题目列表(包括答案和解析)
5.在不久的将来,我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为 B
A. B.
C. D.
4.图是“嫦娥一导奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确的是
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案:C
[解析]由于发射过程中多次变轨,在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大,不需要达到第三宇宙速度,选项A错误。在绕月轨道上,根据可知卫星的周期与卫星的质量无关,选项B错误,选项C正确。由于绕月球运动,地球对卫星的引力较小,故选项D错误。
3.据报道.我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008 年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”,下列说法正确的是
A.运行速度大于7.9Kg/s
B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案:BC
[解析]:由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星,运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空,高度一定,A错B对。由
可知,C对。由
可知,D错。
2. 1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是
A.0.6小时 B.1.6小时 C.4. 0小时 D.24小时
答案:B
[解析]:由开普勒行星运动定律可知,恒量,所以
,r为地球的半径,h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离,望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h),代入数据得:t1=1.6h.
1.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是
A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度
答案:B
[解析]因为不知道卫星的质量,所以不能求出月球对卫星的吸引力。
2.全反射应用与棱镜
[例14] 如图所示,AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图,设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部,则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个
A. B. C. D.
解:如图所示,由于该材料折射率由下向上均匀减小,可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时,如果入射角小于临界角,则射入上一层后折射角大于入射角,光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大,当入射角达到临界角时发生全反射,光线开始向下射去直到从该材料中射出。
[例15]如图所示是三种不同煤质叠放在一起,且界面互相平行.媒质l的折射率n1=l,媒质2的折射率n2=1.5,媒质3的折射率n3=1.3,现有一束单色光射到界面I上,则下列判断正确的是(
)
A.该光束可能在界面I上发生全反射
B.该光束可能在界面Ⅱ上发生全反射
C.该光束可能在界面Ⅲ上发生全反射
D.该光束在三个界面上均不能发生全反射
解析:光束是由媒质I而进入其它媒质的,由题意可知媒质I的折射率最小,入射角θ1<90.三个界面互相平行,那么在同一煤质中的折射角一定等于入射角.由折射的知识可得:n1sinθ1= n2sinθ2= n3sinθ3,而n2>n3>n1,所以,θ2<θ3<θ1<900,也就是说在三个界面上均不会发生全反射.
[例17] 如图所示,一束平行单色光a垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面,棱镜材料的折射率是
。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。
解:由折射率为得全反射临界角是45°。光线从左侧面射入后方向不发生改变,射到右侧面和底面的光线的入射角都是60°,大于临界角,因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同时还有反射光线。由光路可逆知,它们最终又从左侧面射出。所有可能射出的光线如图所示。
[例18]平行光束垂直射在等腰玻璃棱镜的底面上,如图所示.如果在离棱镜距离L=100cm处放一个屏M。在屏幕中央形成宽为2 d=1cm的暗斑.求棱镜的折射角α。玻璃的拆射率n=1.57,底面大小为2a=5 cm。
解析:作出这束平行光经过玻璃棱镜后的光路图如图所示.从图中的光路图可知,棱镜的上半部的折射光线与入射光线的夹角为θ,入射角为α,折射角为β(图中没有画出),由于α很小,由折射定律可得m=sinβ/sinα=β/α,
θ-β=(n-l)而 tgθ=(a+d)/L=3×10-2
θ=3×10-2rad
α=θ/(n-l)=3×10-2/(1.57-1)rad=5.26×10-2rad=30
1.边作图边计算
有关光的折射和全反射,在解题时首先要判断是否发生全反射,在确定未发生全反射的条件下,再根据折射定律确定入射角或折射角.要把计算和作图有机地结合起来,根据数据计算反射角、折射角,算一步画一步,画一步在根据需要算一步。作图要依据计算结果,力求准确。
[例11]如图所示,一圆柱形容器的底部有一凹面镜,其主轴与圆柱形容器的轴线重合,一点光源S射向凹面镜的光线,经凹面镜反射平行于主轴,当往容器中注入水后,水面在点光源与凹面镜之间,要使点光源S射向凹面镜的光线,以凹镜反射后互相平行,则点光源就沿主轴.
