知识要点梳理 知识点一--天然放射现象 　 ▲知识梳理 1．原子核的组成 　 原子核由质子和中子组成，质子与中子统称核子。 2．天然放射现象 　 物质放射出射线、射线、射线的性质叫放射性；具有放射性的元素，叫放射性元素。 　 三种射线的性质，如下表：

射线

射线

射线

实质

氦核流

电子流

电磁波

速度

约为光速的十分之一

约为光速的十分之几

光速

电离作用

很强

较弱

很弱

穿透能力

很弱

很强

最强

衰变方程

伴随和射线产生

　 ▲疑难导析 1．贝克勒耳发现天然放射现象，揭开了人类研究原子核结构的序幕。 　 通过对天然放射现象的研究，人们发现原子序数大于83的所有天然存在的元素都具有放射性。原子序数小于83的所有天然存在的元素也有一些具有放射性。 2．研究放射线的方法 　 (1)在磁场中偏转(如图所示)　 　 根据可得，则在磁场中射线比射线偏转的更明显。 　 ②在电场中偏转(如图所示)　 　 设与沿初速度方向前进相同的距离L，两者在电场方向上偏转的距离之比： 　 ，可见在电场中射线比射线有较明显的偏转。 　 ：如图甲是三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图，请问图乙中的检查是利用了哪种射线？(　 ) 　 A．射线　　 B．射线　　 C．射线　　 D．三种射线都可以 　　　　　 　 答案：C 　 解析：由图甲可知射线的穿透力最强，可用来检查金属内部的伤痕。答案为C。 知识点二--原子核的衰变 　 ▲知识梳理 1．原子核的衰变、半衰期 　 原子核由于放射出射线、射线、射线而转变为新核的变化叫做原子核的衰变。放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间叫半衰期。 　 半衰期是反映衰变快慢的物理量，其长短由核内因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关。衰变规律可用公式或表示。式中的、表示元素在t=0时的原子核数、质量，为半衰期，N、m表示这种元素的原子核在经过时间t后尚未衰变的原子核数与质量。 　 半衰期是一个对放射性元素的大量原子核而言的统计概念，对个别原子核来说没有什么意义，因此上述两式也只适用于大量原子核。 2．放射性同位素 　 具有放射性的同位素叫做放射性同位素。放射性同位素有天然和人造两种。 　 放射性同位素的应用 　 (1)利用它放射出的射线 　 ①利用射线来检查金属内部有没有砂眼和裂纹； 　 ②利用射线的电离作用消除静电积累，防止静电产生的危害； 　 ③利用射线对生物组织的物理、化学效应，使种子发生变异，培育优良品种； 　 ④利用放射线的能量，轰击原子核实现原子核的人工转变； 　 ⑤在医疗上，常用以控制病变组织的扩大。 　 (2)作为示踪原子 　 把放射性同位素的原子搀到其他物质中去，让它们一起运动、迁移，再用放射性探测仪器进行追踪，就可知道放射性原子通过什么路径，运动到哪里了，是怎样分布的等。我们把做这种用途的放射性同位素叫做示踪原子。 　 ①在工业上可用示踪原子检查地下输油管道的漏油情况； 　 ②在农业生产中，可用示踪原子确定植物在生长过程中所需的肥料和合适的施肥时间； 　 ③在医学上，可用示踪原子帮助确定肿瘤的部位和范围； 　 ④在生物科学研究方面，放射性同位素示踪法在生物化学和分子生物学领域应用极为广泛。它为揭示体内和细胞内变化过程的秘密，阐明生命活动的物质基础起了极其重要的作用，使生物化学从静态进入动态，从细胞进入分子水平，阐明了一系列重大问题。使人类对生命基本现象的认识开辟了一条新的途径。 　 ▲疑难导析 1．原子核衰变规律

衰变类型

衰变

衰变

衰变方程

衰变实质

2个质子和2个中子结合成一个整体射出

中子转化为质子和电子

衰变规律

电荷数守恒、质量数守恒

　 特别提醒： 　 (1)射线是伴随着衰变和衰变同时产生的，放出射线不改变原子核的质量数和电荷数，其实质是放射性原子核在发生衰变或衰变时，产生的某些新核，由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出光子。 　 (2)当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生衰变，有的发生衰变，同时伴随辐射，这时就同时具有三种射线。 　 (3)核反应中一般会发生质量变化，但仍然遵循质量数守恒。 2．物理学史上的几个核反应方程 　 (1)发现质子的核反应方程(第一次实现原子核的人工转变)： 　　 (卢瑟福) 　 (2)发现中子的核反应方程： 　　 (查德威克) 　 (3)发现放射性同位素的核反应方程：(同时发现了正电子) 　　 (约里奥·居里夫妇) 　　 3．核反应方程的书写 　 常见的核反应分为衰变、人工转变、裂变、聚变等几种类型。无论写哪种类型的核反应方程，都应注意以下几点： 　 (1)必须遵守电荷数守恒、质量数守恒规律。有些核反应方程还要考虑到能量守恒规律(例如裂变和聚变方程常含能量项) 　 (2)核反应过程一般都不是可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头(→)表示反应方向，不能用等号连接。 　 (3)写核反应方程必须要有实验依据，决不能毫无根据地编造。 　 (4)在写核反应方程时，应先将已知原子核和已知粒子的符号填入核反应方程一般形式的适当位置上；然后根据质量数守恒和电荷数守恒规律计算出未知核(或未知粒子)的电荷数和质量数：最后根据未知核(或未知粒子)的电荷数确定它们是哪种元素(或哪种粒子)，并在核反应方程一般形式中的适当位置填写上它们的符号。 4．如何确定、的衰变次数 　 设放射性元素经过n次衰变和m次衰变后变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为： 　 　 根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程： 　 由以上两式联立解得：。由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。 　 ：铀裂变的产物之一氪90()是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90()，这些衰变是　 (　 ) 　 A．1次衰变，6次衰变　　 B．4次衰变　　 C．2次衰变　 D．2次衰变，2次衰变 　 答案：B 　 解析：原子核每经过一次衰变，质量数减4，核电荷数减2，每经一次衰变，电荷数加1， 　　　 质量数不变，设经过x次衰变y次衰变，可列方程组 　　　 　解得 可知经过4次衰变。 　　　 故选项B正确。 知识点三一--核反应　 核能 　 ▲知识梳理 一、核力 　 1．含义 　 原子核里的核子间存在互相作用的核力，核力把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核。 　 2．核力的特征 　 (1)核力是强相互作用力(强力) 　 (2)核力是短程力，作用范围在0.8-1. 5m之间。 　　 ①r＞0.8m时表现为吸引力,且随r增大而减小，超过1.5m，核力急剧下降几乎消失。 　　 ② r＜0.8m时表现为斥力，因此核子不会融合。 　 (3)每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性。 二、核反应 　 原子核在其他粒子的轰击下生成新原子核的过程，称为核反应。与衰变过程一样，在核反应过程中，质量数和核电荷数守恒。 三、核能 　 1．核反应过程中释放或吸收的能量叫核能。 　 如：，中子和质子结合成一个氘核时会释放出2.2MeV能量，这个能量以光子的形式辐射出去。，一个氘核分拆成中子和质子时需要吸收的能量等于或大于2.2MeV的光子。 　 2．质量亏损 　 组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫做核的质量亏损。出现质量亏损的核反应才能释放能量。 　 3．爱因斯坦质能方程 　 ，E表示物体的能量，m表示物体的质量，c表示光速。根据质量亏损可以计算核反应中释放的核能为：。 四、获得方式：重核裂变和轻核聚变 　 1．重核的裂变 　 (1)一个重核分裂成两个或两个以上的中等质量的核的反应，叫做重核的裂变。 　 铀235在裂变过程中，会产生2-3个中子，这些中子再引起其他铀核的裂变，这可以使反应持续不断地进行下去，这种反应叫链式反应。 　 (2)核反应堆--核电站的核心 　 核反应堆的基本结构。一般由5部分组成：①铀棒(即核燃料棒)；②中子减速剂，常用减速剂有石墨、重水或普通水等；③控制棒，由吸收中子能力很强的材料制成，如镉、硼；④冷却系统；⑤水泥防护层，吸收核裂变放出的各种有害的射线，防止对人体的危害。 　 2．轻核的聚变 　 (1)轻核结合成质量较大的核叫做聚变。轻核的核子平均质量比中等质量的核的核子的平均质量要大得多，所以轻核聚合为中等核时要释放大量的核能。 　 (2)要使轻核达到发生聚变的距离(m)，就必须使其具有很大的动能来克服核间的库仑斥力，其方法就是把它们加热到很高的温度(几百万摄氏度以上)，因此聚变反应又叫热核反应。 　 (3)热核反应在宇宙中是很普遍的，在太阳内部及许多恒星内部都进行着激烈的热核反应。目前除了氢弹以外，人类还不能控制聚变反应，但世界上许多国家都在积极研究可控热核反应。 　 (4)热核反应的优越性 　 ①热核反应所释放出的能量比相同质量核燃料裂变放出的能量大得多。 　 ②热核反应的废料处理比裂变废料处理要简单得多。 　 ③热核反应所用的燃料-氘，在地球上的储量非常丰富。1 L海水中大约有0.038 g氘，如果用来进行热核反应，放出的能量和燃烧300 L汽油相当。因此，海水中的氘就是异常丰富的能源。 　 ▲疑难导析 1．核反应的四种类型

