10．如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m，电荷为e)，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

[答案]　

[解析]　由公式轨道半径R＝和周期T＝知，它们的半径和周期是相同的．只是偏转方向相反．先确定圆心，画轨迹，后由几何关系求半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形．所以两个射出点相距2R＝.

由图还可看出，经历时间相差＝.

9．如图MN表示垂直纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l.不计重力，则此粒子的比荷为________．

[答案]　

[解析]　因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP＝2R，

又R＝，所以＝.

8．(2010·吉林市统考)摆线是数学中众多迷人曲线之一，它是这样定义的：一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在竖直平面内有xOy坐标系，空间存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的小球从坐标原点由静止释放，小球的轨迹就是摆线．小球在O点速度为0时，可以分解为一水平向右的速度v₀和一水平向左的速度v₀两个分速度，如果v₀取适当的值，就可以把摆线分解成以v₀的速度向右做匀速直线运动和从O点向左速度为v₀的匀速圆周运动两个分运动．设重力加速度为g，下列式子正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

A．速度v₀所取的适当值应为

B．经过t＝第一次到达摆线最低点

C．最低点的y轴坐标为y＝－

D．最低点的y轴坐标为y＝－

[答案]　ABC

[解析]　以匀速直线运动分析，应有mg＝qv₀B，则速度v₀所取的适当值应为v₀＝，选项A正确；以匀速圆周运动分析，经过周期到达最低点，则t＝＝，经过t＝第一次到达摆线最低点，选项B正确；最低点的y轴坐标为y＝－2R＝－＝－，选项C正确；选项D错误．

7．如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是

(　)

A．使粒子的速度v<

B．使粒子的速度v>

C．使粒子的速度v>

D．使粒子的速度<v<

[答案]　AB

[解析]　由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，做匀速圆周运动．很明显，圆周运动的半径大于某值r₁时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r₂时粒子可从极板的左边穿出

现在问题归结为求粒子能从右边穿出时r的最小值r₁以及粒子从左边穿出时r的最大值r₂.在图中由几何知识得，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有

r＝L²+(r₁－)²，得r₁＝.

由于r₁＝，得v₁＝，

所以v>时粒子能从右边穿出．

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，有r₂＝，

由r₂＝，得v₂＝，

所以v<时粒子能从左边穿出．

6．(2009·福建泉州质检)如图是某粒子速度选择器的示意图．在一半径为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10^－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为＝2×10¹¹C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.×10⁶m/s 　　　　　　　　　　　　　 　B．2×10⁶m/s

C．2×10⁸m/s 　　　　　　　　　　　 　D．4×10⁶m/s

[答案]　B

[解析]　由题意，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期，由几何关系知r＝R，

又r＝，v＝＝2×10⁶m/s.

5．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B₁＝2B₂，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B₁的磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　D.

[答案]　B

[解析]　粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示．由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝+＝，所以B选项正确．

4．如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不能确定粒子通过y轴时的位置

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

[答案]　D　

[解析]　带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故粒子在磁场中运动了周期，从y轴上距O为x₀处射出，v＝，回旋角为90°.

3．真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图中的曲线PQ所示，则一定是(　)

A．ab导线中通有从a到b方向的电流

B．ab导线中通有从b到a方向的电流

C．cd导线中通有从c到d方向的电流

D．cd导线中通有从d到c方向的电流

[答案]　C

[解析]　注意观察图象的细节，靠近导线cd处，电子的偏转程度大，说明靠近cd处运动的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，Bqv＝，B＝.由于电子速率不变，偏转半径变小，说明B变强，一定是cd导线中通有电流，再由左手定则判出安培力的大致方向是偏向左方．最后利用安培定则判断出cd中电流方向应由c到d，所以正确答案是C.

2．(2009·南通模拟)在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是　　　　　　　　　 　 (　)

A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点

B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点

D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点

[答案]　D

[解析]　从南向北观察小球的运动轨迹如图所示，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上，该洛伦兹力竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变短，故选项D正确．

1．(2009·泰州模拟)“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是　　 (　)

A．①②③④　　　　B．①④②③

C．④③②①　 　　　　　　　　　 　D．③④②①

[答案]　A

[解析]　由图可知带电粒子做圆周运动的半径r₁<r₂<r₃<r₄，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式r＝可得：B₁>B₂>B₃>B₄，故选项A正确．