A.适当提高; B.适当降低; C.不动 ;D.无法确定移动方向;
解析:点光源射向水面的光线要发生一次折射,再射到凹面镜上发生反射,反射的光线互相平行.由光路可逆,设光线平行于主轴射向凹面镜,在凹面镜反射后射向水面,在水面上发生折射,由图可知,S/在S的下方,说明了点光源S应适当降低.
[例12] 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5,一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入,试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。
解:由n=1.5知临界角大于30°小于45°,边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°,因此在A、B、C均发生全反射,到D点入射角才第一次小于临界角,所以才第一次有光线从棱镜射出。
[例10]abc为全反射棱镜,它的主截面是等腰直角三角形,如图23-3所示。一束白光垂直入射到ac面上,在ab面上发生全反射,若光线入射点O的位置不变,改变光线的入射方向(不考虑bc面反射的光线)( )
A、使入射光线按图所示的顺时针方向逐渐偏转,如果有色光射出ab面,则红光将首先射出。
B、使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转,如果有色光射出ab面,则紫光将首先射出
C、使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转,红光将首先射出ab面
D、使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转,紫光将首先射出ab面
解答:白光是由红到紫七种色光组成,同一种介质对它们的折射率,从红光到紫光逐渐增大。从同一介质射向空气发生全反射的临界角不同。由公式,n越小,C越大。红光折射率最小,则临界角最大。光垂直入射ac面,在ab面发生全反射,则临界角c≤45°,紫光折射率最大,则临界角最小。当入射光沿顺时针方向偏转时,通过ac面折射后,射到ab面的入射角减小,首先小到红光临界角以下,红光先射出ab面。当入射光沿逆时针方向偏转时,通过ac面折射后,射到ab面的入射角增大,不可能有光从ab面射出。
几何光学是借用“几何”知识来研究光的传播问题的,而光的传播路线又是由光的基本传播规律来确定。所以,对于几何光学问题,只要能够画出光路图,剩下的就只是“几何问题”了。而几何光学中的光路通常有如下两类:
(1)“成像光路”--一般来说画光路应依据光的传播规律,但对成像光路来说,特别是对薄透镜的成像光路来说,则是依据三条特殊光线来完成的。这三条特殊光线通常是指:平行于主轴的光线经透镜后必过焦点;过焦点的光线经透镜后必平行于主轴;过光心的光线经透镜后传播方向不变。
(2)“视场光路”--即用光路来确定观察范围。这类光路一般要求画出所谓的“边缘光线”,而一般的“边缘光线”往往又要借助于物点与像点的一一对应关系来帮助确定。
规律方法 一. 用光的折射解释自然现象
现象一:星光闪烁与光折射
由于重力的影响,包围地球的大气密度随高度而变化;另外,由于气候的变化,大气层的各处又在时刻不断地变化着,这种大气的物理变化叫做大气的抖动.由于大气的抖动便引起了空气折射率的不断变化.我们观望某一星星时,星光穿过大气层进入眼睛,于是看到了星光.之后由于大气的抖动,使空气折射率发生变化,星光传播的路径便发生了改变,这时星光到达另一地点,我们站在原来的地方就看不见它的光了,便形成一次闪烁.大气的抖动是时刻不停的,并与气候密切相关.一般大气抖动明显地大气折射率而形成一次闪烁的时间间隔是1-4秒,所以,我们观望星空时,看到的星光是闪烁的了
现象二:蓝天、红日与光散射
光在传播过程中,遇到两种均匀媒质的分界面时,会产生反射和折射现象.但当光在不均匀媒介质中传播时,情况就不同了.由于一部分光线不能直线前进,就会向四面八方散射开来,形成光的散射现象.地球周围由空气形成的大气层,就是这样一种不均匀媒质.因此,我们看到的天空的颜色,实际上是经大气层散射的光线的颜色.科学家的研究表明,大气对不同色光的散射作用不是“机会均等”的,波长短的光受一的散射最厉害.当太阳光受到大气分子散射时,波长较短的蓝光被散射得多一些.由于天空中布满了被散射的蓝光,地面上的人就看到天空呈现出蔚蓝色.空气越是纯净、干燥,这种蔚蓝色就越深、越艳.如果天空十分纯净,没有大气和其他微粒的散射作用,我们将看不到这种璀璨的蓝色.比如在2万米以上的高空,空气气体分子特别稀薄,散射作用已完全消失,天空也会变得暗淡.
