磁场对运动电荷的作用力

1.洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.

7．已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.

(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程)

(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径；

(3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少?

解:(1)a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹.

(2)对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

(3)由图中几何关系知：

所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离

6.如图(甲)所示，在x≥0区域内有如图(乙)所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为+q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为(a，a)，此时离子的速度方向与?OP?延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．

(1)若B₀ = B₁为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．

(2)若B₀为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B₀的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？(写出T、B₀各应满足条件的表达式)

答案：(1)T=2πm/qB₁，R=mv/qB₁ (2)B₀=mv/aq，T≥2πa/3v

5.一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v₀经时间t到B点，

图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆，求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；　 答案：v==

4.如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是 　　　(　C　)　

3.如图所示，一束电子(电量为e)以速度υ垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是　 ．

2.如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 ( ABC )

A．始终作匀速运动　　　　

B．开始作减速运动，最后静止于杆上

C．先作加速运动，最后作匀速运动　　

D．先作减速运动，最后作匀速运动

1.一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入(若不计重力影响)，粒子将在管中　　 (　D　)

A．做圆周运动　　　　　B．沿轴线来回运动

C．做匀加速直线运动　　　　D．做匀速直线运动

2.磁场基本性质的应用

[例11]从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是(B)

A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱

B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱

C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同

D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用

解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行．

[例12]超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是(D)

①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同．

②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反．

③超导体使磁体处于失重状态．

④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡．

[例13].如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放手后，环平面将最终静止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈．铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。

解析:(1)录音原理:当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。 即录音是利用电流的磁效应。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信号而播放出来。 即放音过程是利用电磁感应原理。

[例15]磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B²/2μ,式中B是感应强度,μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测出拉力F，如图所示．因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝　　　　　

解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L的过程中，拉力F可认为不变，因此F所做的功为:W＝F△L.

　　 以ω表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又题给条件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

3．二者关系：B＝Φ/S(当B与面垂直时)，Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．

[例7]如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，φ_B、φ_C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是(　 )

　　 A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外

　　 B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里

C．φ_B＞φ_C　　

D．φ_B＜φ_C

解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向应垂直纸面向外，φ_B＞φ_C，所以A、C正确．

分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大．　　 答案：AC

规律方法 1.磁通量的计算

[例8]如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl(abcd)、S2(befc)和S3(aefd)的磁通量φ₁、φ₂、φ₃分别是多少？

解析：根据φ=BS_垂，且式中S_垂就是各面积在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为

φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb；φ₂=0

φ₃＝φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb

　　 答案：φ₁＝ 0． 24 Wb，　 φ₂＝0， φ₃＝ 0．24 Wb

[例9]如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量

　　 A．是增加的；　　　　 B．是减少的

　　 C．先增加，后减少；　 D．先减少，后增加

解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况．条形磁铁在 N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加．D选项正确．

点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．

[例10]如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO^/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B₁＝0．6T，B₂=0．4T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过37⁰时，穿过线圈的磁通量改变了多少？

解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此

　　　 Φ₁＝B₁×S/2+B₂×S/2＝(0．6×1/2+0．4×1/2)Wb=0．5Wb

　　 当线圈绕OO^/轴逆时针转过37⁰后，(见图中虚线位置)：

Φ₂＝B₁×S_n/2+B₂×S_n/2＝B₁×Scos37⁰/2+B₂×Scos37⁰/2＝0．4Wb

　　 磁通量变化量ΔΦ=Φ₂－Φ₁＝(0．4－0．5)Wb=－0．1Wb

　　 所以线圈转过37⁰后。穿过线圈的磁通量减少了0．1Wb．