9．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n₁?n₂?n₃＝44?3?1，原线圈两端输入电压U₁＝220V，在变压器输出端如何连接可使一盏“20V,10W”灯泡正常发光？如何连接可使一盏“10V,5W”灯泡正常发光？通过计算，分别画出连接图．

[答案]　见解析图

[解析]　由变压器关系＝求得U₂＝＝15V，同理，＝，U₃＝＝5V.

变压器副线圈的输出电压与两灯的额定电压不等，应通过组合使用的方式，使两灯获得适当的电压．

具体接法如下图a、b所示．

8．(2009·济南模拟)正弦交流电经过匝数比为＝的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按如图甲所示方式连接，R＝10Ω.图乙是R两端电压U随时间变化的图象．U_m＝10V，则下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．通过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R＝cos100πt(A)

B．电流表A的读数为0.1A

C．电流表A的读数为A

D．电压表的读数为U_m＝10V

[答案]　AB

[解析]　由图象知T＝2×10^－2s，f＝50Hz，ω＝2πf＝100πrad/s，故i_R＝cos100πt(A)，A正确．再根据＝知，I₁有效值为0.1A，B正确，C错误．电压表读数应为副线圈电压有效值，U＝＝10V，故D错误．

7．(2009·江苏省苏州中学月考)如图甲中所示，变压器为理想变压器，其原线圈接到U₁＝220V的交流电源上，副线圈与阻值为R₁的电阻接成闭合电路；图乙中阻值为R₂的电阻直接接到电压为U₁＝220V的交流电源上，结果发现R₁与R₂消耗的电功率恰好相等，则变压器原、副线圈的匝数之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．R₁/R₂　 　　　　　　　　　 B．R₂/R₁

C.　 　　　　　　　　　 D.

[答案]　C

[解析]　对题图甲，＝，PR₁＝

对题图乙：PR₂＝

据题意又PR₁＝PR₂

联立以上各式解得：n₁/n₂＝

6．汽车消耗的主要燃料是柴油和汽油．柴油机是靠压缩汽缸内的空气点火的；而汽油机做功冲程开始时，汽缸中汽油和空气的混合气是靠火花塞点燃的．但是汽车蓄电池的电压只有12V，不能在火花塞中产生火花，因此，要使用如图所示的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连到蓄电池上，副线圈接到火花塞的两端，开关由机械控制，做功冲程开始时，开关由闭合变为断开，从而在副线圈中产生10000V以上的电压，这样就能在火花塞中产生火花了．下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．柴油机的压缩点火过程是通过做功使空气的内能增加的

B．汽油机点火装置的开关若始终闭合，副线圈的两端也会有高压

C．接该变压器的原线圈的电源必须是交流电源，否则就不能在副线圈中产生高压

D．汽油机的点火装置中变压器的副线圈匝数必须远大于原线圈的匝数

[答案]　AD

[解析]　汽车柴油机压缩汽缸内空气，实际上是活塞对气体做功使其内能增加，当温度升高到一定温度时，柴油着火燃烧．汽油机是借助于变压器在通入原线圈中电压(12V)断电时产生变化的磁通量从而在副线圈中产生瞬时高压(10000V)，而达到产生火花的目的，所以电源可以是直流，且副线圈匝数要远大于原线圈匝数，故A、D正确．

5．如图所示，2009年11月1日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重．此次灾害牵动亿万人的心．为消除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9ΔP，则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．输电电流为3I　　　 B．输电电流为9I

C．输电电压为3U　 　　　　　 　D．输电电压为U

[答案]　AD

[解析]　高压线上的热耗功率ΔP＝I²R_线②

若热耗功率变为9ΔP，则

9ΔP＝I′²R_线②

由①②得I′＝3I，A对．

又输送功率不变P＝UI＝U′I′

得U′＝U，所以D对．

4．如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L₁和L₂，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时，以下说法正确的是　　　　 (　)

