2.(2010河北唐山高三摸底，12)如图12-2所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间(两磁极间磁场可视为匀强磁场)，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动.当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有(　)

图12-2

A.线圈与蹄形磁铁的转动方向相同

B.线圈与蹄形磁铁的转动方向相反

C.线圈中产生交流电

D.线圈中产生为大小改变、方向不变的电流

解析:本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律等考点.根据楞次定律的推广含义可知A正确、B错误；最终达到稳定状态时磁铁比线圈的转速大，则磁铁相对线圈中心轴做匀速圆周运动，所以产生的电流为交流电.

答案:AC

1.如图12-1所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v₁、v₂滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v₁和v₂的大小、方向可能是(　)

图12-1

A.v₁＞v₂,v₁向右，v₂向左

B.v₁＞v₂,v₁和v₂都向左

C.v₁=v₂,v₁和v₂都向右

D.v₁=v₂,v₁和v₂都向左

解析:因回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确.

答案:B

16.(12分)(2010四川成都高三一检,24)如图6-14所示的装置中,两个光滑定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,现用一根伸长量可以忽略的轻质细绳跨过定滑轮连接可视为质点的甲、乙两物体,其中甲放在斜面上且连线与斜面平行,乙悬在空中,放手后,甲、乙均处于静止状态.当一水平向右飞来的子弹击中乙(未穿出)后,子弹立即和乙一起在竖直平面内来回运动,若乙在摆动过程中,悬线偏离竖直方向的最大偏角为α=60°,整个过程中,甲均未动,且乙经过最高点(此时乙沿绳方向的合外力为零)和最低点时,甲在斜面上均即将滑动.已知乙的重心到悬点O的距离为l=0.9 m,乙的质量为m_乙=0.99 kg,子弹的质量m=0.01 kg,重力加速度g取10 m/s².求:

图6-14

(1)子弹射入乙前的速度大小;

(2)斜面对甲的最大静摩擦力.

解析:(1)设子弹射入乙物体前的速度大小为v₀,射入后共同速度的大小为v.子弹击中乙的过程中,据动量守恒有mv₀=(m+m_乙)v①(2分)

乙摆到最高点的过程中,由机械能守恒有

②(2分)

联立①②解得v₀=300 m/s.(2分)

(2)设甲物体的质量为m_甲,所受的最大静摩擦力为f,斜面的倾角为θ,当乙物体运动到最高点时,绳子上的弹力设为T₁

T₁=(m+m_乙)gcosα③(1分)

此时甲物体恰好不下滑,由平衡条件有m_甲gsinθ=f+T₁④(1分)

当乙物体运动到最低点时,绳子上的弹力设为T₂

由牛顿第二定律有

⑤(1分)

此时甲物体恰好不上滑,由平衡条件有m_甲gsinθ+f=T₂⑥(1分)

联立解得f=7.5 N.(2分)

答案:(1)300 m/s　(2)7.5 N

15.(10分)(2010湖北部分重点中学二联,24)如图6-13所示,ABC为光滑轨道,其中AB段水平放置,BC段是半径为R的圆弧,AB与BC相切于B点.A处有一竖直墙面,一轻弹簧的一端固定于墙上,另一端与一质量为M的物块相连接,当弹簧处于原长状态时,物块恰能与固定在墙上的L形挡板接触于B处但无挤压.现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑.小球与物块相碰后立即共速但不粘连,物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连.(整个过程中,弹簧没有超过弹性限度.不计空气阻力,重力加速度为g)

图6-13

(1)试求弹簧获得的最大弹性势能;

(2)求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度;

(3)若R>>h,每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为Δt,则小球由D点出发经多长时间第三次通过B点?