类型

可控性

核反应方程典例

衰 变

衰变

自发

衰变

自发

人工转变

人工控制

(卢瑟福发现质子)

(查德威克发现中子)

(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)

重核裂变

比较容易进行人工控制

轻核聚变

除氢弹外无法控制

2．核子的平均质量 　 精确的实验表明，原子核由核子组成的，但原子核的质量却不等于所有核子质量之和，也就是说，原子核的质量虽然会随着数量的增加而增加，但两者并不成比例。例如：氢核由一个核子(质子)组成；氦核由四个核子(两个中子，两个质子)组成，但氦核的质量却不是氢核的四倍，而是比四倍小。这样在不同的原子核中，用原子核的质量除以核子数所得到的核子的平均质量数就变得不相同了，换一个说法，也就是同样的核子在不同的原子核中质量不同。 　 进一步研究表明，中等质量的原子核的核子的平均质量较小(铁核的核子平均质量较小)，重核和轻核的核子平均质量大，这就为研究核反应中能量的释放建立了理论基础。当重核分裂成中等质量的原子核时，会发生质量亏损；当轻核聚合成中等质量的原子核时，也会发生质量亏损，由质能方程可知，此时核反应会放出能量。 3．正确区分原子核能和原子能级 　 原子核能是原子核内核力做正功时释放出来的能量。而原子能级是指原子处于各种定态时的能量(电势能和电子的动能之和)，原子跃迁时，库仑力做正功，释放出能量。两种释放出来的能量计算为： 　 核能： 　 原子跃迁：。 4．怎样理解质能方程 　 (1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积。这里所说的是总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。 　 (2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体的质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也可写作。 　 (3)运用质能方程时应注意单位。一般情况下，公式中各量都应取国际制单位。但在微观领域，用国际制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位。一原子质量单位的质量为1u，1u = 1.6606kg，由质能方程知，1u的质量所联系的能量为： 　 = 1.6606×J = 1.494J = 931.5MeV。 　 ：天文学家测得银河系中氦的含量约为5%。有关研究表明，宇宙中氦生成的途径有两条：一是在宇宙诞生后2分钟左右生成的；二是在宇宙演化到恒星诞生后，由恒星内部的氢核聚变反应生成的。 　 (1)把氢核聚变简化为4个氢核()聚变成氦核()，同时放出2个正电子()和2个中微子()，请写出该氢核聚变反应的方程，并计算一次反应释放的能量。 　 (2)研究表明，银河系的年龄约为t=3.8s，每秒银河系产生的能量约为1J(P=1J/s),现假定该能量全部来自上述氢核聚变反应，试估算银河系中氦的含量(最后结果保留一位有效数字) 　 (3)根据你的估算结果，对银河系中氦的主要、生成途径作出判断。 　 (可能用到的数据：银河系的质量约为 M＝31kg，原子质量单位 1u＝1.66kg，1u相当于1.5×10J的能量，电子质量m＝0.0005u，氦核质量＝4.0026u，氢核质量＝1.0087u，中微子质量为零。 　 解析： 　 (1) 　　 　　 J 　 (2) kg 　　 氦的含量 　 (3)由估算结果可知，k≈2%远小于25%的实际值，所以银河系中的氦主要是宇宙诞生后不久生成的。 典型例题透析 题型一--衰变及衰变规律 　 衰变规律可用公式或表示。式中的、表示元素在t=0时的原子核数、质量，为半衰期，N、m表示这种元素的原子核在经过时间t后尚未衰变的原子核数与质量。 　 说明： 　 (1)半衰期由放射性元素的原子核内部本身的因素决定的，跟原子所处的物理状态(如压强、温度等)或化学状态(如单质或化合物)无关。 　 (2)半衰期只对大量原子核衰变才有意义，因为放射性元素的衰变规律是统计规律，对少数原子核衰变不再起作用。 　 (3)确定衰变次数的方法：根据电荷数守恒和质量数守恒进行确定。 　 1、(1)关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的有(　 ) 　 A．是原子核质量减少一半所需的时间 　 B．是原子核有半数发生衰变所需的时间 　 C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的半衰期 　 D．可以用来测定地质年代、生物年代等 　 (2)设镭226的半衰期为1. 6年，质量为100 g的镭226经过4.8年后，有多少g镭发生衰变？若衰变后的镭变为铅206，则此时镭铅质量之比为多少？ 　 思路点拨：半衰期是指原子核有半数发生衰变所经历的时间，它是由原子核内部因素决定的，与一般外界环境无关，由可进行有关计算。 　 解析： 　 (1)选BD 　 (2)经过三个半衰期，剩余镭的质量为 g=12.5 g 　　 已衰变的镭的质量为g=87.5 g 　　 设生成铅的质量为m，则226:206=87.5:m，得m=79.8g 　　 所以镭铅质量之比为125:798。 　 总结升华： 　 (1)半衰期是原子核有半数发生衰变，变成新核，并不是原子核的数量、质量减少一半。 　 (2)要理解半衰期公式中各物理量的含义，在公式中，n、是指剩余的原子核的量，而不是衰变的量。 举一反三 　 [变式]在活着的生物体内，由于新陈代谢作用，所含的C元素中有一定比例的。当生物体死亡后，的含量将不再增加，随着时间的推移，的数量将因放射性衰变而逐渐减少。因此，测定生物化石中的含量，与活的生物体中含量相比较，就可以判断出生物化石的年龄。已知的半衰期约为5.7年。关于原子核的组成以及在考古学中的应用，以下的判断中正确的是(　 ) 　 A．原子核中包含有14个中子和6个质子 　 B．原子核中包含有14个核子，其中有6个中子 　 C．若测定某一块生物化石中的含量是活的生物体内的1/4，这块生物化石的年龄大约为1.14年 　 D．若测定某一块生物化石中的含量是活的生物体内的1/4，这块生物化石的年龄大约为2.3年 　 答案：C 　 解析：原子核是由质子和中子组成的，中有14个核子，其中6个质子，8个中子，故选项A、B错误； 　　 由于的含量是活体生物的1/4，说明已经经过了两个半衰期， 　　 所以化石的年龄为两个半衰期，即2×5.7年=1.14年，故选项C是正确的。 题型二--关于核反应方程的理解与分析 　 1．核反应方程应注意以下几点： 　 (1)必须遵守电荷数守恒、质量数守恒规律，有的还要考虑能量守恒规律 　　 (如裂变和聚变方程常含能量项)。 　 (2)核反应方程中的箭头(→)表示反应进行的方向，不能把箭头写成等号。 　 (3)写核反应方程必须要有实验依据，决不能毫无根据地编造。 　 2．核反应类型有：衰变、人工转变、裂变、轻核聚变。 　 2、现有五个核反应： 　 A．　　 B． 　 C．　　 D． 　 E． 　 (1)____________是发现中子的核反应方程，____________是研究两弹的基本核反应方程。 　 (2)求B项中X的质量数和中子数。 　 (3)判断以上五个核反应的反应类型。 　 思路点拨：根据核反应方程遵循的基本规律，正确书写方程，还要注意衰变、人工转变、裂变、聚变的区别。 　 解析： 　 (1)E是查德威克发现中子的核反应方程，A是氢弹，B是原子弹的核反应方程。 　 (2)由电荷数守恒和质量数守恒可以判定X质量数为140，电荷数为54，所以中子数为：140－54=86。 　 (3)衰变是原子核自发地放出粒子或粒子的反应，C是衰变，D是衰变，E是人工控制的原子核的变化，属人工转变，裂变是重核吸收中子后分裂成几个中等质量的核的反应，B是裂变，聚变是几个轻核结合成较大质量的核的反应，A是聚变。 　 总结升华： 　 (1)电荷数守恒和质量数守恒是正确书写核反应方程的关键。 　 (2)熟记几种核反应类型的基本概念。 举一反三 　 [变式]现有三个核反应： 　 ①　　 ②　 ③ 　 下列说法正确的是(　 ) 　 A．①是裂变，②是衰变，③是聚变　　 B．①是聚变，②是裂变，③是衰变 　 C．①衰变，②裂变，③聚变　　　 D．①是衰变，②是聚变，③是裂变 　 答案：C 　 解析：原子核的变化通常包括衰变、人工转变、裂变和聚变，衰变是指原子核自发放出粒子和粒子等变成新的原子核的变化，如本题中的核反应①；原子核的人工转变是指用高速粒子轰击原子核使之变成新的原子核的变化；裂变是重核分裂成质量较小的核，如核反应②；聚变是轻核结合成质量较大的核，如③；综上所述，选项C正确。 题型三一--核能的计算 　 (1)核能的计算是原子物理中的热点问题，在重核裂变、轻核聚变、放射性衰变以及某些核反应中，都伴随着巨大的核能释放，这里根据不同的题设条件和不同的核反应特征，归纳几种计算方法。 　 ①根据计算。计算时的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，的单位是“J”。 　 ②根据931.5 MeV计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时的单位是“u”，的单位是“MeV”。 　 ③根据比结合能来计算核能。原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。 　 (2)利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算。 　 3、已知氘核()质量为 2.0136 u，中子()质量为 1.0087 u，氦核()质量为 3.015 0u，l u相当于931. 5 MeV。 　 (1)写出两个氘核聚变成的核反应方程； 　 (2)计算上述核反应中释放的核能(保留三位有效数字)； 　 (3)若两个氘核以相同的动能0.35 MeV做对心碰撞即可发生上述反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应后生成的氦核()和中子()的速度大小之比是多少？ 　 思路点拨：先根据定义求核反应过程中的质量亏损，再由爱因斯坦质能方程计算核能。根据动量守恒定律求氦核()和中子()的速度大小之比。 　 解析： 　 (1)根据题中条件，可知核反应方程为： 　 (2)质量亏损=2.0136 u×2－(3.015 0 u+1.008 7u)=0. 003 5u 　　 由于1u的质量与931. 5 MeV的能量相对应，所以核反应中释放的核能为 　　 0. 003 5×931. 5 MeV=3. 26 MeV 　 (3)由动量守恒定律有： 　　 得。 　 总结升华：核能的计算方法： 　 (1)根据质能方程计算核能。 　 (2)根据结合能计算核能，利用比结合能时，要采用“先拆散再结合”的方法。 　 (3)根据能量守恒和动量守恒来计算核能。涉及核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，采用此法。 　 (4)根据阿伏加德罗常数计算核能。 举一反三 　 [变式]某核反应方程为。已知 的质量为2.0136u，的质量为 3.0180u， 的质量为4.002 6u，X的质量为1.0087 u。则 　 (1)X是什么粒子？ 　 (2)该反应释放能量还是吸收能量？ 　 解析：本题考查了核反应方程中质量数、核电荷数守恒及核能的相关知识， 　　 同时考查学生对核反应方程和质能方程的综合应用能力。 　　 根据核反应前后质量数及电荷数守恒可得X为，反应前的总质量为 　　 =2.013 6u+3.0180u=5.0316 u 　　 反应后的总质量为=4.0026u+l.0087u=5.0113u 　　 由于，故反应过程中释放能量且释放的能量可由质能方程求得。 题型四一--原子物理的综合应用 　 (1)原子核的衰变过程又可看作微观的反冲现象，在题设条件中没有涉及质量亏损或者核反应所释放的核能全部转化为新粒子的动能而无光子辐射的情况下，利用动量守恒定律和能量转化守恒定律也可确定释放的核能，有的甚至延伸到电磁场的知识，从而将力学、电学、原子物理的知识综合在一起。 　 (2)若衰变是在磁场中进行的，又可利用轨迹示意图并结合相关的各种知识判断衰变的类型和带电粒子的性质。 　 、衰变过程中系统的动量守恒，若原子核是静止的，则有。 　 由带电粒子在磁场中运动的轨道半径及旋转方向可判断或粒子的半径大，新核的半径小，两圆内切为衰变，两圆外切为衰变；由两圆半径关系可推知新核及原核的核电荷数。 　 、衰变在匀强磁场中的轨迹如图所示。 　　　　　　 　　　　　　 　 4、钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 　 (1)写出钍核衰变方程； 　 (2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； 　 (3)求粒子在磁场中运动所用时间t。 　　　　　　　 　 思路点拨：本题考查考生综合运用所学知识对带电粒子在电场中的加速运动以及带电粒子在磁场中受洛伦兹力做圆周运动的半径和周期进行求解的能力。 　 解析： 　 (1)钍核衰变方程　　　 ① 　 (2)设粒子离开电场时速度为，对加速过程有　 ② 　　 粒子在磁场中有　　　　 ③ 　　 由②、③得　　　 ④ 　 (3)粒子做圆周运动的回旋周期　 ⑤ 　　 粒子在磁场中运动时间　　　　 ⑥ 　　 由⑤、⑥得　　　　　　 ⑦ 　 总结升华：学生失误主要集中在运动时间和周期的关系上，因此要求在复习的过程中应注意洛伦兹力与其他各专题相联系的学科内综合问题，另外带电粒子在磁场中的圆周运动与数学中的平面几何结合非常紧密，也应密切注意。 举一反三 　 [变式]一个静止的天然放射性元素的原子核在匀强磁场中发生衰变，所产生的新核和所放出的粒子的运动方向均垂直于磁场方向，如图所示，能正确反映其轨道的可能是( ) 　　　　　 　 答案：AD 　 解析：由知衰变的新核与对应的或粒子具有等大、反向的动量， 　　 故，大圆为或粒子，小圆为新核的径迹，由左手定则可判断出A、D正

