2．“增量”是末动能减初动能．ΔE_K＞0表示动能增加，ΔE_K＜0表示动能减小．

做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W₁+W₂+W₃+……＝½mv_t²－½mv₀²

1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因--力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

　　 如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．　 E_k＝½mv²，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

2、动量定理的初步应用

[例4]如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。

解析:在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力F和摩擦力f的作用，历时t₁＝1s;第二阶段撤去F后只受摩擦力f的作用又历时t₂=ls.全过程初始速度为0，全过程结束时末速度也为0，所以总动量的增量为0.应用动量定理可列式：Ft_l一f(t_l十t₂)＝0其中摩擦力f＝μN=μmg由以上两式得：

注意:应用动量定理公式I＝mv₂一mv_l时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。

[例5]质量为m=2kg的小球，从离地面h₁=5 m高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至h₂＝3.2 m高处，已知上述过程经历的时间t=1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大？

解析:小球下落时是自由落体运动，下落时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。

落地时速度：,下落所用时间：

反弹后上升初速度：,反弹后上升时间：

对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：(F一mg)(t一t₁一t₂)=mv₂一(一mv_I)

[例6]如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为　　　

解析：把AB作为一个整体应用动量定理得：(F－Mg-mg)t=mv+(－Mu)

分别对A、B应用动量定理得：(F－mg)t=mv，－Mgt=－Mu

代入上式得I=Ft=mv+mgt=mv+mu=m(v+u)

[例7]人从高处跳到低处时，为了延长碰撞时间，保护身体不受伤，脚着地后便自然地下蹲．

　 (1)人的这种能力是

　 A．应激性；　　　 B．反射；　　 C．条件反射；D．非条件反射

　(2)某质量为50kg的飞行员，从5 m高的训练台上跳下，从脚着地到完全蹲下的时间约为1s，则地面对他的作用力为多大？(g＝10m／s²)

　 (3)假如该飞行员因心理紧张，脚着地后未下蹲，他和地碰撞的时间为0．01s，则此时地对人的力又是多大？

解析：(1)B、D正确 (2)下落 5m时速度v_t=＝10m／s

　 由动量定理得(F_l－mg)t₁＝mv　　 F₁＝mv/t₁+mg＝1×10³N

　(3)由动量定理得(F₂一mg)t₂＝mv　 F₂＝mv/t₂+mg＝5．05×10⁴N

[例8]据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5m,据测算相撞时两车的速度均为109km/s,试求碰撞过程中车内质量60kg的人受到的平均冲击力约为多少?

解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为t,已知v₀≈30m/s,由

根据动量定理有Ft=mv₀,解得F=5.4×10⁴N

[例9]滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ，力F作用t秒后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B，试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分别为m_A、m_B

解析：(1)取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体做加速运动的过程，根据动量定理，有：[F－μ(m_A+m_B)g]t＝(m_A+m_B)V－0．

由此可知A、B之间连线断开时，A、B的速度为V=[F－μ(m_A+m_B)g]t/(m_A+m_B)

(2)研究滑块A作匀减速运动过程，根据动量定理有：－μm_Agt^/=0－m_AV

将V代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：t^/==

(3)研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有[F－μ(m_A+m_B)g](t+t^/)=m_Bv_B

将t^/代人上式，可求出滑块A刚停住时滑块BR的速度为v_B=

[例10]质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起，在水中以加速度a下沉，不计水的阻力。某时刻，下沉的速度为v时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经t秒木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度v₁，若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的速度v₂？

解析:把金属块和木块看成是一个系统，则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量。系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力，由于已知它们在水中一起下沉的加速度，可用牛顿第二定律求出其受到的合力。

　　 设竖直向下为正方向，它们在水中受到的浮力分别为F₁和F₂。

　　 据动量定理：(mg+Mg一F₁－F₂)t＝(Mv₂一mv_l)一(m十M)v……①

　　 据牛顿第二定律，它们一起下沉时:Mg十mg一F₁一F₂＝(m+M) a……②

把②代入①得(m+M)at＝(Mv₂一mv_l)一(m+M)v解得

1、冲量和动量变化量的计算

[例1]如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是　　　　　　 ，重力冲量的大小是　　　　　　 。物体受到的冲量大小是　　　　　　 (斜面固定不动)．

　解析：该题应用冲量的定义来求解．物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsinα，滑到底端所用时间，由s=½at²，可知t==

由冲量的定义式I_N=Nt=mgcosα,　　 I_G=mgt=mg

　　 I_合＝F_合t＝mgsinα

点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如I_F易算为Fcosθt，而实际为Ft，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。

[例2]一单摆摆球质量m=0．2kg，摆长l=0．5m．今将摆球拉高与竖直方向成5⁰角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量．(g＝10 m／s²)

解析：摆球重力为恒力，且时间t为单摆周期的1/4，即t=T/4=．所以

　　 I_G＝mg=0.2×10×≈0．69 N·s

　　 摆球所受合力为变力，不能直接用公式I＝Ft计算，只能应用动量定理求之：

　　 F_合t＝Δmv=m≈0．039 N·s

答案：0．69 N·S；0．039 N·S

说明：(1)注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量．

　　 (2)恒力的冲量一般直接由I＝Ft求，变力的冲量一般由I＝ΔP求．

[例3]以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是(　　 )

A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同

B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同

C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同

D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同

解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D正确。答案：ABD。

5．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。

规律方法

4．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

3．动量定理公式中的Δ(mv)是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量(要考虑方向)，切不能颠倒始、终态的顺序。

2．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

1．动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。