12.(6分)如图12-13所示,有一闭合的矩形导体框,框上M、N两点间连有一电压表,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,且框面与磁场方向垂直.当整个装置以速度v向右匀速平动时,M、N之间有无电势差?__________(填“有”或“无”)，电压表的示数为__________.

图12-13

解析:当矩形导线框向右平动切割磁感线时,AB、CD、MN均产生感应电动势,其大小均为BLv,根据右手定则可知,方向均向上.由于三个边切割产生的感应电动势大小相等,方向相同,相当于三个相同的电源并联,回路中没有电流.而电压表是由电流表改装而成的,当电压表中有电流通过时,其指针才会偏转.既然电压表中没有电流通过,其示数应为零.也就是说,M、N之间虽有电势差BLv,但电压表示数为零.

答案:有　0

11.(6分)如图12-12所示,有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ,水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置,金属棒从O点开始以加速度a向右运动,求t秒末时,棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是____________________.

图12-12

解析:该题求的是t秒末感应电动势的瞬时值,可利用公式E=Blv求解,而上面错误解法求的是平均值.开始运动t秒末时,金属棒切割磁感线的有效长度为

根据运动学公式,这时金属棒切割磁感线的速度为v=at.

由题知B、L、v三者互相垂直,有,即金属棒运动t秒末时,棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是

答案:

10.如图12-11甲所示,用裸导体做成U形框架abcd,ad与bc相距L=0.2 m,其平面与水平面成θ=30°角.质量为m=1 kg的导体棒PQ与ad、bc接触良好,回路的总电阻为R=1 Ω.整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中,磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(设图甲中B的方向为正方向).t=0时,B₀=10 T、导体棒PQ与cd的距离x₀=0.5 m.若PQ始终静止,关于PQ与框架间的摩擦力大小在0-t₁=0.2 s时间内的变化情况,下面判断正确的是(　)

图12-11

A.一直增大　　　　　　　　　 B.一直减小　　　　　　　　　 C.先减小后增大　　　　　　　　　 D.先增大后减小

解析:由图乙,,t=0时,回路所围面积S=Lx₀=0.1 m²,产生的感应电动势,,安培力F=B₀IL=10 N,方向沿斜面向上.而下滑力mgsin30°=5 N,小于安培力,故刚开始摩擦力沿斜面向下.随着安培力减小,沿斜面向下的摩擦力也减小,当安培力等于下滑力时,摩擦力为零.安培力再减小,摩擦力变为沿斜面向上且增大,故选项C对.

答案:C

9.矩形导线框abcd放在匀强磁场中,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图12-10甲所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.在0-4 s时间内,线框中的感应电流(规定顺时针方向为正方向)、ab边所受安培力(规定向上为正方向)随时间变化的图象分别为图乙中的(　)

甲

乙

图12-0

解析:在0-1 s内,穿过线框中的磁通量为向里的减少,由楞次定律,感应电流的磁场垂直纸面向里,由安培定则,线框中感应电流的方向为顺时针方向.由法拉第电磁感应定律,,E一定,由故I一定.由左手定则,ab边受的安培力向上.由于磁场变弱,故安培力变小.同理可判出在1-2 s内,线框中感应电流的方向为顺时针方向,ab边受的安培力为向下的变强.2-3 s内,线框中感应电流的方向为逆时针方向,ab边受的安培力为向上的变弱,因此选项AD对.

答案:AD

8.超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图12-9所示的模型:在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为F_f，金属框的最大速度为v_m，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为(　)

图12-9

A.v=(B²L²v_m－F_fR)/B²L² B.v=(4B²L²v_m+F_fR)/4B²L²

C.v=(4B²L²v_m－F_fR)/4B²L² D.v=(2B²L²v_m+F_fR)/2B²L²

解析:导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－v_m)切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda,回路中产生的电动势为E=2BL(v－v_m),回路中电流为I=2BL(v－v_m)/R,由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为F_合=2×BLI=4B²L²(v－v_m)/R，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则F_f=F_合，解得磁场向右匀速运动的速度v=(4B²L²v_m+F_fR)/4B²L²,B对.

答案:B

7.(2010安徽皖南八校高三二联，16)如图12-8所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v₁向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v₂，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为(　)

图12-8

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

解析:金属板折成“”形的金属槽放在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v₁向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可知上板为正，下板为负，，微粒做匀速圆周运动，则重力等于电场力，方向相反，故有向心力由洛伦兹力提供，所以得，周期，故B项正确.

答案:B

6.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图12-7所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U_a、U_b、U_c和U_d.下列判断正确的是(　)

图12-7

A.U_a＜U_b＜U_c＜U_d B.U_a＜U_b＜U_d＜U_c

C.U_a=U_b＜U_d=U_c D.U_b＜U_a＜U_d＜U_c

解析:线框进入磁场后切割磁感线,a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r,则,

所以B正确.

答案:B

5.如图12-6(a)所示,圆形线圈P静止在水平桌面上,其正上方悬挂一相同线圈Q,P和Q共轴,Q中通有变化电流,电流随时间变化的规律如图12-6(b)所示,P所受的重力为G,桌面对P的支持力为F_N,则(　)

图12-6

A.t₁时刻F_N＞G　　　　　 B.t₂时刻F_N＞G　　　　　　 C.t₃时刻F_N＜G　　　　　　 D.t₄时刻F_N=G

解析:t₁时刻,Q中电流正在增大,穿过P的磁通量增大,P中产生与Q方向相反的感应电流,反向电流相互排斥,所以F_N＞G;t₂时刻Q中电流稳定,P中磁通量不变,没有感应电流,F_N=G;t₃时刻Q中电流为零,P中产生与Q在t₃时刻前方向相同的感应电流,而Q中没有电流,所以无相互作用,F_N=G;t₄时刻,P中没有感应电流,F_N=G.

答案:AD

4.如图12-5所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为(　)

图12-5

A.2mgL　　　　　 B.2mgL+mgH　　　　 C.　　　　　　 D.

解析:设刚进入磁场时的速度为v₁,刚穿出磁场时的速度①

线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得②

③

由①②③得.C选项正确.

答案:C

3.如图12-3 所示,线圈M和线圈P绕在同一铁芯上.设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正.当M中通入下列哪种电流时,在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流(　)

图12-3

图12-4

解析:据楞次定律，P中产生正方向的恒定感应电流说明M中通入的电流是均匀变化的，且方向为正方向时应均匀减弱，故D正确.

答案:D