16.(12分)如图1-15所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，小圆环的大小也忽略.问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

图1-15

解析:系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:

(1)两小环同时位于大圆环的底端.

(2)两小环同时位于大圆环的顶端.

(3)两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端.

(4)除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示).对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，由平衡条件得T=mg.

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等、方向相反，则

Tsinα=Tsinα′

得α=α′，而α+α′=90°，所以α=45°.

答案:略

15.( 11分)如图1-14所示,用绳AC和BC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,AC绳能承受的最大拉力为150 N,而BC绳能承受的最大拉力为100 N,求物体最大重力不能超过多少?

图1-14

解析:以重物为研究对象.受力如右图所示,由平衡条件得

T_ACsin30°－T_BCsin60°=0①

T_ACcos30°+T_BCcos60°－G=0②

由式①可知T_AC=3T_BC

当T_BC=100 N时,T_AC=173 N,AC将断.

而当T_AC=150 N时,T_BC=86.6 N＜100 N

将T_AC=150 N,T_BC=86.6 N代入式②解得G=173.2 N

所以重物的最大重力不能超过173.2 N.

答案:173.2 N

14.(9分)如图1-13所示，贴着竖直侧面的物体A的质量m_A=0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量m_B=1.0 kg，绳和滑轮间的摩擦均不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动.取g=10 m/s²，求:

图1-13

(1)物体B与桌面间的动摩擦因数.

(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？

(3)若在原来静止的物体B上放一个与B物体质量相等的物体后，物体B受到的摩擦力为多大？

解析:(1)因A和B恰好一起匀速运动，所以B受到的水平绳的拉力T与滑动摩擦力F_f的大小相等，有

F_f=T=m_Ag

又F_f=μF_N=μm_Bg

解得μ=0.2.

(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，此时绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，根据物体B水平方向的平衡有

F=T+μm_Bg=m_Ag+μm_Bg=4 N.

(3)在B上放一物体后，B将静止，由平衡条件可知，B受到的摩擦力仍等于绳的拉力，即2 N.

答案:(1)0.2　　　　　 (2)4 N　　　　　　 (3)2 N

13.(8分)现有一弹簧组，大弹簧内套小弹簧，大的比小的长0.2 m，底端一起固定在地面上，另一端自由.当压缩此弹簧组时，测得弹力与压缩距离的关系如图1-12所示.求大、小弹簧的劲度系数k₁和k_2.

图1-12

解析:由图象可知，弹力F₁=2 N时，只有大弹簧被压缩，且压缩量x₁=0.2 m，

由胡克定律得F₁=k₁x₁

所以

弹力F₂=5 N时，大弹簧的压缩量x₁′=0.3 m，小弹簧的压缩量x₂=0.3 m－0.2 m=0.1 m，则

F₂=k₁x₁′+k₂x₂

所以

答案:10 N/m　20 N/m

12.(15分)小汽车正在走进我们的家庭，一辆汽车性能的优劣，其油耗标准非常重要.而影响汽车油耗标准最主要的因素是其在行进中所受到的空气阻力.人们发现汽车在高速行驶中所受到的空气阻力f(也称风阻)主要与两个因素有关:(1)汽车正面投影面积S； (2)汽车行驶速度v.某研究人员在汽车风洞实验室中通过模拟实验得到下表所列数据:

图1-11

(1)由上述数据可得汽车风阻f 与汽车正面投影面积S 及汽车行驶速度v 的关系式为f=________(要求用k表示比例系数).

(2)由上述数据得出k的大小和单位是_________.

(3)据推理或猜测，k的大小主要与、_________、________等因素有关.

解析:(1)控制变量法:S不变，研究表格中某一行中的各个数据，找出f与v²成正比；v不变，研究表格中某一列中的各个数据，找出f与S成正比，即 f=kSv^2.

(2)把表格中的一组数据(如f=206 N,S=2.0 m²,v=20 m/s)代入上式，得出k=0.26 kg/m^3.

(3) 与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关.

答案:(1)kSv²　(2)0.26 kg/m³　(3)与空气密度、车的外形、车表面情况等因素有关

11.(5分)为测量小圆柱体的体积,用游标卡尺测量其长度如图1-10甲所示,其读数为_________mm;用螺旋测微器测量其直径如图乙所示,其读数为________mm.

甲

乙

图1-10

解析:略

答案:23.85　4.750

10.如图1-8所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力F的方向水平，则图1-9给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是(　)

图1-8

图1-9

解析:设弹簧的劲度系数为k，当弹簧与竖直方向成θ角时，伸长量为x，受力分析由平衡条件知，则，即x与cosθ成反比，最接近的是图象D.

答案:D

第Ⅱ卷　非选择题

9.如图1-7所示，固定在水平地面上的斜面体顶端安装一定滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态.不计滑轮的质量和绳子与滑轮间的摩擦，当用水平向右的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　)

图1-7

A.Q受到的摩擦力一定变小

B.Q受到的摩擦力一定变大

C.轻绳上的拉力一定变小

D.轻绳上的拉力一定不变

解析:Q受到的静摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，当又受到一个水平向右的力推它时，它受到的静摩擦力可能增大也可能减小.由于P、Q仍静止不动，所以绳的拉力仍等于P的重力.本题中由于未告知P、Q的质量及斜面倾角间的关系和斜面的情况，所以Q受到的摩擦力就有多种可能情况，既可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，还可能不受摩擦力.

答案:D

8.两滑杆上分别套A、B两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C、D，如图1-6所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线始终与杆垂直，B的悬线始终竖直向下.则(　)

图1-6

A.A环做的是匀速运动

B.B环做的是匀速运动

C.A环与杆之间一定有摩擦力

D.B环与杆之间一定无摩擦力

解析:对C物体受力分析如图甲.C物体沿与杆平行的方向做匀加速直线运动，由于A的悬线始终与杆垂直，所以A的加速度等于C物体的加速度，A环与杆之间一定无摩擦，A、C错误.对D物体受力分析如图乙，D物体沿与杆平行的方向做匀速直线运动，则B也做匀速直线运动，B与杆之间一定有摩擦.B正确，D错误.

甲　　　 乙

答案:B

7.如图1-5所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接.然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态.三根轻绳的长度之比为OA∶AB∶OB=3∶4∶5.则下列说法正确的是(　)

图1-5

A.OB绳中的拉力小于mg

B.OA绳中的拉力大小为

C.拉力F大小为

D.拉力F大小为

解析:由于A、B两球均处于静止状态，则OB绳中的拉力等于mg，AB绳中拉力为零.此时，A球受重力、拉力F、OA绳拉力F_T三个力作用处于平衡，据平衡条件可求得F_T=5mg/3，F=4mg/3，故B、D正确.

答案:BD