3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．

5.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)．

分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态．因重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上．

　　 由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解．

解：带电质点受3个力(重力、电场力、洛仑兹力)作用．根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所示(质点的速度垂直纸面向外)所以

由质点受力图可得tanθ=qvB/qE,所以

即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜向下方的一切方向．

　　 　答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角θ=37˚的斜向下方的一切方向．

4．如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：

(1)当下滑加速度为最大加速度一半时的速度.

(2)当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.

命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B级要求.

错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程.

解题方法与技巧：

因电场力方向与洛仑兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大.因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度(达到最大值前)始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后.

(1)小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Eq受力分析如图17-6所示，由牛顿第二定律得：

mg-μ(Eq-Bqv)=ma　　　　　　　　　　　 ①

当Bqv=Eq时

a达最大为a_m＝g

随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17-7所示.

则：mg-μ(Bqv-Eq)=ma　　　　　　　　　 ②

将a＝,a_m＝g分别代入①式和②式

解得在a达到a_m之前，

当a＝g时，速度为

v₁＝

当a达到a_m后，当a＝g时，速度为v₂＝，其中v₁存在是有条件的，只有mg≤2Eqμ时，在a增加阶段才有a＝g可能.

(2)在a达到a_m后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝v_m，由②式可解得

v_m＝.

设在a达a_m之前有v＝，则由①式解得此时加速度为a＝g+，

因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题设相矛盾，说明在a＝a_m之前不可能有v=.

显然a＜g，符合题意.

将v=v_m代入②式解得a=

3.如图所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m、在MN间突然加上电场时开始运动，水平地击中速度为零的中性微粒m₂后黏合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m₁=9.995×10^-7 kg,电荷量q=10^-8 C，电场强度E=10³ V/m，磁感应强度B=0.5 T,求m₁击中m₂时的高度，m₁击中m₂前的瞬时速度,m₂的质量及m₁和m₂黏合体做圆弧运动的半径.

图

解析：m₁击中m₂前是匀速直线运动，应用m₁g+Bvq=Eq

解得v=(Eq-m₁g)/Bq=1 m/s

因m₁在击中m₂前已是水平匀速运动，故m₁的竖直分速度已为零，在从m₁开始运动到击中m₂的过程中，只有重力和电场力对m₁做功，洛仑兹力不做功.设所求高度为h,由动能定理得Eqh-m₁gh=m₁v²-0

解得h==100 m

由于m₁击中m₂后恰能做圆周运动，说明黏合体所受重力与电场力平衡，仅是洛仑兹力充当做匀速圆周运动的向心力，故有：

m₁g+m₂g=Eq

m₂=-m₁=5×10^-10 kg

m₁与m₂黏合体做匀速圆周运动的半径为

r=(m₁+m₂)v′/Bq　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

在m₁击中m₂的瞬间，由动量守恒有

m₁v=(m₁+m₂)v′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

将②代入①并代入数据得r≈200 m.

答案：100 m　 1 m/s　 5×10^-10 kg　 200 m

点评：本题将带电粒子的平衡、碰撞、圆周运动等结合在一起，综合性强，要求学生能正确分清过程，找出适用规律.

2. 为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况需测量血管中血液的流速和流量.如图为电磁流量计的示意图，将血管置于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U，已知管的直径为d，试求出血液在血管中的流速v为多少？流量Q(单位时间内流过的体积)是多少？(重力不计)

解析：血液是导电液体，含有大量的正负离子.设血液中正负离子向右流动的速度为v，由于洛仑兹力的作用，正离子向管道a的一侧集中，负离子向管道b的一侧集中，a、b间形成电势差.当正负离子所受电场力与洛仑兹力达到平衡时，离子不再偏移，此时ab之间有了稳定电势差U，形成一个匀强电场.离子在电场中受力平衡，则E=,Eq=qvB.

所以v=

设在时间Δt内流进管道的血液体积为V，则流量

Q===.

答案：　

点评：这是一道实际应用题，是速度选择器与电磁流量计组合的一个问题.要求学生认真构建物理模型.

1.串列加速器是用来产生高能离子的装置.图11-4-3中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零).现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m=2.0×10^-26 kg,U=7.5×10⁵ V,B=0.5 T,n=2,元电荷e=1.6×10^-19 C,求R.

解析：设碳离子到达b处时的速度为v₁，从c端射出时的速度为v₂，由能量关系得

mv₁²=eU　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

mv₂²=mv₁²+neU　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得

nev₂B=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③三式可得R=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由④式及题给数值可解得R=0.75 m.

答案：R=0.75 m

3、平抛运动的拓展(类平抛运动)

[例7]如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．

解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v₀的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．

在沿斜面方向上mgsinθ=ma_加　　　 a_加＝gsinθ………①，

水平方向上的位移s=a=v₀t……②，

沿斜面向下的位移y=b=½ a_加t²……③，

由①②③得v₀＝a·

说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解

[例8]从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？

分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。

　　 思路2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M的顶端擦过”转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。

解析:画出各自轨迹示意图

法一:由平抛运动规律根据题意得

2s=V_At_A……①，s=V_Bt_B……②，H=½gt_A²……③, 2H=½gt_B²……④

可得:,又设各自经过时间t₁、t₂从屏M的顶端擦过，则在竖直方向上有H－h=½gt₁²，2H－h=½gt₂²，在水平方向上有x=v_At₁=v_Bt₂，由以上三式解得h=6H/7。

法二：由平抛运动规律可得抛物线方程，依题意有y_A=H－h，y_B=2H－h时所对应的x值相同，将(x，y_A)(x，y_B)分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。

[例9]排球场总长18m，网高2．25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。(g取10m/s²)

(1)若击球的高度h＝2．5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？

(2)若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。

[解析](1)球以v_l速度被击回，球正好落在底线上，则t₁＝，v_l=s/t₁

　　 将s=12m，h＝2．5m代入得v₁=；

　　 球以v₂速度被击回，球正好触网，t₂＝，v₂=s^//t₂

　　 将h^/=(2.5－2.25)m＝0．25m，s^/＝3m代入得v₂=。故球被击目的速度范围是＜v≤。

　　 (2)若h较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则=，s、s^/的数值同(1)中的值，h^/＝ h－2．25(m)，由此得　 h＝2.4m

故若h＜2.4m，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。

2、平抛运动的速度变化和重要推论

　 ①水平方向分速度保持v_x=v₀.竖直方向，加速度恒为g,速度v_y =gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v₀; (2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv_y=gΔt.

②平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量v_x=v₀=s/t，而竖直分量v_y=2h/t， ，　 所以有

[例5]作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60⁰角变为跟竖直方向成45⁰角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？

解析一:设平抛运动的初速度为v₀，运动时间为t，则经过(t一1)s时v_y＝g(t一1)，

　 tan30⁰＝

经过ts时：v_y＝gt，tan45⁰＝,∴,

V₀=gt/tan45⁰＝23.2 m/s.H＝½gt²＝27. 5 m.

解析二：此题如果用结论解题更简单．

ΔV＝gΔt=9. 8m/s.又有V₀cot45⁰一v₀cot60⁰=ΔV，解得V₀=23. 2 m/s，

H=v_y²/2g＝27. 5 m.

说明:此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观．

[例6] 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E ^/为______J。

解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度v_t的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知v_t∶v₀=∶，因此很容易可以得出结论：E ^/=14J。