10.(预测题)如图4-5所示，一根长为l的轻杆的一端与一个质量为m为小球相连，并可绕过另一端O点的水平轴在竖直面内自由转动，图中的a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，已知杆能提供的最大支持力为现在a点给小球一个初速度v₀，使它做圆周运动，则下面说法正确的是(　)

图4-5

A.小球不能做完整的圆周运动

B.只要满足小球就能做完整的圆周运动

C.必须满足小球才能做完整的圆周运动

D.只要小球在最高点的速度大于零，小球就能做完整的圆周运动

解析:设小球达到最高点时速度为v，此时杆对球的支持力为F，由牛顿第二定律有Mg－F=m v²/l(①式)，在小球由a到b的过程中，对小球由动能定理有－mg2l=mv²/2－mv₀²/2(②式)，由于杆能提供的最大支持力为mg/2，所以有F≤mg/2 (③式)，由①②③联立可得所以本题正确选项为C.

答案:C

第Ⅱ卷　非选择题

9.(2010湖北八校一联，17)“神舟七号”载人航天飞行的圆满成功标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家，航天员翟志刚出舱后手拿小国旗的场景在国人的心中留下了非常深刻的印象.假定“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动，且大气阻力不计.出舱后翟志刚举着小国旗不动时,下列说法正确的是(　)

A.小国旗受重力作用

B.小国旗不受重力作用

C.若翟志刚松开小国旗,小国旗将在太空中做匀速直线运动

D.若翟志刚松开小国旗,小国旗将围绕地球做匀速圆周运动

解析:宇宙飞船及船上任何物品都在绕地球做匀速圆周运动,处于完全失重状态,但并不是不受重力,而是其重力恰好提供向心力,A正确,B错误.翟志刚松开小国旗后由于惯性,小国旗将保持原来的速率,离地心的距离R也不变,故等式仍然成立，小国旗仍将绕地球做匀速圆周运动，C错误，D正确，选A、D.

答案:AD

8.(2010届山西师大附中高三九月月考，1)如图4-4所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则(　)

图4-4

A.两物体均沿切线方向滑动

B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

解析:根据题意，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动需要的向心力，A要发生相对滑动，但是B仍保持相对圆盘静止状态，所以A、C选项错误而D选项正确；而且由于没有了细线的拉力，B受静摩擦力将减小，B选项正确.

答案:BD

7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为(　)

A.0.2　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.20　　　　　　　 D.200

解析:本题考查天体运动及万有引力的相关运算.我们知道:月球随地球一起绕太阳公转周期为T₁=365天，太阳对月球的万有引力F₁提供月球绕太阳公转的向心力，设月球质量为m₀，根据牛顿第二定律有F₁=m₀(2πT₁)²R₁(①式)；同理，地球对月球的万有引力F₂提供月球绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有(②式)；由①②得所以A、C、D错误，B正确.

答案:B

6.(2010届福建福州三中高三月考，3)如图4-3所示，在一次救灾工作中，一架水平直线飞行的直升机A，用悬索救护困在水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H－t²(式中H为直升机A离水面的高度)规律变化，则在这段时间内(　)

图4-3

A.悬索的拉力等于伤员的重力

B.悬索是竖直的

C.伤员做匀减速直线运动

D.伤员做速度大小增加的曲线运动

解析:直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动，所以悬索是竖直的，B正确；根据A、B之间的距离的变化规律(l=H－t²)可知伤员在竖直方向向上匀加速运动，所以悬索的拉力应大于伤员的重力，A、C错误；伤员的合运动为类平抛运动，D项正确.

答案:BD

5.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×10^{6 m}，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10^{7 m}这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是(　)

A.0.6小时　　　　　　　　　 B.1.6小时　　　　　　　　　　 C.4.0小时　　　　　　　　　　 D.24小时

解析:由开普勒行星运动定律可知:=恒量，所以对哈勃望远镜和地球同步卫星有其中r为地球的半径，h₁、T₁、h₂、T₂分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据解得t₁=1.6 h，所以本题正确选项为B.

答案:B

4.如图4-2所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支.由图可知:①A物体运动的线速度大小不变；②A物体运动的角速度大小不变；③B物体运动的角速度大小不变；④B物体运动的线速度大小不变

以上正确的判断是(　)

图4-2

A.①③　　　　　 B.②④　　　　　 C.①④　　　　　 D.②③

解析:角速度一定时，由a=ω²r知a∝r，即B物体的角速度不变.线速度大小一定时，由a=v²r知，a∝1r，即A物体线速度大小不变.

答案:A

3.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出(　)

A.行星的质量　　　　　　　　　　 B.行星的半径　　　　　　　　　　 C.恒星的质量　　　　　　　　　　 D.恒星的半径

解析: 由得所以只有C正确.

答案:C

2.某科技小组进行了如下探究实验:如图4-1所示，将一小球先后以相同初速度v₀分别冲向光滑斜面AB、光滑曲面AEB、光滑圆弧轨道ACD，已知圆弧轨道的顶点C与斜面、曲面顶点B等高，均为h.则下列结论中应写入探究报告的是(　)

图4-1

A.若小球沿斜面能到达顶点B，则沿曲面AEB一定能到达顶点B

B.若小球沿斜面能到达顶点B，则沿圆弧轨道ACD一定能到达顶点C

C.若小球沿圆弧轨道ACD能到达顶点C，则沿斜面一定能到达顶点B

D.若小球沿圆弧轨道ACD能到达顶点C，则沿曲面AEB一定能到达顶点B

解析:由于小球经过圆弧轨道ACD顶点C时应具有最小速度rg(r为圆弧轨道半径)，而沿光滑斜面AB和光滑曲面AEB到达顶点B的最小速度可以为0，所以本题4个选项涉及的结论正确的有ACD.

答案:ACD

1.若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则(　)

A.若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动

B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动

C.若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动

D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可能是曲线运动

解析:合运动的性质由合初速度与合加速度的大小及夹角决定，据此可知选项ABD说法正确.

答案:ABD