确

知识要点梳理 知识点一--原子的核式结构模型 　 ▲知识梳理 一、电子的发现 　 1．阴极射线的发现 　 19世纪，科学家研究稀薄气体放电，发现阴极发出一种射线--阴极射线。 　 2．电子的发现 　 汤姆孙确定阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定出它的荷质比，之后用油滴实验测定了它的电量，确定它是组成各种物质的基本成分，称之为电子。 　 3．电子的发现说明原子也是有结构的。 二、原子的核式结构模型 　 粒子散射实验 　 (1)实验装置　　 　 (2)实验条件：金属箔是由重金属原子组成，很薄，厚度接近单原子的直径。全部设备装在真空环境中，因为粒子很容易使气体电离，在空气中只能前进几厘米。显微镜可在底盘上旋转，可在的范围内进行观察。 　 (3)实验现象 　 绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原方向前进，少数粒子发生较大偏转，个别粒子偏转超过了有的甚至近。 　 (4)实验结论 　 原子有一个很小的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部质量，电子绕核运转。--这就是卢瑟福原子核式结构模型。 　 根据粒子散射实验的数据，可以估算原子核的大小为-m。 　 ▲疑难导析 1．英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子。 　 实验装置如图所示。 　　　　 　 从高压电场的阴极发出的阴极射线，穿过后沿直线打在荧光屏上。 　 (1)当在平行极板上加一如图所示的电场，发现阴极射线打在荧光屏上的位置向下偏，则可判定，阴极射线带有负电荷。 　 (2)为使阴极射线不发生偏转，则请思考可在平行极板区域采取什么措施。在平行极板区域加一磁场，且磁场方向必须垂直纸面向外。当满足条件时，则阴极射线不发生偏转。则：。 　 (3)如图所示，根据带电的阴极射线在电场中的运动情况可知，其速度偏转角为： 　　 ，又因为，且 　　 则，根据已知量，可求出阴极射线的比荷。 　　　　　　　 2．粒子散射现象的分析 　 (1)由于电子质量远远小于粒子的质量(电子质量约为粒子质量的1/7 300)，即使粒子碰到电子，其运动方向也不会发生明显偏转，就像一颗飞行的子弹碰到尘埃一样，所以电子不可能使粒子发生大角度的散射。 　 (2)使粒子发生大角度散射的只能是原子核带正电的部分，按照汤姆孙的原子模型，正电荷在原子内是均匀分布的，粒子穿过原子时，它受到两侧正电荷的斥力有相当大一部分互相抵消，因而也不可能使粒子发生大角度偏转，更不可能把粒子反向弹回，这与粒子散射实验的结果相矛盾，从而否定了汤姆孙的原子模型。 　 (3)实验中，粒子绝大多数不发生偏转，少数发生较大的偏转，极少数偏转，个别甚至被弹回，都说明原子中绝大部分是空的，带正电的物质只能集中在一个很小的体积内(原子核)。 3．粒子散射的实质 　 粒子散射的实质是带正电荷的粒子向固定的正电粒子靠近，由于斥力的作用，使粒子偏转，此过程中，开始电场力做负功，电势能增加，后来电场力做正功，电势能减小。 　 ：卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出(　 ) 　 A．原子的核式结构模型　　　　 B．原子核内有中子存在 　 C．电子是原子的组成部分　　　 D．原子核是由质子和中子组成的 　 答案：A 　 解析：英国物理学家卢瑟福的粒子散射实验的结果是绝大多数粒子穿过金箔后基本上仍沿原方向前进，但有少数粒子发生较大的偏转。粒子散射实验只发现原子可以再分，但并不涉及原子核内的结构。查德威克在用粒子轰击铍核的实验中发现了中子，卢瑟福用粒子轰击氮核时发现了质子。 知识点二--玻尔的原子模型和氢原子的能级 　 ▲知识梳理 一、玻尔的原子模型 　 1．原子只能处于一系列的不连续的能量状态之中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 　 2．原子从一种定态(设能量为)跃迁到另一种定态(设能量为)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即。 　 3．原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。 　 特别提醒：玻尔模型的成功之处在于它引入了量子概念，局限之处在于它过多地保留了经典理论，现代量子理论认为电子的轨道只能用电子云来描述。 二、氢原子光谱 　 1．光谱 　 (1)定义：用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长(频率)成分和强度分布的记录。 　 (2)分类： 　　 发射光谱：物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱。发射光谱有连续光谱和明线光谱两种。 　　　　　 连续光谱由炽热的固体、液体或高压气体所发出的光形成； 　　　　　 明线光谱是稀薄气体或蒸气发出的光生成的。 　　　　　 原子的特征光谱为明线光谱，不同原子的明线光谱不同。 　　 吸收光谱：吸收光谱是温度很高的光源发出来的白光，通过温度较低的蒸气或气体后产生的。 　　　　 太阳光谱为吸收光谱。 　 (3)特征谱线：线状谱中的亮线，不同原子中是不一样的，这些亮线称为原子的特征谱线。 　 (4)光谱分析：用原子的特征谱线，来鉴别和确定物质的组成成分。 　　 光谱分析的优点：灵敏度高。样本中一种元素的含量达到g时就可以检测到。 　 2．氢原子光谱 　 (1)氢光谱：如图所示。 　　　　　 　 (2)氢原子光谱的实验规律 　　 巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式式中 　　 R为里德伯常量，。 　 特别提醒：卢瑟福的原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾主要有两点：按照经典电磁理论，电子在绕核做加速运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子轨道半径也要变小，最终会落到原子核上，因而原子是不稳定的；电子在转动过程中，随着转动半径的缩小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续光谱。然而事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续光谱而是线状光谱。 三、氢原子的能级和能级图 　 1．氢原子的能级和能级图 　 原子各定态的能量值叫做原子的能级，能级图如图所示。 　　　　　　 　 对于氢原子，其能级公式为，轨道半径公式为，其中n称为量子数，只能取正整数。 　 13.6eV，。 　 特别提醒：相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小。 　 2．氢原子的跃迁及电离 　 (1)氢原子受激发由低能级向高能级跃迁 　　 当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子能量满足的跃迁条件时，原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁。 　　 当用电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两“定态”能量之差，即可使原子受激发而向较高能级跃迁。 　　 如果光子或实物粒子与原子作用而使原子电离(绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即∞的状态)时，不受跃迁条件限制，只不过入射光子能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 　 (2)氢原子自发辐射由高能级向低能级跃迁 　　 当一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为 　　 当单个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，最多可能产生(n一1)个频率的光子。 四．激光 　 1．自发发射：处于能量较高状态的原子是不稳定的，会自发地跃迁到较低能量状态，同时放出光子。 　 2．受激吸收：一个入射光子的能量恰好等于原子基态与某个激发态的能量差，原子吸收这个光子而跃迁到这个激发态。 　 3．受激发射：一个入射光子的能量正好等于原子的某一对能级的能量差，则处于激发态的原子就可能受到这个光子的激发而跃迁到能量较低的状态，同时发射－个与入射光子完全相同的光子。 　 4．激光的产生：受激发射的过程不断进行，形成光子的“雪崩”，这样的输出光即激光。 　 5. 激光器 　　 构造：激活介质、抽运装置、光学共振腔。 　　 激光器工作原理图：如图。 　　　　　　　 　 种类：固体、液体、气体、染料、半导体激光器等 　 红宝石激光器　 激介质：红宝石 　 氦、氖激光器　 激介质：氖；辅助物质：氦 　 ▲疑难导析 1．