A．副线圈两端M、N输出电压减小

B．副线圈输电线等效电阻R上电压增大

C．通过灯泡L₁的电流减小

D．原线圈中的电流增大

[答案]　BCD

[解析]　当开关S闭合后，L₁和L₂并联，使副线圈的负载电阻变小，此时M、N间的输出电压不变，副线圈中的总电流I₂增大，负载R上的电压降U₂＝I₂R₂亦增大，灯泡L₁两端的电压减小，L₁中的电流减小，B、C正确．由于I₂增大，导致原线圈中的电流I₁相应增大，D正确．

3．(2010·安徽师大附中月考)如图所示，一理想变压器的原线圈A、B两端接入电压为u＝220sin100πtV的交变电流．原线圈匝数n₁＝1100，副线圈匝数为n₂＝30.则在C、D两端　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．接额定电压为8V的小灯泡，小灯泡能正常发光

B．接交流电压表，电压表读数为8.48V

C．接阻值为6Ω的电阻，原线圈中的电流为36.7A

D．接电磁式打点计时器，打点的周期为0.02s

[答案]　D

[解析]　由理想变压器的原理有：＝，所以U_CD＝6V，则AB错误．又由理想变压器的输入功率和输出功率相等可得：U_ABI₁＝U_CDI₂，而I₂＝＝1A，所以I₁＝A，即C错误．由μ＝220sin100πtV得该交流电的周期为0.02s，故D正确．

2．如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4?1，原线圈接入一电压为U＝U₀sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻．若U₀＝220V，ω＝100πrad/s，则下述结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．副线圈中电压表的读数为55V

B．副线圈中输出交流电的周期为s

C．原线圈中电流表的读数为0.5A

D．原线圈中的输入功率为110W

[答案]　AC

[解析]　副线圈中电压表读数为副线圈电压的有效值U₂＝＝55V，A对．副线圈中交流电的周期等于原线圈中交流电源电压的周期T＝＝s，B错．原线圈中的电流I₁＝＝＝0.5A，C对．原线圈中的输入功率P＝＝110W，D错．

1．在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流．所用的器材叫电流互感器，如下图所示中，能正确反映其工作原理的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　A

[解析]　电流互感器的工作目的是把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少、副线圈的匝数多，监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中．

2、讨论天体运动规律的基本思路

基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

[例8]2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98⁰的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98⁰和北纬α＝40⁰，已知地球半径R、地球自转周期T,地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．

解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度．由万有引力定律和牛顿定律有，式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有ω=2π/T；因，得GM=gR²．

设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定律得：

所求的时间为t＝L/c．

由以上各式得

[例9]在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：(1)双星的轨道半径；(2)双星的运行周期；(3)双星的线速度。

解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。

(1)根据万有引力定律

可得：

(2)同理，还有

所以，周期为

(3)根据线速度公式，

[例10]兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t₁后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t₂.

　　 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：

(1)X星球的半径R；(2)X星球的质量M；(3)X星球的第一宇宙速度v；

(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.

解析：(1)由题设中图示可知：

(R+½ct₁)sinθ＝R，∴R=

　(2)在X星球上以v₀竖直上抛t₂＝，在地球上以v₀竖直上抛：t＝，，又由，

(3)mg'＝

　(4)当v达第一宇宙速度时，有最小周期T.　

[例11]天体运动的演变猜想。在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量在慢慢减小。根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况。

[解析]地球在半径为R的圆形轨道上以速率v运动的过程中，引力常数G减小了一个微小量，万有

引力公式。由于太阳质量M,地球质量m,r均未改变，万有引力F_引必然随之减小，并小于公转轨道上该点所需的向心力(速度不能突变)。由于惯性，地球将做离心运动，即向外偏离太阳，半径r增大。地球在远离太阳的过程中，在太阳引力的作用下引起速率v减小，运转周期增大。由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地球的公转轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比现在大。

　　 由引力常量G在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中地球的公转轨道半径在慢慢变大，表明宇宙在不断地膨胀。