8.如图11-5所示,两平行金属板的间距等于极板的长度,现有重力不计的正离子束以相同的初速度v₀平行于两板从两板正中间射入.第一次在两极板间加恒定电压,建立场强为E的匀强电场,则正离子束刚好从上极板边缘飞出.第二次撤去电场,在两板间建立磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场,正离子束刚好从下极板边缘飞出,则E和B的大小之比为(　)

图11-5

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.v₀

解析:根据题意d=L①

两板间为匀强电场时,离子做类平抛运动.

设粒子在板间的飞行时间为t,则

水平方向:L=v₀t②

竖直方向:③

两板间为匀强磁场时,设偏转半径为r

由几何关系有④

又⑤

①②③④⑤联立得

答案:A

7.如图11-4所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动.现在使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板之间的场区.关于小球和小球现在的运动情况，以下判断中正确的是(　)

图11-4

A.小球可能带负电

B.小球在电、磁场中运动的过程动能增大

C.小球在电、磁场中运动的过程电势能增大

D.小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变

解析:如果小球带负电，则小球在金属板间受到向下的重力、向下的电场力、向下的洛伦兹力，则小球不能沿水平方向做匀速直线运动，所以小球只能带正电，此时洛伦兹力向上，电场力向上，且F_洛+F_电=mg，当小球从稍低的b点由静止释放时，小球进入金属板间的速度将减小，则F_洛减小,F_洛+F_电＜mg，小球将向下运动，电场力做负功，合外力做正功.所以小球在电磁场中运动的过程中动能增大，电势能增加，机械能减小，故B、C正确，A、D错.

答案:BC

6.在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为m的带正电小球,在该区域内沿水平方向向右做直线运动,如图11-3所示.关于场的分布情况可能的是(　)

图11-3

A.该处电场方向和磁场方向重合

B.电场竖直向上,磁场垂直纸面向里

C.电场斜向里侧上方,磁场斜向外侧上方,均与v垂直

D.电场水平向右,磁场垂直纸面向里

解析:带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力,是否受洛伦兹力需具体分析.A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直,则洛伦兹力与电场力垂直,如果与重力的合力为零就会做直线运动.B选项中电场力、洛伦兹力都向上,若与重力合力为零,也会做直线运动.C选项电场力斜向里侧上方,洛伦兹力向外侧下方,若与重力合力为零,就会做直线运动.D选项三个力合力不可能为零,因此本题选A、B、C.

答案:ABC

5.如图11-2所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示.现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　)

A.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T₀

B.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T₀

C.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T₀

D.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T₀

解析:因电荷在电场力作用下做匀速圆周运动，根据圆周运动知识有,若所加的磁场指向纸里,因电荷所受的洛伦兹力背离圆心,电荷所受的向心力减小,所以质点运动的周期将增大,大于T₀.若所加的磁场指向纸外,因电荷所受的洛伦兹力指向圆心,电荷所受的向心力增大,所以质点运动的周期将减小,小于T₀,正确选项为A、D.

答案:AD

4.下列关于磁感线的说法正确的是(　)

A.磁感线可以形象地描述磁场中各点的磁场方向,它每一点的切线方向都与小磁针放在该点静止时S极所指的方向相同

B.磁感线总是从磁体的N极出发,到磁体的S极终止

C.磁场的磁感线是闭合曲线

D.磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列成的曲线,没有细铁屑的地方就没有磁感线

解析:磁感线的切线方向就是该点的磁场方向,磁场的方向规定为小磁针N极受力的方向,也就是小磁针静止时N极的指向,所以A项错误.在磁体的外部,磁感线从N极出发指向S极,在磁体的内部,磁感线从S极指向N极,并且内、外形成闭合曲线,所以B项错误,C项正确.虽然磁感线是为了研究问题的方便人为引入的,我们也可以用细铁屑形象地“显示”磁感线,但不能说没有细铁屑的地方就没有磁感线,所以D项是错误的.

答案:C

图11-2

3.带电体表面突出的地方电荷容易密集.雷雨天当带电云层靠近高大建筑物时,由于静电感应,建筑物顶端会聚集异种电荷,避雷针通过一根竖直导线接通大地而避免雷击.你若想知道竖直导线中的电流方向,进而判断云层所带电荷,安全可行的方法是(　)

A.在导线中接入电流表

B.在导线中接入电压表

C.在导线中接入小灯泡

D.在导线旁放一可自由转动的小磁针

解析:根据小磁针静止时N极的指向判断出其所在处的磁场方向,然后根据安培定则判断出电流方向,既安全又可行.

答案:D

2.如图11-1所示,两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流,a受到的磁场力大小为F₁,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力的大小变为F₂,则此时b受到的磁场力的大小变为(　)

图11-1

A.F₂ B.F₁－F₂ C.F₂－F₁ D.2F₁－F₂

解析:对a导线,原来b导线对a导线作用力为F₁,方向向左,假设加入的匀强磁场垂直向里,如图甲所示,则a导线受外加匀强磁场的作用力为F′,则F₁、F′、F₂之间有下列关系:

F₂=F₁－F′(F′=F₁－F₂)

同理对b导线分析受力，如图乙所示，故此时导线b受磁场作用力:

F=F₁－F′=F₁－(F₁－F₂)=F₂

本题正确的答案为A.

答案:A

1.20世纪50年代,一些科学家提出了地磁场的“电磁感应学说”,认为当太阳强烈活动影响地球而引起磁暴时,磁暴在外地核中感应产生衰减时间较长的电流,此电流产生了地磁场.连续的磁暴作用可维持地磁场,则外地核中的电流方向为(地磁场N极与S极在地球表面的连线称为磁子午线)(　)

A.垂直磁子午线由西向东

B.垂直磁子午线由东向西

C.沿磁子午线由南向北

D.沿磁子午线由北向南

解析:地磁场由南向北,根据安培定则可判断,外地核中电流方向由东向西.

答案:B

16.(10分)某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%.求:

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

解析:建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比.本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I_线，再根据输出功率求出U₂，然后再求出U₃.

甲

(1)由线路损耗的功率P_线=I_线²R_线可得

又因为P_输出=U₂I_线，所以

U₃=U₂－I_线R_线=(1 500－6×10) V=1 440 V

根据理想变压器规律

所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11.

(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图乙所示)，由

乙

P_输出=UI_线′可得

所以线路损耗的功率

P_线=I_线′²R_线=18²×10 W=3 240 W

用户得到的电压

U_用户=U－I_线′R_线=(500－18×10) V=320 V

用户得到的功率

P_用户=P_输出－P_线=(9 000－3 240) W=5 760 W.

答案:(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W

15.(12分)如图13-14甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0 Ω，所围成矩形的面积S=0.040 m²，小灯泡的电阻R=9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为其中B_m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化，求:

图13-14

(1)线圈中产生感应电动势的最大值；

(2)小灯泡消耗的电功率；

(3)在磁感应强度变化的的时间内，通过小灯泡的电荷量.

解析:(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10^－2 s

所以线圈中感应电动势的最大值为

(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为

通过小灯泡电流的有效值为

小灯泡消耗的电功率为P=I²R=2.88 W.

(3)在磁感应强度变化的0-T/4内，线圈中感应电动势的平均值

通过灯泡的平均电流

通过灯泡的电荷量

答案:(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10^－3 C