某定态时氢原子中的能量关系 　 设r为某定态时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核运动的向心力由库仑力提供，有： 　 　　　　　　　　① 　 由电子动能：　　　 ② 　 电子在轨道r上的电势能：　　 ③ 　 该定态能级能量为：　 ④ 　 将②③④式比较可得： 　 (1)某定态时，核外电子的动能总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能总是等于该定态总能量值的两倍。 　 (2)电子动能随轨道半径r的减小而增大，随r增大而减小(与v也直接相关)；系统电势能随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小；原子的总能量也随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小。 　 (3)某定态能量，表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离，外界必须对系统至少补充的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大。 　 例如：当氢原子处于n=1能级时，13. 6eV，立即得出该态下电子动能13.6eV，电势能－27.2eV，最小电离能13.6eV，当氢原子处于n=5激发态时，0. 544eV，即刻可知此定态下电子动能0.544eV，电势能－1.088eV，最小电离能0.544eV，这的确快捷、准确。 2．玻尔理论对氢光谱的解释 　 玻尔理论很好地解释了氢光谱 　 (1)由玻尔的频率条件可得出巴耳末公式代表的是电子从量子数的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。玻尔理论很好地解释并预言了氢原子的其他谱线系。 　 (2)通常情况原子处于基态，是最稳定的，原子吸收光子或受到电子的撞击，跃迁到激发态，不稳定，自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子。 　 (3)原子跃迁放出的光子，，能级是分立的，所以光子的能量也是分立的，所以发射光谱只有一些分立的亮线。不同原子结构不同，能级各不相同，辐射(或吸收)的光子频率也不相同．因此不同元素的原子具有不同的特征谱线。 3．夫兰克一赫兹实验 　 (1)原理图　　　　　 　 (2)激发原子可以通过吸收电磁辐射、加热或使粒子碰撞等方式。夫兰克一赫兹实验证实了能量是量子化的。 　 ：处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为 、、的三种单色光，且 ＞＞，则照射光的波长为( ) 　 A．　　 B．++　　 C．　　 D． 　 答案：D 　 解析：处于基态的氢原子吸收单色光发出三种波长的光，一定是由基态跃迁到n＝3的激发态，吸收的光的波长是，①，②，③，由①②③可得，D正确。 典型例题透析 题型一--粒子散射实验和原子核式结构 　 (1)原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间运动。 　 (2)核式结构模型的实验基础是粒子散射实验。从粒子散射的实验数据，估计原子核半径的数量级为m-m，而原子半径的数量级是m。 　 (3)在粒子散射中，注意构建物理模型。散射中，动量守恒，能量守恒。 　 1、卢瑟福和他的助手做粒子轰击金箔实验，获得了重要发现： 　 (1)关于粒子散射实验的结果，下列说法正确的是(　 ) 　 A．证明了质子的存在 　 B．证明了原子核是由质子和中子组成的 　 C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里 　 D．说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动 　 (2)在粒子散射实验中，现有一个粒子以m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79。求该粒子与金原子核间的最近距离(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为，粒子质量为6. 64 kg)。 　 思路点拨：粒子散射实验使人们认识到原子的核式结构，从能量转化角度看，当粒子靠近原子核运动时，粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，可以估算原子核的大小。 　 解析： 　 (1)选C 　　 粒子散射实验发现了原子内存在一个集中了全部正电荷和几乎全部质量的核。 　　 数年后卢瑟福发现核内有质子并预测核内存在中子，所以C对，A、B错。 　　 玻尔发现了电子轨道量子化，D错。 　 (2)粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d。 　　 　　 　 总结升华：粒子轰击金箔并不是直接接触原子核，所以只能是估算原子核的大小。 举一反三 　 [变式]在用粒子轰击金箔时，测得粒子能够接近金箔的最小距离约为2×m，原子核的平均密度约为多少？(阿伏加德罗常数N = 6) 　 解析：把粒子能够接近金箔的最小距离近似看作金原子核的半径，计算出每一个核的体积， 　　 便可求密度。 　　 把粒子能够接近金箔的最小距离近似看作金原子核的半径R，金核的体积 　　 　　 一个金原子的质量是 　　 金原子核的平均密度是 题型二--能级跃迁与光谱线 　 (1)原子跃迁条件只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子和原子作用而使原子电离时，只要入射光的能量13.6 eV，原子就能吸收。对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于或等于能级差即可。 　 (2)原子跃迁发出的光谱线条数，是一群氢原子，而不是一个，因为某一个氢原子有固定的跃迁路径。 　 2、如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时： 　 (1)有可能放出_____________种能量的光子。 　 (2)在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长？波长是多少？ 　　　　　　　 　 思路点拨：本题考查了能级及跃迁公式，辐射出的光谱线条数。要正确理解公式中各量的物理量含义。 　 解析： 　 (1)由，得6种。 　 (2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长。 　　 由，得 　　 所以。 　 总结升华： 　 (1)如果是一个氢原子，向低能级跃迁时最多发出的光子数为； 　 (2)理解氢原子能级图，量子数越大，能级差越小，发出光子波长越长。 举一反三 　 [变式]氢原子处于基态时，原子的能级为13.6 eV，普朗克常量，氢原子在n=4的激发态时，问： 　 (1)要使氢原子电离，入射光子的最小能量是多少？ 　 (2)能放出的光子的最大能量是多少？ 　解析： 　 (1) 　　 使氢原子电离需要的最小能量 　 (2)从n＝4能级跃迁到n＝1能级时，辐射的光子能量最大为。 题型三--跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化 　 规定无穷远处原子的能量为零，则原子各能级的能量为负值。而，。 　 ，随轨道半径的增大，能量增大。 　 另外由经典理论知，其动能，即，随n的增大，电子的动能减小。 　 其电势能，随n的增大，原子的电势能增大。 　 3、氢原子辐射出一个光子后，则(　 ) 　 A．电子绕核旋转的半径增大　 B．电子的动能增大 　 C．氢原子的电势能增大　　 D．原子的能级值增大 　 思路点拨：明确氢原子放出光子是由高能级向低能级跃迁的，轨道半径变小，电子绕原子核做圆周运动其向心力由库仑力来提供，问题便可解决。 　 解析：由玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论知，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力，所以。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减小。综上讨论，可知该题只有答案B正确。 　 答案：B 　 总结升华：在原子中，由于原子核与核外电子库仑引力的作用而具有电势能，电势能属于相互作用的系统--原子。 举一反三 　 [变式]氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能。当氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时(　 ) 　 A．氢原子的能量减小，电子的动能增大　　 B．氢原子的能量增加，电子的动能增大 　 C．氢原子的能量减小，电子的动能减小　　 D．氢原子的能量增加，电子的动能减小 　 答案：A 　 解析：氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，氢原子放出光子能量，氢原子能量减小，核外电子所受库仑力做正功，其动能增加，故选A。

