4．如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：

(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式；

(2)从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。

分析：只要搞清交变电的三个要素、、，进而写出交变电的瞬时值表达式，这样就把握到交变电的变化规律了

解答：(1)欲写出交变电动势的瞬时值，先求出、、三个要素。线圈旋转角速度为，感应电动势的最大值为，刚开始转动时线圈平面与中性夹角。于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为

。

(2)把t=0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值

。

3.(12分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻，外电路电阻，已知感应电动势的最大值，其中为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。18．参考解答：

已知感应电动势的最大值

　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

设线圈在磁场中转动的周其为T，则有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2

根据欧姆定律，电路中电流的最大值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4

设交流电流表的读数I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4

由题给的图线可读得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

解以上各式，并代入数据，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7

2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是

A．交变电流的周期为0.125

B．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的有效值为A

D．交变电流的最大值为4A

[答案]C

[解析]由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为A，选项C正确。

1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀　 强磁场　 中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时(如图b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

答案：D

[解析]本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－i_mcos(+ωt)，则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。

2、电电和电容对交流电的作用

[例8]如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是：

A.阻直流通交流，输出交流

B.阻交流通直流，输出直流

C.阻低频通高频，输出高频电流

D.阻高频通低频，输出低频和直流

解：线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。

电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L之后的电路中。将电流中的高频成分通过C，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D

[例11] 一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图所示．一块铁插进线圈之后，该灯将：

　A．变亮　B．变暗　C．对灯没影响

[分析] 这线圈和灯泡是串联的，因此加在串联电路两端的总电压一定是绕组上的电势差与灯泡上的电势差之和．由墙上插孔所提供的220伏的电压，一部分降落在线圈上，剩余的降落在灯泡上．如果一个大电压降落在线圈上，则仅有一小部分电压降落在灯泡上．灯泡上电压变小，将使它变暗．什么原因使得电压降落在线圈上呢？在线圈上产生压降的主要原因是其内部改变着的磁场．

　在线圈内由于改变磁场而产生的感应电动势，总是反抗电流变化的，正是这种反抗变化的特性(电惰性)，使线圈产生了感抗．

　[答] B

　[说明] 早期人们正是用改变插入线圈中铁芯长度的方法来控制舞台灯光的亮暗的

[例12]如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?为什么?

　解析：当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L₁的电流将因此而减小，所以灯泡L₁的亮度将变暗；而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L₂的电流增大，所以灯泡L₂的亮度将变亮.由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡L₃的电流不变，因此其亮度也不变，

[例13]“二分频”，音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．

　　 图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L．和级是线圈，C．和C：是电容器(BD)

　　 A.甲扬声器是高音扬声器

　　 B. C₂的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器

　　 C. L₁的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器

　　 D. L₂的作用是减弱乙扬声器的低频电流

解析：线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．高频成分将通过C₂到乙扬声器，故乙是高音扬声器．低频成分通过石到甲扬声器．故甲是低音扬声器.L₁的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器．

1、交流电图象的应用

[例3]一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图，下面说法中正确的是：(CD)

　 A、t₁时刻通过线圈的磁通量为零；

　 B、t₂时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；

　 C、t₃时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；

D、每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值为最大。

解析：t₁、t₃时刻线圈中的感应电动势ε＝0,即为线圈经过中性面的时刻，此时线圈的磁通量为最大，但磁通量的变化率却为零，所以选项A不正确。t₂时刻ε＝一Em,线圈平面转至与磁感线平行，此时通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率却为最大，故B也不正确．每当e的方向变化时，也就是线圈经过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大，故D正确．

小结：①对物理图象总的掌握要点

　　 一看：看“轴”、看“线”看“斜率”看“点”．

　　 二变：掌握“图与图”、“图与式”、“图与物”之间的变通关系．

　　 三判：在此基础上进行正确的分析，判断．

②应用中性面特点结合右手定则与楞次定律，能快速、一些电磁感应现象问题．

[例4]一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿，过线圈的磁通量随时间变化的图像如图中甲所示，则下列说法中正确的是( B )

A.t=0时刻线圈平面与中性面垂直

B.t=0.01s时刻，Φ的变化率达最大

C.t=0.02s时刻，交流电动势达到最大

D.该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示

[例5]一长直导线通以正弦交流电i=ImsinωtA，在导线下有一断开的线圈，如图所示，那么，相对于b来说，a的电势最高时是在(C)

