8.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：

(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸?

⑵要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长?

解：(1)小船垂直河岸渡河所用时间

　　　　　 所以小船沿水流方向运动的位移

　 (2)设小船要到正对岸，船头应与河岸成θ角，斜向上游.则有

　　 　　　　，∴，

7.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是　　　　 　　　　　　　 A

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．拉力先大于重力，后变为小于重力

6.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v₁，摩托艇在静水中的航速为v₂(v₁>v₂)。河岸宽度为d，则战士想渡河救人，则摩托艇的

最短距离为　　　 　　　 C

A．dv₂/

B．0

C．dv₁/v₂

D．dv₂/v₁

5.气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器，它实际上是一个盛雨的圆筒.如果筒里盛了1 mm水，这表明已降了1 mm的雨，就是如此简单.大多数标准的量雨器都有一个宽漏斗引入圆筒玻璃量杯，而且都有刻度，该仪器可测量低至0.25 mm的降水，图A-4-14-13显示了该标准量雨器.假定雨相对地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在不刮风或有平行于地面的风两种情况下，哪一种能较快地盛满雨水?

[解析]桶中盛的雨水量和桶口面积S，雨水速率v以及时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时使雨相对于地面的速度(V_合)增大.v_合=v/cosθ(θ为V_合和竖直方向间的夹角).而桶口相对于雨的垂直面积变小了，S’=Scosθ.因此盛满水的时间决定于 V_合和S’的乘积，V_合S’=VS。两种情况下，如果盛雨水时间相同，所盛雨水量相同。

3.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是(　 )

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上都不对

[解析]两个运动的初速度合成、加速度合成如上图所示，当a和v重合时，物体做直线运动，由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值，所以以上两种情况都有可能。

2.如图所示，物体作平抛运动的轨迹，在任一点P(x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的点A，则OA的长为多少?

[解析]设经时间t到达点P，物体作曲线运动，某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A，过P作x，y轴的垂线，垂足分别为B、C，由几何图形知AB=y·cotθ

而y=gt²/2，tanθ=v_y/v_x=gt/v₀

∴AB=gt²/2×v₀/gt=v₀t/2=x/2

∴OA=x-AB=x/2.

1.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是(　 )

A．物体可能沿曲线Ba运动

B．物体可能沿曲线Bb运动

C．物体可能沿曲线Bc运动

D．物体可能沿原曲线由B返回A

[解析]物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于V_A的分量，即F力只可能为图A-4-14-6中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度v_B沿B的切线方向，这时受力F^/=-F，即F^/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线BC运动.

4.氢原子跃迁的能量规律

核外电子绕核旋转可看作是以原子核为中心的匀速圆周运动，其向心力由核的库仑引力提供，

动　 能：E_kn=E_k1 由于(对氢原子)

　E_k1==13.6 eV

电势能：E_Pn=E_P1　　E_P1=E₁－E_k1=－13.6－13.6=－27.2 eV

总能量：E_n=E_kn+E_Pn　　E₁=-－13.6 eV(½E_p=E_k,，E_p=2E_k)

电子从无穷远移近原子核，电场力做正功，电势能减少为负值；

当原子吸收光子，从较低能级(E₁)跃迁到较高能级(E₂)时，即n增大时,原子的总能量(E)增加，电子的电势能(E_P)增加，而动能(E_k)减少，且E_k1+E_P1+hv=E_k2+E_P2

当原子放出光子从较高能级(E₂)跃迁到较低能级(E₁)时，原子的总能减少， 电子的电势能减少，而动能增加，且E_k1+E_P1-hv=E_k2+E_P2

右上图中三个光子的能量关系为 E₁ = E₂ + E₃；频率关系为ν₁=ν₂+ν₃；而波长关系为。

[例14]氢原子的基态能量为E₁，图中的四个能级图中，正确代表氢原子能级的是(　 )

　［解析］由氢原子能级公式E_n= E₁／n²可知．只有 C图是正确的．

[例15]原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子从n=2能级上的电子跃迁到n=1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n=4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离原子的电子叫俄歇电子.已知铬原子的能级公式可简化为E_有=-，式中n=1，2，3…表示不同的能级，A是正的已知常数.上述俄歇电子的动能是

A.A 　　　　　　　 B.A　　　　　 C.　　　 　　　　　　　　　 D.