知识要点梳理 知识点一--电阻的连接 　 ▲知识梳理 串、并联电路特点

串联电路

并联电路

电流

　 各处电流相等 　

　 　 　 即电流分配和电阻成反比

电压

　 电压分配和电阻成正比 　

　 各支路两端电压相等 　

总电阻

　 总电阻等于各电阻之和，即 　

　 总电阻的倒数等于各电阻倒数之和， 　 即

功率分配

　 功率分配和电阻成正比， 　 即

　 功率分配和电阻成反比， 　 即

　 ▲疑难导析 1．处理复杂电路，关键是画复杂电路的等效电路图，其原则和方法为： 　 (1)原则： 　 ①无电流的支路除去； 　 ②电势相等的各点合并； 　 ③理想导线任意长短； 　 ④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路； 　 ⑤电压稳定时电容器可认为断路。 　 (2)方法： 　 ①电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件中电流的有无和方向(可假设在总电路两端加上电压后判定)，然后按电流流向，自左到右将各元件结点，分支逐一画出，加工整理即可； 　 ②等势点排列法：标出结点字母，判断出各结点电势的高低(电路无电压时可先假设加上电压)，将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出，然后加工整理即可。 　 注意：以上两种方法常常结合使用。 2．几个有用的结论 　 (1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，串联的总电阻变大。 　 (2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。 　 (3)电阻并联后的总电阻为。 　　 (注意并联后总电阻不等于) 　 ：如图所示，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则(　 ) 　 A．通过两棒的电流强度相等 　 B．两棒的自由电子定向移动的平均速率不等 　 C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强大于粗棒内场强 　 D．细棒两端的电压大于粗棒两端的电压 　 答案：ABCD 　 解析：两棒串联，，故选项A正确。由，因，所以，故选项B对。 　　 ，因，所以，故选项C正确。 　　 ，因，所以，故选项D正确。 知识点二--电功、电功率和电热 　 ▲知识梳理 1．电功 　 电流做功的实质是电场力对电荷做功。电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能。因此电功，这是计算电功普遍适用的公式。 2．电功率 　 单位时间内电流做的功叫电功率。，这是计算电功率普遍适用的公式。 3．焦耳定律 　 (1)电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。 　 (2)计算公式(焦耳定律)：，这是普遍适用的电热计算公式。 　 焦耳定律是电流热效应的实验规律，凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。 　 焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R=0，这段电路上将无电热产生，如电流流过超导体时。 　 (3)热功率 　 定义：单位时间内电流产生的热量。 　 公式：。 　 ▲疑难导析 1、纯电阻电路和非纯电阻电路 　 (1)如果一段电路中只含有电阻元件(例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯等)称之为纯电阻电路，它有两大基本特点： 　 ①遵循欧姆定律； 　 ②电流通过纯电阻电路时，电流做功所消耗的电能全部转化为内能，电功等于电热， 　 即。 　 (2)如果电路中除了含有电阻外，还包括电动机、电解槽等能够把电能转化为其他形式的能的用电器，这种电路称为非纯电阻电路，其特点是： 　 ①不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中； 　 ②电流通过电路时，电流做功消耗的电能除了转化为内能外，还要转化成其他形式的能，如机械能、化学能等，即。 2、额定功率和实际功率的区别和联系 　 额定功率是指用电器在额定电压下工作时所消耗的功率；实际功率是指用电器在实际电压下工作时所消耗的功率。 　 (1)用电器正常工作的条件： 　　 ①用电器两端的实际电压等于其额定电压； 　　 ②用电器中的实际电流等于其额定电流； 　　 ③用电器的实际功率等于其额定功率。 　 由于以上三个条件中的任意一个得到满足时，其余两个条件必然同时满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件。灵活使用等效条件，往往能够简化解题过程。 　 (2)用电器在一般工作状态下，其实际功率与额定功率的关系为：。 　　 但一般工作状态下的电阻可认为与额定工作状态下的电阻相同，即。 　　 而实际工作的电流、电压和实际功率由电路具体情况确定。 3、电路中的极值问题 　 (1)电压或电流的极值问题 　 ①串联电路允许的电压、电流最大值 　 串联电路的特点是电流处处相等。为使电流流过额定电流不相同的各元件都不损坏，电路允许的最大电流应等于各元件中最小的那个额定电流值，并以此电流值计算加在该电路两端的最大电压。 　 ②并联电路允许的电压、电流最大值 　 并联电路的特点是各支路电压相等。为使额定电压不同的各元件不损坏，并联电路允许加的最大电压应等于各元件中额定电压最小的那个值，并以该电压值计算并联部分的最大电流。 　 ③混联电路允许的电压、电流最大值 　 对混联电路，先分析并联部分的最大允许电压，等于并联各元件中最小的额定电压，然后根据求出并联部分的总电流，最后把和串联元件的额定电流相比较，选最小的电流作为整个电路允许的最大电流，并由计算最大电压。 　 (2)电路消耗的最大(或最小)功率 　 ①电路消耗的最大功率 　 先找出电路允许通过的最大电流，然后利用计算。 　 ②某元件功率的最大值 　 由知，流过某元件的电流最大时，它的功率就最大。 　 ③电路消耗的最小功率 　 当电路两端的电压恒定时，由知，P最小的条件是I最小。 　 ：理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干．设电动机线圈的电阻为，它与电热丝的电阻相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有(　 ) 　 A．　　 　　B． 　 C．　　　 D． 　 答案：D 　 解析：电功和电热是不同的，电功率，热功率，在含有电动机的非纯电阻的电路中，电功率大于热功率，即，由此可得，故本题选项D正确。 典型例题透析 题型一--串、并联电路的性质分析 　 电路中所连接的各种元器件应充分考虑它们的额定电压，额定电流等信息，避免烧坏元件，其次各元件的连接方式决定了它们对电流、电压、功率等的分配关系。 　 1、如图所示，AB两端接直流稳压电源，＝100V，＝40Ω，滑动变阻器总电阻R＝20Ω，当滑动片处于变阻器中点时，C、D两端电压为______V，通过电阻的电流为______A。 　　　　　　　　　 　 思路点拨：要画出等效电路，根据欧姆定律和串、并联电路中电压、电流的分配关系求解。 　 解析：滑动变阻器上半部分的电阻与串联， 　　 则。 　 答案：80；2 　 总结升华：该题考查了串、并联电路的计算和部分电路欧姆定律。 举一反三 　 [变式]有三个电阻的阻值及额定功率分别为=10Ω，＝10 W，＝20Ω、＝80W，＝5Ω，＝20 W，它们组成的电路如图甲、图乙、图丙所示，关于各图的说法中正确的(　 ) 　 A．图甲两端允许加的最大电压为60 V　　 B．图乙电路允许通过的最大电流为3.5 A 　 C．图丙两端允许加的最大电压为17.5 V　 D．图丙电路允许消耗的最大功率为110 W 　　　 　 答案：BC 　 解析：图甲分析： 　　 先由计算三电阻的额定电流，=1 A，2 A， 　　 4A，三电阻的额定电流最小为1 A，1 A就是该电路保证各元件不损坏的最大电流， 　　 即= 1 A。最大电压35 V。选项A错。 　　 对图乙分析： 　　 先根据计算各元件的额定电压，10 V，40 V， 　　 10 V， 　　 三电阻最小的额定电压为10 V，10 V就是并联电路允许加的最大电压值，即=10 V。 　　 电路允许的最大总电流A=3.5 A。选项B正确。 　　 对图丙分析： 　　 在图甲和图乙的分析中，已经知道，的额定电压分别是10 V和40 V， 　　 故并联部分允许承受的最大电压=10 V， 　　 该部分的最大电流A=1.5 A，又知的额定电流=2 A， 　　 故整个电路允许通过的最大电流=1.5A，允许加在电路两端的最大电压 　　 V=17.5 V。选项C对。 　　 根据求出的最大允许电压及电流，可计算出图丙电路允许承受的最大功率 　　 W=26.25 W。选项D错。 题型二--非纯电阻电路分析 　 解决非纯电阻电路的问题，关键是分析清楚多种情况下电能分别转化为什么形式的能，然后再确定选什么公式计算电功或电功率，切不可在没有分析清楚的情况下生搬硬套。对于电动机问题则要分情况而定，电动机不转，视为纯电阻，若正常运转，则视为非纯电阻。 　 2、有一个直流电动机，把它接入0. 2 V电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A。求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在发动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？ 　 思路点拨：当电动机转子不转时，电动机无机械能输出，故电能全部转化成内能，相当于纯电阻电路，欧姆定律成立。当电动机转动时一部分电能转化成机械能输出，但因线圈有电阻，故又在该电阻上产生内能，输入的电功率。 　 解析：接U=0.2 V电压，电机不转，电流I=0. 4 A，根据欧姆定律， 　　 线圈电阻Ω=0. 5Ω。 　　 当接=2.0电压时，电流＝1. 0 A， 　 　故输入电功率W=2.0W 　　 热功率W=0.5W 　　 故输出功率即机械功率(2.0－0.5)W=1.5W 　　 如果正常工作时，转子被卡住，则电能全部转化成内能， 　　 故其发热功率W＝8 W。 　 总结升华： 　 (1)对于非纯电阻电路，欧姆定律已不成立，电功、电热、电功率、热功率要分别用不同的公式进行计算。 　 (2)不能简单地认为只要有电动机的电路就是非纯电阻电路，当电动机不转时消耗的电能全部转化为内能，这时电动机相当于一个纯电阻。 举一反三 　 [变式]一台电动机额定电压是220V，额定功率是1.1kW，线圈的电阻是6Ω，问： 　 (1)电动机正常工作时电流是多少？ 　 (2)电动机启动时电流是多少？ 　 (3)电动机发生“堵转”时最易烧毁的，其原因是什么？ 　 解析： 　 (1)由得： 　 (2)启动时电机未转，电流为 　 (3)正常热功率为，“堵转”时热功率为 　　 ，因此“堵转”时的热功率远大于正常值，故易烧毁。 题型三--电路中的能量转化问题 　 电路中的能量转化问题主要涉及电能、化学能、机械能、内能等能量，特别是当电路中含有电动机、电解槽等非纯电阻元件时，部分电路的欧姆定律不再成立，此时应根据能量转化与守恒定律求解，即电功率等于电热功率与机械功率(或转化为化学能的功率)之和。 　 3、如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻为r=1Ω，电动机两端电压为5V，电路中的电流为1A，物体A重20 N，不计摩擦力，求： 　 (1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？ 　 (2)电动机输入功率和输出功率各是多少？ 　 (3)10 s内，可以把重物A匀速提升多高？ 　 (4)这台电动机的机械效率是多少？ 　 思路点拨：首先要知道输入功率是电机消耗的总功率，而输出功率是机械功率。消耗的电能转化为机械能和内能两部分，由能量守恒定律可求解。 　 解析： 　 (1)根据焦耳定律，热功率为： 　 (2)电功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积 　　 输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率 　 (3)电动机输出的功率用来提升重物转化为机械功率，在10 s内， 　　 解得 　 (4)机械效率。 　 总结升华： 　 (1)在纯电阻电路中，电功等于电热，电功率可以用计算。 　 (2)在非纯电阻电路中，电功大于电热，电功率只能用计算。 　 (3)对于非纯电阻电路，欧姆定律不再成立。 举一反三 　 [变式]电动自行车是一种重要的交通工具，成都市每天有数十万辆电动自行车行驶在大街小巷，形成了一道独特的风景。电动自行车提供能量的装置为装在电池盒内的电池阻，当它给电动机供电时，电动机将带动车轮转动。 　 假设有一辆电动自行车，人和车的总质量为120kg。当该车在水平地面上以5m/s的速度匀速行驶时，它受到的阻力约等于人和车总重的0.02倍，此时电池组加在电动机两端的电压为36V，通过电动机的电流为5A。若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，g取10。求： 　 (1)电动机输出的机械功率；　 　 (2)电动机线圈的电阻。 　 解析： 　 (1)当电动自行车匀速行驶时，牵引力等于阻力，有=0.02mg 　　 电动机输出的机械功率=Fv　 　　 代入数据解得 =120W 　 (2)电动机的输入功率 P=IU　 　　 电动机内部的热功率 　　 由能量守恒定律有 　　 所以 　　 代入数据解得　 r=2.4

