－26kg，带电荷量q＝－1.6×10^－19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝10⁶m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：

(1)该离子通过磁场区域所用的时间．

(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)

(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上的偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

[答案]　(1)4.19×10^－6s　(2)2m

(3)MN应放在距y轴2m的位置上　竖直向下

[解析]　(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB＝m

又T＝

解得：R＝，T＝

将已知量代入得：R＝2m

设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，

则：tanθ＝＝

θ＝30°

则离子通过磁场区域所用的时间为：

t＝＝4.19×10^－6s

(2)由对称性可知：离了从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为

d＝2rsin2θ＝2m

(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下

离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：

a＝Eq/m＝5.0×10¹¹m/s²

沿y方向的位移为：

y＝at²＝d

沿x方向的位移为：x＝vt

解得：x＝2m

所以MN应放在距y轴2m的位置．

15．(10分)如图所示，在竖直平面内有范围足够大、场强方向水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“⊂”形杆由两段直杆和一半径为R为半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN与水平面平行且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的倍．现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点，求：

(1)D、M间的距离x₀；

(2)上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ杆的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)．现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

[答案]　(1)4R　(2)mg+qB　(3)mgR

[解析]　(1)由动能定理得：qEx₀－2mgR＝0

qE＝mg

∴x₀＝4R.

(2)设小环在A点速度为v_A

由动能定理得：qE(x₀+R)－mgR＝mv

v_A＝

由向心力公式得：N－qv_AB－qE＝m

N＝mg+qB.

(3)若μmg≥qE即μ≥，则小环运动到P点右侧s₁处静止qE(5R－s₁)－mg·2R－μmgs₁＝0

∴s₁＝

∴小环克服摩擦力所做的功W₁＝μmgs₁＝

若μmg<qE即μ<，则小环经过往复运动，最后只能在P、D之间运动，设小环克服摩擦力所做的功为W₂，则qE5R－mg2R－W₂＝0

∴W₂＝mgR.

14．(10分)如图所示，MN是匀强磁场的左边界(右边范围很大)，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的粒子(不计粒子重力)．已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径．求在边界MN上可以有粒子射出的范围．

[答案]　(1+)R

[解析]　在图中画出两个过P且半径等于R的圆，其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹，下面的圆的圆心O₁在p点正下方，它与MN的切点f就是下边界，上面的圆的圆心为O₂，过p点的直径的另一端恰在MN上(如图中g点)，则g点为粒子射出的上边界点．

由几何关系可知：cf＝R，cg＝＝R

即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方R至c点下方R，fg＝(1+)R.

13．(6分)如图中MN表示真空中垂直于纸面的平板，板上一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，则此粒子的比荷为________．

[答案]　

[解析]　粒子初速度v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvB＝m

因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP为直径，l＝2R，由此得＝.

12．(6分)在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线．若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q.则每个电荷所受的洛伦兹力F_洛＝________，该段导线所受的安培力为F＝________.

[答案]　qvB　NqvB

[解析]　垂直于磁场方向运动的带电粒子所受洛伦兹力的表达式为F_洛＝qvB，导体在磁场中所受到的安培力实质是导体中带电粒子所受洛伦兹力的宏观体现，即安培力F＝NF_洛＝NqvB.