17、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量．

[解析] 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置．又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量．

依题意作图如图9-1-2所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为(l－x)，c的电荷量为qc．

对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac＝Fbc．

根据库仑定律有：．

解得：x1＝l，x2＝－l．

由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x＝l．

三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正．

又由Fba＝Fca，得：，即qc＝Q．

[思考] (1)像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？

(2)若a为+Q、b为－4Q，引入的第三个电荷c的电性、电量，位置如何，才能使a、b、c均静止？

(3)本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如何？

[思考提示] (1)三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向．两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向．

(2)若a为+Q，b为－4Q，则c应放在ab连线上a、b的外侧且在a侧距a为l，qc＝－4Q．

(3)若a、b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x＝处(位置不变)，c可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制．

16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是

A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同

B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合

C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合

D．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合

[解析] 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件．电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错．带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：(1)电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合．故B、C错而D选项正确．

[思考] (1)带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么样的电场?

(2)带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变?

(3)带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动(只受电场力)，其轨迹如何?运动性质如何?

[思考提示] (1)能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动．

(2)电场力做正功．带电粒子的动能增加，电势能减小．

(3)带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动．

13．有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m，电量为q的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对板静止．求：(1)物块带何种电荷．(2)匀强电场场强的大小．

[解析] (1)第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力Ff较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E的方向向上，所以物块带负电．(2)由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的内能应相同，设木板长L，动摩擦因数为μ，则应有：μ(mg－Eq)L＝μ(mg+Eq) 得E＝mg/3q．

[答案] 负电；mg/3q

14　 两个自由的点电荷A和B，带电量分别为4q和q，相距为d，试问：在何处放一个怎样电荷C，能使A、B、C三个电点荷均处于静止状态?

解析：根据平衡的条件考虑电荷C的平衡，该电荷必须放在A、B的连线上，另外由于A、B的电性未知，应分析两种情况：

a．A、B为异种电荷

如图13-1-4所示若A、B为异种电荷，对C的作用力一个为引力，一个为斥力，所以C不能放在Ⅱ区域．由于A的电荷量大于B，所以C应距A较远，距B较近，应放在区域Ⅲ设在离B x远处电荷C平衡，应有

同时考虑到AB也要处于平衡状态，由电荷B平衡可得

联立求解得到x=d 　　而且的极性应与电荷A的相同．

根据牛顿的第三定律可得电荷A自然处于平衡状态．

b．A、B为同种电荷

同理分析，可知C应在区域Ⅱ，应用平衡的条件建立方程求解可得该点距离B为d/3，C应带异种的电荷，所带的电量为

答案：如A、B电性相同，该点距离B为d/3离A2/3d，带异种的电荷，所带的电量为；如A、B电性不同，该点离Bd，离A距离2d，所带电量4q．

15 两个相同的金属小球带有正负的电荷，固定在一定的距离上，现在把它们相接触后放在原处，则它们之间的库仑力与原来相比将(　　 )

A．变大　 　　B．变小　　　　　 C．不变　　　　 D．以上的情况均有可能

解析：由电荷的守恒定律可知，两球相接触时，正负电荷中和，余下的电荷重新分配，由于两球完全相同，接触后两球所带的电量相同为，其中为原来带正电小球的电量，原来带负电小球的电量，根据两球后来的作用力为

两球后来的作用力为

两次的力的变化为

显然，的值，决定于括号内的电荷量的取值范围，令：

当：y=0时，即时

当：y>0时，即时或

，电场力变大

当y<0时，即时

，电场力变小

综合上面的分析，答案D是正确的.

答案：D

12．如图9-1-13所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q，其圆心O处的场强为零．现截去环顶部的一小段弧AB，AB＝L<<r，求剩余电荷在圆心O处产生电场的场强．

[解析] 根据对称性，除与AB弧关于圆心D对称的弧A′B′(在底部)外，硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D处产生的电场抵消，故O点的电场等效为由弧上的电荷产生，由对称性知，，由于L<<r，故上的电荷可视为点电荷，它在O点形成电场的场强方向竖直向上，大小为E＝

[答案] ；方向竖直向上

11．在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A和B，已知它们的质量之比mA∶mB＝1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a，则此时B的加速度为多大？过一段时间后A的加速度为a/2，速度为v0，则此时B的加速度及速度分别为多大？

[解析] 两电荷间的斥力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律得，当A的加速度为a时，aB＝，同理当A的加速度为时，aB＝．由于初速度均为零，加速时间相同，故A为v0时，vB＝．

[答案]

10．一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和－Q，两球质量分别为m和2m，两球从图9-1-12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时， A球的瞬时加速度为释放时的______倍．此时两球速率之比为______．

[解析] 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A、B碰后均带4Q的正电荷．由动量守恒定律知，mvA＝2mvB，则＝2，则A、B同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为

F＝

F′＝即

则碰后A球回到原来位置时的加速度a′跟从该位置释放时A球的加速度a之比为

．

[答案] ；2∶1

9．水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线(虚线表示)夹角为α，如图9-1-11所示．该匀强电场的方向是________，场强大小E＝__________．

图9-1-11

[解析] 应考虑物体还受G作用，G与电场力的合力与v方向在同一直线上，可判定．

[答案] 向左；

8．如图9-1-10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上5.0×103 kg的重物后，就如图9-1-10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少?　　　　　　　　　　

[解析] 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物

2FTsinθ＝Mg

对气球FT ′cosθ＝F′＝，FT ′＝FT

解得：

Q＝＝5.6×10－4 C

[答案] 5.6×10－4 C

7．如图9-1-9所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电量为q，A、C不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点．三球均处于竖直方向的匀强电场中(场强为E)．静止时，A、B球间的细线的拉力等于______；将OA线剪断后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大小为______．

[解析] 线断前，以B、C整体为研究对象，由平衡条件得

　 FT＝5mg+Eq　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

OA线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的电场力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得

　 Eq+3mg＝3ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

以A为研究对象，则

　 FT′+mg＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由②③求得

FT′＝Eq

[答案] 5mg+Eq；Eq

6．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图9-1-8所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电量为10－8 C的正点电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为______．

[解析] 由E＝kQ/r2＝9.0×109×10－8/0.01＝9.0×103 N/C，在A点与原场强大小相等方向相反．在B点与原场强方向成45°角．

[答案] 0；9×103 N/C，与原场强方向成45°角向右下方．