Ω

知识要点梳理 知识点一--电流 　 ▲知识梳理 1．电流 　 (1)定义：电荷的定向移动形成电流。 　 (2)公式：(注意：如果是正、负离子同时移动形成电流时q是两种电荷电荷量绝对值之和) 　 (3)方向：规定和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。 　 (4)性质：电流既有大小也有方向，但它的运算遵守代数运算规则，是标量。 　 (5)单位：国际单位制单位是安培(A)，常用单位还有毫安(mA)、微安() 　 (6)微观表达式：，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率。 2．形成电流的三种微粒 　 形成电流的三种微粒：自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电中定向移动的电荷是自由电子，液体导电中定向移动的电荷是正离子和负离子，气体导电中定向移动的电荷是电子、正离子和负离子。 3．形成电流的条件 　 ①导体中存在自由电荷；②导体两端存在电压。 4．电流的分类 　 方向不改变的电流叫直流电流； 　 方向和大小都不改变的电流叫恒定电流； 　 方向改变的电流叫交变电流。 　 ▲疑难导析 1．电流的微观本质 　 如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 　 AD导体中的自由电荷总数 　 总电荷量 　 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间 　 所以导体AD中的电流 　 由此可见，从微观上看，电流强度决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速度和导体的横截面积。 　　　　　　　　　 2．正确理解导体中有电流时的三种速率 　 (1)电场传播速率(或电流传导速率)，它等于光速，电路一旦接通，电源就以光速在电路各处建立了电场，整个电路上的电子几乎同时受到电场力开始做定向移动，平时一合上电闸，用电器中立即就有电流，就是这个原因。 　 (2)电荷定向移动的速率，数量级为。 　 (3)电荷热运动的速率，数量级为。 　 ：某电解池中，若在2s内各有1.0个二价正离子和2.0个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是(　 ) 　 A．0　 B．0. 8 A　 C．1.6 A　　 D．3.2 A 　 答案：D 　 解析：电解液的电流由正、负离子定向运动形成，则在2s内通过某截面的总电荷量应为： 　　　 　　 所以电流。 知识点二--电阻和电阻定律 　 ▲知识梳理 1．电阻 　 导体对电流的阻碍作用叫电阻。 2．电阻的定义式 　 3．电阻定律 　 导体的电阻与导体的长度成正比，与横截面积成反比。 　 数学表达式：。 4．电阻率 　 是反映导体导电性能的物理量。其特点是随着温度的改变而变化。 5．半导体和超导体 　 有些材料，它们的导电性能介于导体和绝缘体之间，且电阻随温度的升高而减小，这种材料称为半导体。 　 有些物质，当它的温度降低到绝对零度附近时，其电阻突然变为零，这种现象叫做超导现象。能够发生超导现象的物质称为超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫作超导材料的转变温度。 　 ▲疑难导析 1．和的比较