解析:(1)由小球运动至第一次碰前,据动能定理有:

mgh=mv₀²/2①(1分)

对碰撞过程,据动量守恒:

mv₀=(M+m)v₁②(1分)

碰后压缩弹簧过程中,M、m及弹簧系统机械能守恒:

E_pm=(M+m)v₁²/2③(1分)

由①②③式联立解得:

④(1分)

(2)第一次碰后小球向BC轨道运动的初速度即为v₁,由机械能守恒得:

⑤(1分)

由①②⑤式联立解得:⑥(1分)

(3)小球在BC段运动可等效为单摆,其周期为:

⑦(1分)

分析得小球第三次通过B点历时为:

⑧(1分)

由⑦⑧式联立解得:⑨(2分)

答案:(1)　(2) 　(3)

14.(10分)图6-12 中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块.圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调.起初 ，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力):

图6-12

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.

解析:(1)设物体下落末速度为v₀,由机械能守恒定律有

得

设碰后共同速度为v₁,由动量守恒定律

2mv₁=mv₀得

碰撞过程中系统损失的机械能为

(2)设加速度大小为a,由运动学公式有

2as=v₁²

得

(3)设弹簧弹力为F_N,ER流体对滑块的阻力为F_ER,受力分析如图所示,由牛顿第二定律有

F_N+F_ER－2mg=2ma

F_N=kx

得

答案:(1)　(2)　(3)

13.(8分)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图6-10所示.现给盒子一初速度v₀，此后，盒子运动的vt图象呈周期性变化，如图6-11所示.请据此求盒内物体的质量.

图6-10

图6-11

解析:设物体的质量为m,t₀时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律

Mv₀=mv①

3t₀时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v₀,说明碰撞是弹性碰撞

②

联立①②解得m=M③

(也可通过图象分析得出v₀=v,结合动量守恒,得出正确结果).

答案:m=M

12.(14分)碰撞的恢复系数的定义为其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1.某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图6-9所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量.

图6-9

实验步骤如下:

安装好实验装置，作好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置.

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞.重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度.

在上述实验中，

(1)P点是__________的平均位置，M点是__________的平均位置，N点是__________的平均位置.

(2)请写出本实验的原理__________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

写出用测量量表示的恢复系数的表达式__________.

(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？__________

_______________________________________________________________________________

解析:(1)P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置.

M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置.

N点是小球2落点的平均位置.

(2)由小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，假设为t，则有

OP=v₁₀t

OM=v₁t

ON=v₂t

小球2碰撞前静止，即v₂₀=0

(3)OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关.

答案:见解析

11.(6分)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图6-8,斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的O点是重垂线所指的位置,若测得各落点痕迹到O点的距离:OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,并知A、B两球的质量之比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的________点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差_________ %(结果保留一位有效数字).

图6-8

解析:由实验数据可知系统碰撞前的总动量为

碰后总动量为

且m_A∶m_B=2∶1,则百分误差为

答案:P　2

10.如图6-7，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑.开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度),正确的说法是(　)

图6-7

A.由于F₁、F₂等大反向，故系统机械能守恒

B.F₁、F₂分别对m、M做正功，故系统动量不断增加

C.F₁、F₂分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m、M的动能最大

解析:由于F₁、F₂等大反向，系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，系统机械能先增加后减小，当弹簧弹力大小与F₁、F₂大小相等时，m、M加速终止，m、M速度最大，以后开始减速，所以D正确.

答案:D

9.如图6-6甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两木块A、B相连，静止在光滑水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点，两木块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知(　)

图6-6

A.t₁时刻弹簧最短，t₃时刻弹簧最长

B.从t₁时刻到t₂时刻弹簧由伸长状态恢复到原长

C.两物体的质量之比为m₁∶m₂=1∶2

D.在t₂时刻两物体动能之比为E_k1∶E_k2=1∶4

解析:通过对A、B运动分析知,t₁时刻，弹簧最长，t₂时刻弹簧为原长，t₃时刻弹簧最短，A错误，B正确.A和B组成的系统动量守恒，0-t₁时间内,m₁v=(m₁+m₂)×1,所以m₁∶m₂=1∶2,C正确.t₂时刻，　所以E_k1∶E_k2=1∶8,D错误.

答案:BC