同样道理,旭日初升或日落西山时,直接从太阳射来的光所穿过的大气层厚度,比正午时直接由太阳射击来的光所穿过的大气层厚度要厚得多.太阳光在大气层中传播的距离越长,被散射掉的短波长的蓝光就越多,长波长的红光的比例也显著增多.最后到达地面的太阳光,它的红色万分也相对增加,因此,才会出现满天红霞和血红夕阳.实际上,发光的太阳表面的颜色却始终没有变化.
现象三:光在大气中的折射
光在到达密度不同的两层大气的分界面时,会发生光的折射.气象学告诉我们,空气的密度的大小主要受气压和气温两个条件的影响.气压指得是单位面积空气柱的重量.大气层包围在地球表面,因此在大气层的低层气压较高,越向上气压越低.气压高则空气密度大,气压低则空气密度小.因此,正常情况下,总是贴近地面的空气密度最大,越向上空气密度越小.温度对空气密度的影响和气压则刚好相反.气温越高,空气的体积越膨胀,空气的密度越小;温度越低,空气收缩,则空气的密度变大.一般越接近地面温度越高(逆温层是个例外).
根据实测所得,在大多数情况下,温度的上下差别不是太大,而气压上下的差别却很显著,因此气压对空气密度的垂直分布所产生的影响远比气温的影响大,这就使得空气密度经常是越向上越小的(当然减小的情况并不是一成不变的).
由于地球上空气的密度随高度的变化,折射率随密度减小而正比例地减小,因此光在大气中传播时,通过一层层密度不同的大气,在各层的分界面处会发生折射,使光线不沿直线传播而是变弯曲,这样当太阳和其他星体的光线进入大气以后,光线就会拐弯,这种现象称天文折射,这使在地面观测得的天体视位置S'比实际位置S高.
[例9]假设地球表面不存在气层,那么人们观察到日出时刻与实际存在大气层的情况相比( )
A、将提前 B、将延后
C、在某些地区将提前,在另一些地区将延后 D、不变
分析:注意到大气层不均匀的特性
解答:由几何光学知识可知,有大气层时,由于地表大气层不均匀,太阳光线经大气折射后向下弯曲,如图所示,地球上观察者看到日出的太阳要比实际位置高,也就是当太阳还在地平线以下时就可以看到太阳的像;而没有大气层时,太阳光线沿直线传播,当太阳在地平线以下时是看不到太阳的。故有大气层时可提前看到日出。
物点发出的发散光束照射到镜面上并经反射或折射后,如会聚于一点,则该点即为物点经镜面所成的实像点;如发散,则其反向延长后的会聚点即为物点经镜面所成的虚像点。因此,判断某光学镜是否能成实(虚)像,关键看发散光束经该光学镜的反射或折射后是否能变为会聚光束(可能仍为发散光束)。
(1)平面镜的反射不能改变物点发出的发散光束的发散程度,所以只能在异侧成等等大的、正立的虚像。
(2)凹透镜的折射只能使物点发出的发散光束的发散程度提高,所以只能在同侧成缩小的、正立的虚像。
(3)凸透镜的折射既能使物点发出的发散光束仍然发散,又能使物点发出的发散光束变为聚光束,所以它既能成虚像,又能成实像。
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