是电阻的定义式，其电阻并不随电压、电流的变化而变化，只是可由该式算出线路中的电阻

是电阻的决定式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积、长度共同决定

提供了一种测R的方法：只要测出U、I就可求出R

提供了一种测导体的的方法：只要测出R、、S就可求出

2．正确理解电阻率 　 (1)电阻率反映了材料对电流的阻碍作用，而电阻是长度、横截面积和材料都确定时的一段特定导体的对电流的阻碍作用。 　 (2)电阻率可以用计算，但电阻率只与导体材料有关(当然还受温度影响)，与导体长度、横截面积S无关。 　 (3)电阻率在数值上等于用某种材料制成的长lm、横截面积为1的导线的电阻值。 　(4)电阻率与温度有关。例如金属材料的电阻率随温度的升高而增大；半导体材料的电阻率随温度的升高而减小；还有些材料电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻。 　 ：一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的_______倍。若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的_______倍(设拉长与绞合时温度不变)。 　 答案：9； 　 解析：金属原来的电阻为，拉长后长度变为3，因体积不变，所以导线横截面积变为原来的，即，故拉长为原来的3倍后，电阻。同理，三段绞合后，长度为，面积为3S，电阻。 　 总结升华：将导线拉伸时，导线总体积不变、导线长度变为原来n倍时，电阻将变为原来的倍。 知识点三-- 部分电路欧姆定律 　 ▲知识梳理 1．内容 　 通过一段电路的电流，跟这段电路两端的电压成正比，跟这段电路的电阻成反比，这一规律叫部分电路欧姆定律。 2．表达式 　 3．定律的适用范围 　 金属导电和电解液导电。 4．伏安特性曲线 　 (1)导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的的关系图线叫做导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线直接反映出导体中的电流与电压的关系。 　 (2)金属导体的伏安特性曲线是过原点的直线。具有这种特性的电学元件叫做线性元件，通常也叫纯电阻元件，欧姆定律适用于该类型电学元件。 　 对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件，通常也叫非纯电阻元件。 　 特别提醒：在R一定的情况下，I正比于U，所以I一U图线和U一I图线都是通过原点的直线，如图甲、乙所示。I一U图线中，；U一I图线中，。 　　　　　　 　 ▲疑难导析 1．正确理解欧姆定律 　 (1)电阻描述了导体对电流的阻碍作用，导体对电流的阻碍作用是由于自由电荷在导体中做定向移动时跟导体中的金属正离子或原子相碰而产生的，导体的电阻R与U、I无关，它与导体本身有关。在R一定的情况下，不能把欧姆定律说成：导体的电阻与电压U成正比、与电流I成反比。 　 (2)在应用欧姆定律的数学表达式解题时，I、U、R三个物理量必须对应于同一段电路，不能将不同部分的I、U、R值代入公式计算。 2．伏安特性曲线 　 电阻恒定不变的导体，它的伏安特性曲线是直线，如图中a、b两直线。直线的斜率等于电阻的倒数，斜率大的电阻小。 　 电阻因外界条件变化而变化的导体，它的伏安特性曲线是曲线，如图中曲线c所示。曲线c随电压的增大，斜率逐渐增大，说明导体c的电阻随电压的升高而减小。 　　　　　　　　　 　 ：根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的有(　 ) 　 A．导体两端的电压越大，电阻就越大 　 B．导体的电流越大，电阻就越小 　 C．比较几只电阻图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象是属于阻值较大的那个电阻的 　 D．由可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 　 答案：D 　 解析：只是电阻计算的定义式，U=0，I=0时R仍存在，即R与U和I不存在正反比关系，对一段确定的导体而言，R一定，故I与U成正比，D对。 典型例题透析 题型一--对电流定义的理解 　 正确理解中q的含义应注意两点： 　 (1)公式中q是通过横截面的电荷量而不是单位横截面的电荷量。 　 (2)电荷量不等的同种电荷同向通过某一横截面时，；异种电荷反向通过某一横截面时，，不能相互抵消。 　 另外从微观上讲，电流的表达式为。 　 1、如图所示在某种带有一价离子的水溶液中，正负离子在定向移动，方向如图。如果测得2s内分别有个正离子和个负离子通过溶液内部的横截面M，试问：溶液中电流的方向如何？电流多大？ 　　　　　　　　 　 思路点拨：测定电流的方向，可根据电流方向的规定：正电荷定向移动的方向为电流方向，电流大小可根据电流强度的定义式计算。注意电量q的含义。 　 解析：水溶液导电是靠自由移动的正负电荷，它们在电场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B。 　 每个离子的电荷量是。该水溶液导电时负电荷由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面的电量应该是正负两种离子电荷量的绝对值之和。 　 。 　 总结升华：在用公式进行计算时，往往将电解液导电与金属导体导电混为一谈。金属导体中的自由电荷只有自由电子，而电解液中的自由电荷是正、负离子，应用计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面积的电量的绝对值之和。 举一反三 　 [变式]一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q．此时电子的定向移动速度为v，在时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　 ) 　 A．　 B．　 C．　 D． 　 答案：C 　 解析：根据电流强度的定义式可知，在内通过导线横截面的电荷量 　　 所以在这段时间内通过的自由电子数为 　　 所以C项正确，D项错。 　　 由于自由电子定向移动的速率是v，因此在时间内， 　　 位于以横截面S为底、长的这段导线内的自由电子都能通过横截面(如图所示)。 　　 这段导线的体积，所以内通过横截面S的自由电子数为， 　　 A、B错。 　　　　　　　　　 　　 故选C项。 题型二--电阻定律的理解 　 电阻定律是电阻的决定式，反映了电阻与哪些物理量有关系。解决此类题目时，应抓住题目中物理量的变化关系。 　 2、两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，导线B对折后绞合起来，然后分别加上相同的电压，则它们的电阻之比为_______，相同时间内通过导线横截面的电荷量之比为_______。 　 思路点拨：依据电阻定律求；用公式求相同时间内通过导线横截面的电荷量之比。 　 解析：某导体形状改变后，由于质量不变，则总体积不变、电阻率不变，当长度和面积S变化时，应用来确定在形变前后的关系，分别用电阻定律即可求出变化前后的电阻关系。 　 一根给定的导线体积不变，当均匀拉长为原来的2倍时，则横截面积为原来的，设A、B导线原长为，截面积为S，电阻为R，则。 　　　 　　　 则 　　　 又根据(此步推导的方向是利用不变量U和已知量R、t) 　　　 由题意知 　　　 则。 　 总结升华：解决这类问题的基本思路是： 　　　 (1)首先抓住体积不变，确定S和。(2)由电阻定律判断。 举一反三 　 [变式]对于常温下一根从灯上取下的阻值为R的均匀电阻丝，下列说法中正确的是(　 ) 　 A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R 　 B．常温下，若将电阻丝从中点对折起来，电阻变为 　 C．给电阻丝加上的电压逐渐从零增大到，则任一状态下的比值不变 　 D．把电阻丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零 　 答案：BD 　 解析：A错误，设原电阻，当时，由体积不变原理求得截面积变成，所以电阻变为；B正确，从中点对折起来，相当于两个阻值为的电阻并联，其总阻值为；C错误，灯丝材料的电阻率随温度升高而增大，当电阻丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率随温度升高而增大，因而将逐渐增加；D正确，这种现象叫超导现象。 题型三--欧姆定律的应用 　 部分电路的欧姆定律反映了导体两端电压、电流和导体电阻的关系。适用于金属导电和电解液导电，涉及到电路时，画出等效电路图是解题的关键。 　 3、如图所示电路中，电阻的阻值都是1Ω，的阻值都是0.5Ω，ab端输入电压U=5V，当cd端接电流表时，其示数是_______A。 　　　　　　　 　 思路点拨：正确画出等效电路图，根据欧姆定律分析求解。 　 解析：c、d端接入电流表后，等效电路如图所示， 　　 2.5Ω 　　 由欧姆定律得=2A 　　 根据并联电路特点可得1A。 　 总结升华：正确画出等效电路图解题的关键。 举一反三 　 [变式]加在某段导体两端电压变为原来的3倍时，导体中的电流就增加0.9 A，如果所加电压变为原来的1/2时，导体中的电流将变为_______A。 　 解析：设该段导体电阻为R，依题意有　 ① 　　 当导体两端的电压变为原来的3倍时，依题意有　 ② 　　 当电压变为原来的1/2时，导体中的电流应为 　　 从①②式可解得=0.45A 　　 从而可知=0.225A。 题型四--导体的伏安特性曲线 　 解决这类问题的基本思路： 　 (1)首先分清是图线还是图线。 　 (2)搞清图线斜率的物理意义，即(或) 　　 为了搞清这个问题，最好是将图象的斜率转化为物理公式，，还是。 　 (3)必要时配合部分电路欧姆定律。 　 4、在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后 (　 ) 　 A．通过的电流为通过的电流的2倍 　 B．的电阻为7.5Ω 　 C．消耗的电功率为0.75W 　 D．消耗的电功率为0.375W 　 思路点拨：因两端电压为3.0V，由图乙读出此时通过的电流为0.25A；串联后并联在电源两端，故每个小灯泡两端电压为1.5V，由图乙读出此时通过这个支路的电流为0.20A。由以上分析可知A项不正确；的电阻， B项不正确；消耗的电功率，C项正确；消耗的电功率，D项不正确。 　 答案：C 　 总结升华：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的的关系图线叫做导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线直接反映出导体中的电流与电压的关系。 举一反三 　 [变式]两个额定电压为220V的白炽灯和的特性曲线如图所示。的额定功率约为 ______W；现将和串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计。此时的实际功率约为_______W。 　　　　　　　 　 答案：99；17.5 　 解析：由图线可知U=220V时，I=0.45A，故的额定功率。据串联电路的特征可知通过和的电流相等，同时两者电压之和应为220 V。从图线可知，符合上述条件的电流值应为I=0. 25 A。此时对应的电压，故的实际功率。

