2、 用图象法求合力与分力

[例4]设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于(　)

　A、3F　 B、4F　 C、5F　 D、6F

解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为F时，最大的力为2F，不难推出F₁与F₄合力大小为F₃，即2F，方向也与F₃相同，F₂与F₅的合力大小为F₃，即2F，方向也与F₃相同，故最后合力为6F。用力的三角形法则也可得出同样的结论。

物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，步骤为：

①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。

②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。

Fx=F1x+F2x+…+Fnx　　　　　 Fy=F1y+F2y+…+Fny

③共点力合力的大小为F=，合力方向与X轴夹角

规律方法

1、基本规律与方法的应用

[例1]两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：( CD )

A、　 合力比这两个力都大

B、　 合力至少比两个力中较小的力大

C、　 合力可能比这两个力都小

D、　 合力可能比这两个力都大

解析：(1)公式法：由合力公式F=得

①　　　 当θ=0⁰时，F=F₁+F₂；②当θ=180⁰时，F=|F₁－F₂|；③当θ=90⁰时，F=；④当θ=120⁰且F₁=F₂时，F=F₁=F₂

可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力

(2)图象法：由三角形定则知，合力与分力的关系实际上是三角形的一个边与其它两个边的关系。由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，同时考虑到两个分力同向或反向的情况，合力的取值范围为| F₁－F₂|≤F≤(F₁+F₂)，故答案为CD

[例2]施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则(BCD)

　　 A．总可以省力一半；　　　　　　 B．最大省力一半；

　　 C．拉力可能大于被提物体的重量；　 D．拉力可能等于被提物体的重量；　　　　　　　　　　

　　 解析：如图1－21所示，当拉力沿竖直方向时．省力一半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半．所以A错B对，当两绳间夹角等于120⁰时拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于120⁰时，拉力大于物体重量，所以c对．

说明：力是矢量，它的加减不是简单的代数加减；不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形，利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关问题，直观简捷！

[例3] A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a₁=0时和a₂=0.75g时，B对A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

解：一定要审清题：B对A的作用力F_B是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 当a₁=0时，G与 F_B二力平衡，所以F_B大小为mg，方向竖直向上。

　　 当a₂=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力(包括大小和方向)，再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向与竖直方向成37^o角斜向右上方。

2、　 按问题的需要进行分解

具体问题的条件有：

①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向。

②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小。

③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向。

④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应根据具体条件进行。

1、　 按力产生的效果进行分解

2、运算法则：

(1)平行四边形法则：求两个互成角度的共点力F₁，F₂的合力，可以把F₁，F₂的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向；

(2)三角形法则：求两个互成角度的共点力F₁，F₂的合力，可以把F₁，F₂首尾相接地画出来，把F₁，F₂的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；

(3)共点的两个力F₁，F₂的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F₁与F₂同向时合力最大，F₁与F₂反向时合力最小，合力大小的取值范围是　　 | F₁－F₂|≤F≤(F₁+F₂)

(4)三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤| F₁+F₂+…Fn|

1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解．

2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。

1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．

12．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求(用、表示)；

(2)求暗星B的质量与可见星A的速率、运行周期T和质量之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

()

(1)设A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

设A、B之间的距离为，又，由上述各式得

　①　　

由万有引力定律，有，将①代入得　　

令　　 比较可得 ②

(2)由牛顿第二定律，有 ③

又可见星A的轨道半径　 ④

由②③④式解得　 ⑤

(3)将代入⑤式，得

代入数据得 ⑥

设，将其代入⑥式，得 ⑦

可见，的值随的增大而增大，试令，得

　⑧

若使⑦式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于2，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。

11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

⑴求该星球表面附近的重力加速度g^/；

⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R_星:R_地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M_星:M_地。

解：⑴

故：

⑵，所以

可解得：M_星:M_地＝1´1²:5´4²＝1:80，