8．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L₁、L₂与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有　　

A.a先变亮，然后逐渐变暗

B.b先变亮，然后逐渐变暗

C.c先变亮，然后逐渐变暗

D.b、c都逐渐变暗

答案：AD　　　

解析：考查自感现象。电键K闭合时，电感L₁和L₂的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。

7.如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F_N及在水平方向运动趋势的正确判断是

A.　　　　 F_N先小于mg后大于mg,运动趋势向左

B.　　　　　 F_N先大于mg后小于mg,运动趋势向左

C.　　　　　 F_N先大于mg后大于mg,运动趋势向右

D.　　　　 F_N先大于mg后小于mg,运动趋势向右

答案：D

解析：本题考查电磁感应有关的知识，本题为中等难度题目。条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后又减小。当通过线圈磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势，当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右。

6.在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面

A．维持不动　　

B．将向使α减小的方向转动

C．将向使α增大的方向转动

D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小

答案：B

解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使减小的方向转动．

5．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L₁、L₂与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有　　

A.a先变亮，然后逐渐变暗

B.b先变亮，然后逐渐变暗

C.c先变亮，然后逐渐变暗

D.b、c都逐渐变暗

答案：AD　　　

解析：考查自感现象。电键K闭合时，电感L₁和L₂的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。

4．在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面

A．维持不动　　

B．将向使α减小的方向转动

C．将向使α增大的方向转动

D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小

答案：B

解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使减小的方向转动．

3．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是　 C

2.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是D

1.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是

　 A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a

　 B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a

　 C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b

　 D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b

3、力学与电磁磁应的综合应用

解决这类问题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从动量和功能方面分析,由有关的规律进行求解

[例9]如图所示，闭合金属环从高h的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，整个装置处在磁场中，设闭合环初速为零，摩擦不计，则

　 A．若是匀强磁场，环滚的高度小于h

　 B．若是匀强磁场，环滚的高度等于h

C、若是非匀强磁场，环滚的高度小于h。

D、若是非匀强磁场，环滚的高度大于h。

解析：若是匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，无电磁感应现象产生．根据机械能守恒，环滚的高度等于h；若是非匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，有电磁感应现象产生，而产生电磁感应的原因是环的运动，所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动，所以环上升的高度小于h，故本题正确答案为B、C

[例10]如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆MN，上挂一光滑铝环A,在弧形轨道上高为h的地方无初速度释放磁铁B(可视为质点)，B下滑至水平轨道时恰好沿A的中心轴线运动，设A,B的质量为M_A.M_B，求A获得的最大速度和全过程中A获得的电能．(忽略B沿弧形轨道下滑时环A中产生的感应电流)

解析：由B下落时只有重力做功可求得B滑至水平轨道的速度值,B沿A环轴线运动时,A内产生感应电流，与B产生相互作用，进入时相互排斥，故v_B减小，v_A增大，B的中点过A环后，AB相互吸引，v_B仍减小，v_A增大；当两者相对静止时，相互作用消失，此时v_A=vB,A其有最大速度．全过程能量守恒,B初态的重力势能转化为AB的动能和A获得的电能．

　　 设B滑至水平轨道的速度为V₁，由于B的机械能守恒，有M_Bgh=½M_B V₁²

　　 所以

　　 设AB最后的共同速度为V₂，由于轨道铝环和杆均光滑，对系统有： M_Bv₁=(M_A+M_B)v₂

　　 所以

　　 V₂即为所求的A获得的最大速度．又根据能量守恒有：M_Bgh=½(M_A+M_B)v₂²+E_电

所以

[例11].竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R(其余电阻不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向向外。金属棒ab质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。

分析：释放后，随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，当F=mg时，加速度变为零，达到最大速度。。

*注意该过程中的能量转化：重力做功的过程是重力势能向其他能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；然后电流做功的过程是电能向内能转化的过程。稳定后重力的功率等于电功率也等于热功率。

*如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况如何？(无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度都一样)。

[例12]如图所示，质量为100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面h为0. 8 m.有一质量200 g的磁铁以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落在距铝环原位置水平距离3.6 m处，则在磁铁与铝环发生相互作用时：

(1)铝环向哪边偏斜？它能上升多高？

(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？

解析:(1)环向右偏斜，令铝环质量m1 = 0. 1 kg, 磁铁质量m2=0. 2 kg

磁铁做平抛运动;s = 3. 6＝vt,又,v＝9 m/s

又：磁铁与铝环作用时水平方向的动量守恒m2v0=m2v+m1v1,v1=2 rn/s

则：环：m1gH＝½m1v12;

　(2)环中产生的电能为系统的机械能损失：E电＝△E＝½m2v02一½m2v2一½m1v12=1.7(J)

2、公式E=BLVsinθ与E=nΔΦ/Δt的区别

(1)区别：一般来说，E=nΔΦ/Δt求出的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应;E= BLvsin θ求出的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应．

另外, E=nΔΦ/Δt求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零．

如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于ΔΦ/Δt=0，故整个回路的感应电动势E=0，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=BLv,对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零．虽然E=0，但仍存在电势差，Uad=Ubc=BLv,相当于两个相同的电源ad和bc并联．

(2)联系：公式①E=nΔΦ/Δt和公式②E=BLVsinθ是统一的，当①中的Δt→0时，则E为瞬间感应电动势．只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势．公式②中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势，实际上②式中的Lsinθ=△S/Δt，所以公式E=BLsinθ=B△S/Δt.只是一般来说用公式E=nΔΦ/Δt求平均感应电动势更方便，用E= BLvsinθ求瞬时感应电动势更方便．

[例7]如图所示，AB是两个同心圆，半径之比R_A∶R_B=2∶1，AB是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆B外无磁场，B内磁场的变化如图所示，求AB中电流大小之比(不计两圆中电流形成磁场的相互作用)．

　解析：在ε=ΔB/Δt·S中，S是磁场变化的面积．所以I_A=·．I_B=·,　　　 所以I_A∶I_B＝1∶2

注意:IA的计算不可用做实际面积大小,写成I_A=·,而得到I_A∶I_B＝2∶1的错误结论

[例8]如图所示，光滑导轨宽0.4 m，ab金属棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如图所示，金属棒ab的电阻为1Ω，导轨电阻不计，自t＝0时，ab棒从导轨最左端，以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则( AB　 　　　)

　　 A．1s末回路中的电动势为1．6V

　　 B．1s末棒ab受安培力大小为1．28N

　　 C．1s末回路中的电动势为0．8V

　　 D．1s末棒ab受安培力大小为0．64N

解析：这里的ΔΦ变化来自两个原因，一是由于B的变化，二是由于面积S的变化，显然这两个因素都应当考虑在内．， ΔB/Δt=2T/S，ΔS/Δt=VLΔt=2×1×0．4＝0.8 m

　　 1秒末B=2T，ΔS/Δt=0．4m²／s，　 所以ε＝(+)=1.6V

　　 回路中电流I＝ε/R=1.6／1A＝1.6A,　　 安培力F＝BIl＝2×1.6×0．4N＝1.28N