[解析] 铬原子n=2的能级E₂=－A/2²=－A/4，n=1的能级E₁=-A，所以电子从n=2能级跃迁到n=1的能级释放的能量ΔE=E₂-E₁=3A/4.又铬原子n=4的能级E₄=－A/4²=A/16，说明电子从n=4能级跃迁到无穷远能级(E_∞=0)，即脱离原子需吸收A/16的能量，由能的转化和守恒知，该俄歇电子的能量应为E_k=ΔE-(-E₄)=11A/16，即答案C正确.

3.氢原子跃迁及光谱线的计算

实际上公式hv=E_初-E_终只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，而对于光子与原子作用使原子电离或实物粒子与原子作用而使原子激发的情况(如高速电子流打击任何固体表面产生伦琴射线，就不受此条件的限制。这是因为原子一旦电离，原子结构就被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论。 实物粒子与原子碰撞的情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地为原子吸收， 所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，都有可能使原子受激发而向高能级跃迁，但原子所吸收的能量仍不是任意的，一定等于原子发生跃迁的两个能级间的能量差。

(1)从高能级向低能级跃迁时放出光子；从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可能是由于碰撞。

(2)原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率的光子。(如在基态，可以吸收E ≥13.6eV的任何光子，所吸收的能量除用于电离外，都转化为电子的动能)。

[例12]氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论下述说法中正确的是(　 )

　　 A．电子绕核旋转的半径增大　　 B、氢原子的能级增大

C．氢原子的电势能增大　　　　 D、氢原子的核外电子的速率增大

解析：氢原子辐射出一个光子是由于绕核运转的电子由外层轨道向内层轨道跃迁产生的，即由高能级向低能级跃迁产生的。因此选项A、B、C都是错误的。

　　 电子和氢原子核之间的库仑力是电子绕核转动的向心力，即

　　　 所以v＝e　　 由于k、e、m都为定值，所以r减小时，v增大　 答案：D

[例13]如图给出氢原子最低的4个能级，在这些能级间跃迁所辐射的光子的频率最多有P种，其中最小频率为f_min，则(　　　 )

A． P＝ 5　　 B．P=6　　 C．f_min＝1．6×10¹⁴Hz。 D．f_min＝1．5×10¹⁵ Hz

解析：由图可知，氢原子在能缓间跃迁最多有6种可能情况：4→3；3→2；2→1；4→2；3→l；4→1．所以是多能辐射6种频率的光子．

　 由 hγ＝E_高－E_低可知，能级间能量差值越小．辐射的光子频率越小，所以从第4能级向第3能级跃迁辐射的光子频率最小 γ＝(E₄－E₃)／h ＝1．6×10¹⁴ Hz　 答案：BC

2．应用光子说解决实际问题

[例10] 已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×10³kg/m³，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？(计算中可取π=3，g=10m/s²)

解：设每个激光光子的能量为E，动量为p，时间t内射到铝球上的光子数为n，激光束对铝球的作用力为F，铝球的直径为d，则有：光子能量和动量间关系是E = p c，铝球的重力和F平衡，因此F=　 ρgžπd³，由以上各式解得d=0.33mm。

[例11]太阳光垂直射到地面上时，地面上1m²接受的太阳光的功率为1.4kW,其中可见部分约占45%

(1)假如认为可见光的波长约为0.55μm，日地间距离R=1.5×10¹¹m.普朗克恒量h=6.6×10^-34J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光子数为多少？

(2)若已知地球的半径为6.4×10⁶m，估算地球接受的太阳光的总功率。

解答：(1)设地面上垂直阳光的1m²面积上每秒钟接收的可见光光子数为n.则有P×45%=n·h.

解得：n===1.75×10²¹m^-2

设想一个以太阳为球心，以日、地距离为半径的大球面积包围着太阳，大球面接受的光子数即等于太阳辐射的全部光子数。则所求可见光光子数N=n· 4πR²=1.75×10²¹×4×3.14×(1.5×10¹¹)²=4.9×10⁴⁴

(2)地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光。地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直。接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积。则地球接收阳光的总功率

P_地=P·πr²=1.4×3.14×(6.4×10⁶)²=1.8×10¹⁷kW.