　　 A.交流电流方向向右，电流最大时

　　 B.交流电流方向向左，电流最大时

　　 C.交流电流方向向左，电流减小到0时

　　 D.交流电流方向向右，电流减小到0时

解析：若把i=ImsinωtA用图象来表示，可以由图象直观看出在i=0时，电流变化率最大，因此在周围产的磁场的变化率也最大，所以只能在C,D两个选项中选，再用假设法，设在a,b两点间接个负载形成回路，可判定出向左电流减小时，a点相当于电源正极，故C选项正确．

[例6]有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？

分析：根据氖管的发光条件|U|＞220V，先计算在半个周期的时间内氖管发光的时间间隔△t，再算出1秒包含的半周期数n，两者相乘即是1秒钟内氖管发光的时间。

解：根据u=311sin314tV，可知周期为　

在0-T/2，即0-1/100s的时间内，将U=220V代入u=311sin314tV中，可得

氖管的发光时间为

1秒钟的时间包含的半周期数为

答：1秒钟内氖管的发光时间为0.5s。

解题技巧：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值是不一样的，要求熟练掌握正弦交流电瞬时值表达式。

[例7]如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L = 1.4m，板距为d = 30cm ，两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。在t = 0 时，质量为m = 2×10^-15 Kg、电量为q = 1×10^-10C的正离子，以速度v₀ = 4×10³m/s从两板中间水平射入，试问：

(1)粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。

(2)粒子在场区运动的时间是多少？

解答：(1)在第一个10^-4s内，电场、磁场同时存在，离子受电场力、洛仑兹力分别为F=Qe=q U/d =5×10^-7N(方向向下)、f = Bqv=5×10^-7(方向向上)，离子作匀速直线运动。

位移为s = v₀t = 0.4m

　 在第二个10 ^{- 4}s内，只有磁场，离子作匀速圆周运动，r = mv₀/Bq = 6.4×10^-2 m<d/2，不会碰板，T = 2πm/Bq=1×10^-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。

　易知以后重复上述运动。

(2)因L/s = 1.4/0.4 = 3.5 ，离子在场区范围内转了3周，历时t₁=3T=3×10^-4 s ；

　 另有作匀速运动的时间t₂=L/v_O=3.5×10^-4 s 。

　 总时间t = t₁+t₂=6.5×10^-4 s 。

2.电容器对交变电流的阻碍作用

直流电流是不能通过电容器的，但在电容器两端加上交变电压时，通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。这样，电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小，用容抗(X_C)来表示电容器阻碍电流作用的大小，容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关，关系式为：.

此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。

由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。

电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间，当交流电频率很高时，电容的影响就会很大.通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉，甚至能使测试笔氖管发光，就是这个原因.

[例1] 如图所示为一低通滤波电路．已知电源电压包含的电流直流成分是240V，此外还含有一些低频的交流成分．为了在输出电压中尽量减小低频交流成分，试说明电路中电容器的作用．

[答] 电容器对恒定电流(直流成分)来说，相当于一个始终断开的开关，因此电源输出的直流成分全部降在电容器上，所以输出的电压中直流成分仍为240V．但交变电流却可以“通过”电容器，交流频率越高、电容越大，电容器的容抗就越小，在电容器上输出的电压中交流成分就越小．在本题的低通滤波电路中，为了要使电容器上输出的电压中，能将低频的交流成分滤掉，不输出到下一级电路中，就应取电容较大的电容器，实际应用中，取C＞500μF．

[例2] 如图所示为一高通滤波电路，已知电源电压中既含有高频的交流成分，还含有直流成分．为了在输出电压中保留高频交流成分，去掉直流成分，试说明电路中电容器的作用．

[答]电容器串联在电路中，能挡住电源中的直流成分，不使通过，相当于断路．但能让交流成分通过，交流频率越高、电容越大，容抗越小，交流成分越容易通过．因此在电阻R上只有交流成分的电压降．如果再使电阻比容抗大得多，就可在电阻上得到较大的高频电压信号输出．

规律方法

电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。

1.电感对交变电流的阻碍作用

在交流电路中，电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象，对电流起着阻碍作用。如果线圈电阻很小，可忽略不计，那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗(X_L)来表示。

由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时，线圈上匀产生自感电动势，自感电动势总是阻碍交流电的变化。 又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为：　 X_L=2πf L

此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。

自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.

电感线圈又叫扼流圈，扼流圈有两种：一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。

3.由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.

2.在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.