10．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)

[解析]：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为ω₁、ω₂。根据题意有

　　　　　　　　 ω₁＝ω₂ ①

 r₁+r₂＝r　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

　　　　　　　　 G　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

G　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　④

联立以上各式解得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　⑤

根据解速度与周期的关系知

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立③⑤⑥式解得

9. 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由得

⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

(13分)

(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果是：　　　　　　　①

得　　　　　　　　　　　　　　②

(2)方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得　③

　方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得　　 ④

8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为B

　 A．1.2亿千米　　　　 B．2.3亿千米

　 C．4.6亿千米　　　　 D．6.9亿千米

7．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是Bc

A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为B

A．0.5　 　 B．2.　 　　　　 　

C．3.2　 　 D．4

5．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出C

　　 A．行星的质量　　　　 B．行星的半径

　　 C．恒星的质量　　　　 D．恒星的半径

4．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BC

A．地球的向心力变为缩小前的一半

B．地球的向心力变为缩小前的

C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

3.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为

A．0.2g　　 　　B．0.4g　 　　 C．2.5g　　 　　　D．5g

答案：B

[解析]：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。

2．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得　　 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10⁶m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是

　　 A．0.6小时　　 B．1.6小时　　 C．4.0小时　　 D．24小时

答案：B

解析：由开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h₁、t₁、h₂、t₂分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h)，代入数据得：t₁=1.6h．

1．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

A.0.2　　　　　　　 B.2　　　　　 C.20　　　　　　 D.200

答案：B

解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m­₀，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G=m，同理对月球绕着地球转动：G=m₀，则太阳质量与地球质量之比为M : m=；太阳对月球的万有引力F= G，地球对月球的万有引力f= G，故F : f= ，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。