2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

描述物体运动的方向和快慢的物理量．

1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝S/t，单位：m／ s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式=(V₀+V_t)/2只对匀变速直线运动适用。

　　 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．

路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

　　 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．

时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。

研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．

　　 为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．

对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．

　　 一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．

2、系统机械能守恒问题

[例8]如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置.

解析:小球从A到D的逆运动为平抛运动,由机械能守恒,平抛初速度v_D为mgh-mg2R=½mv_D²;

所以A到D的水平距离为

由机械能守恒得A点的速度v₀为mgh=½mv₀²;

由于平抛运动的水平速度不变,则V_D=V₀cosθ,所以,仰角为

[例9]如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？

解析：铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E₂=E_l，和增量表达式ΔE_P=一ΔE_K分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．

(1)设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E₁=0

滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4， E_P/=－PLgL/4

E_k2=½Lv²即终态E₂=－PLgL/4+½PLv²

由机械能守恒定律得E₂= E₁有　　 －PLgL/4+½PLv²=0，所以v=

(2)利用ΔE_P=－ΔE_K，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔE_P= PLgL/4，动能增量ΔE_K=½PLv²，所以v=

　　 点评(1)对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．

　　 (2)此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔE_P=－ΔE_K求解，留给同学们思考．

[例10]一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M=2m，开始时用手握住M，使M与离地高度均为h并处于静止状态．求：(1)当M由静止释放下落h高时的速度．(2)设M落地即静止运动，求m离地的最大高度。(h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计)

解：在M落地之前，系统机械能守恒(M－m)gh=½(M+m)v²,

M落地之后，m做竖直上抛运动，机械能守恒．有： ½mv²=mgh^/;h^/=h/3

离地的最大高度为：H=2h+h^/=7h/3

　　 机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．

规律方法　

1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题

[例6]从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为θ，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为　　　　　 ．抛出时动能与重力势能之比为　　　　　　　　 ．

解析：设平抛运动的时间为 t，则落地时，　　 gt=v₀tanθ即 gt²＝v₀ttanθ

　　 所以 2h＝stanθ所以h/s=tanθ/2

　　 由于落地的速度v=v₀/cosθ　　 又因为½m v₀²十mgh=½mv²

　　 所以mgh=½m v₀²/cos²θ－½mv₀²　　 所以½mv₀²/mgh=cot²θ

　[例7]如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，刚好能通过最高点D，则(　 　　　　)

　 A．小球质量越大，所需初速度v₀越大

　 B．圆轨道半径越大，所需初速度v₀越大

　 C．初速度v₀与小球质量m、轨道半径R无关

　 D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v₀

解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv²/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v₀应满足　　 ½m v₀²=mg2R+½mv²，v₀= 答案：B

动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。

[例4]如图所示装置，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(　　　 )

　　 A．动量守恒、机械能守恒　　　 B．动量不守恒，机械能不守恒

　　 C．动量守恒、机械能不守恒　　 D．动量不守恒、机械能守恒

　　 解析：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要看是否满足动量守恒和机械能守恒条件．在这个过程中，只要系统不受外力作用或合外力为零(不管系统内部相互作用力如何)动量必然守恒．但在子弹、木块、弹簧这个系统中，由于弹簧的压缩，墙对弹簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系统动量不守恒，若选取子弹，木块为系统，在子弹射入木块过程中，因t很短，弹簧还来不及压缩，或认为内力远大于外力(弹力)，系统动量守恒．在这个过程中，外力　 F、N、 mg不做功．系统内弹力做功，子弹打入木块的过程中，有摩擦力做功，有机械能向内能转化．因此机械能不守恒(若取子弹打入B后，A、B一起压缩弹簧的过程，系统只有弹力做功，机械能守恒)．答案：B

　　 由上述分析可知，判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程．　　

[例5]两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v₀的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰A后不再分开，下述正确的是(　　　 )

　 A．弹簧最大弹性势能为½mv₀²　 B．弹簧最大弹性势能为¼mv₀²

　 C．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒　　

D．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒

解析：两滑决的运动应分两阶段，第一阶段两滑决相碰，由于碰后两滑块一起运动，有部分机械能转化为内能．机械能不守恒，但动量守恒．因此有：　　 mv₀=(m十m)v　　 所以v=½v₀

第二阶段，两滑块一起在弹簧力作用下来回振动，此时只有弹簧力做功，机械能守恒．但在此过程系统外力冲量不为零，系统动量不守恒，因此有：　　 E_P+½(m+m)v₂^/2=½(m+m)v²

　　 所以弹性势能最大为v^/₂＝0时，所以E_P =¼mv．　　 答案：B