知识要点梳理 知识点一--电表的改装 　 ▲知识梳理 1．电流表(表头) 　 小量程的电流表G是我们常说的“表头”，电流表G的主要参数有三个： 　 ①电流表G的电阻，通常叫做电流表的内阻； 　 ②指针偏转到最大刻度时的电流，叫做电流表G的满偏电流，也叫电流表G的量程； 　 ③电流表G通过满偏电流时加在它两端的电压叫做满偏电压，也叫电压量程。由欧姆定律可知，电流表G的满偏电流和满偏电压一般都比较小。 2．电压表的改装 　 电流表G的电压量程，当改装成量程为U的电压表时，应串联一个电阻R，因为串联电阻有分压作用，因此叫做分压电阻，如图所示。 　 电压扩大量程的倍数 　 由串联电路的特点得 　 解得 　 即电压扩大量程的倍数为n时，需要串联的分压电阻 　 电压表的总电阻。 3．电流表的改装 　 电流表G的量程为，当改装成量程为I的电流表时，应并联一个电阻R，因为并联电阻R可以起到分流作用，因此叫做分流电阻，已知电流表G满偏电流为，扩大量程的电流表满偏电流为I，如图所示。 　 扩大量程的倍数 　 由并联电路的特点得 　 所以 　 即电流扩大量程的倍数为n时，需并联的分流电压为 　 电流表的总电阻。 　 说明： 　 ①加在电压表两端的电压等于加在表头两端的电压和加在分压电阻两端的电压之和；通过电流表的电流和流过表头G的电流不一样。 　 ②电压表的量程是指通过表头的电流达到时加在电压表两端的总电压U；电流表的量程是指通过表头的电流达到满偏时，通过表头和分流电阻的电流之和。 　 ③由串联分压原理可知：串联的分压电阻越大，电压表的量程越大，由并联分流原理可知，并联的分流电阻越小，电流表的量程越大。 　 ④实际的电压表内阻不是“”，电流表内阻不是零，它们接入电路进行测量时必对原来的电路有影响。这是今后我们要注意的，有时不考虑电表内阻对电路的影响，这是为了研究的方便，认为电压表的内阻是无限大，电流表的内阻为零，这时它们叫做理想电表，是理想化模型。 4．电表的校对 　 按如图所示的电路对改装成的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。 　　　　　　　　 　 ▲疑难导析 1、理想电表和非理想电表 　 (1)中学阶段，大多数情况下，电压表和电流表都可看作是理想的，即电压表内阻为无穷大，电流表的内阻为零。这种理想电表连入电路对整个电路是没有影响的。但是在有些情况下，电表并不能看作是理想的(特别是一些实验测量问题)，这时的电表既是一个测量的仪表，又是连接在电路中的一个电阻，就好像电流表变成了一个小电阻，只不过这个电阻能显示出流过它的电流；电压表变成了一个大的电阻，它同时可显示出自己两端的电压。 　 (2)非理想电表对电路的影响： 　 当电路中存在非理想电压表时，起分流作用，故测量值比真实值偏小；当电路中接入非理想电流表时，起分压作用，故测量值偏小。 2、电表的读数方法 　 在实验中，测量时要按照有效数字的规律来读数。 　 测量仪器的读数规则为：测量误差出现在哪一位，读数就相应读到哪一位，在中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置，对于常用的仪器可按下述方法读数。 　 (1)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读，如最小刻度是1 mm的刻度尺，测量误差出现在毫米的十分位上，估读到十分之几毫米。 　 (2)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如学生用的电流表0.6 A量程，最小分度为0. 02 A，误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读，以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为0、1、2、…、9；学生用的电压表15 V量程，最小分度为0.5 V，测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特的十分位，估读五分之几小格，以电压为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2、…、9。 　 (3)对欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘上倍数。为减小读数误差，指针应指表盘到的部分，否则需换挡，换挡后，需要重新进行欧姆调零。 　 ：两个定值电阻串联后接在输出电压U恒为12 V的直流电源上。有人把一个内阻不是远大于的电压表接在两端(如图)，电压表的示数为8V。如果他把此电压表改接在两端，则电压表的示数将(　 ) 　 A．小于4V　　　 B．等于4V 　 C．大于4V小于8V　 D．等于或大于8V 　 解析：与并联时，上的电压是4 V，与并联后的电阻比小，此时与分压，显然此时电压表的示数比4V小，答案A正确。 知识点二--电阻的测量--伏安法 　 ▲知识梳理 1．原理 　 部分电路欧姆定律。 2．两种接法 　 如图甲所示，电流表接在电压表两接线柱外侧，通常称“外接法”；如图乙所示，电流表接在电压表两接线柱内侧，通常称“内接法”。 　　　　　　　 3．误差分析 　 采用图甲的接法时，由于电压表分流，电流表测出的电流值要比通过电阻R的电流大，因而求出的阻值等于待测电阻和电压表内阻的并联值，所以测量值比真实值小。电压表内阻比待测电阻大得越多，测量误差越小，因此测量小电阻时应采取这种接法。 　 采用图乙的接法时，由于电流表的分压，电压表测出的电压值要比电阻R两端的电压大，因而求出的是待测电阻与电流表内阻的串联值。所以测量的电阻值比真实值大，待测电阻越大，相对误差越小，因此测量大电阻时应采取这种接法。 4．伏安法的选择 　 为减小伏安法测电阻的系统误差，应对电流表外接法和内接法作出选择，其方法是： 　 (1)阻值比较法：将待测电阻的阻值与电压表、电流表内阻进行比较，若，宜采用电流表外接法；若，宜采用电流表内接法。 　 (2)临界值法：令，当时，内接法；时，外接法。 　 (3)实验试探法：按如图接好电路，让电压表的一根接线P先后与B、C处接触一下，如果电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 　　　　　　　　　 　 ▲疑难导析 一、测量电阻的若干方法 　 1．安安法测电阻 　 若电流表内阻已知，则可当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。 　 (1)如图所示，当两表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻， 　　 则可测得的内阻。 　　　　　　　　　 　 (2)如图所示，当两电表的满偏电压时，串联一定值电阻后， 　　 同样可测得的内阻。 　　　　　　　　　 　 2．伏伏法测电阻 　 电压表内阻已知，则可当作电流表、电压表和定值电阻来使用。 　 (1)如图所示，两电表的满偏电流接近时，若已知的内阻，则可测出的内阻。 　　　　　　　　　 　 (2)如图所示，两电表的满偏电流时，并联一定值电阻后， 　　 同样可测得的内阻。 　　　　　　　　　 　 　 3．电阻箱当电表使用 　 (1)电阻箱当作电压表使用 　　 如图所示，可测得电流表的内阻 　　　　　　　　 　　 图中电阻箱R可测得表两端的电压为，起到了测电压的作用。 　 (2)电阻箱当作电流表使用 　　 如图所示，若已知R及，则测得干路电流为。 　　　　　　　　　 　　 图中电阻箱与电压表配合使用起到了测电流的作用。 　 4．比较法测电阻 　 如图所示，测得电阻箱的阻值及表、表示数，可得。 　 如果考虑电表内阻的影响，则。 　　　　　　　　 　 5．替代法测电阻 　 如图所示： 　　　　　　　　　 　 (1)S接1，调节，读出A表示数为I； 　 (2)S接2，不变，调节电阻箱，使A表示数仍为I； 　 (3)由上述可得。 　　 该方法优点是消除了A表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻不能连续变化。 　6．半偏法测电流表内阻 　 (1)找出电流表的三个参数、和，可直接从表头上读出， 　　 可采用半偏法测出，。 　 (2)半偏法测电流表内阻： 　 ①测量原理：电路如图所示： 　　　　　　　　 　 　 第一步，闭合，调节使G指针满偏；第二步，再闭合，调节，使G指针半偏，读出的值，则。实验中，要注意满足G能满偏的前提下使。 　 ②误差分析 　 设电源电动势为E，内阻忽略，在闭合断开，G满偏时有　 ① 　 当也闭合，G半偏时有　 ② 　 由①②可得 　 故，测量值比偏小，要减小误差，应使。 　 (3)熟悉把改装的电表跟标准电压表核对的电路及方法。 二、电学实验仪器的选择 　 电学实验仪器的选择应注意以下几个方面： 　 1．原则 　 (1)安全性原则：①不超过量程，②在允许通过的最大电流以内；③电表、电源不接反； 　 (2)方便性原则：①便于调节；②便于读数； 　 (3)经济性原则：以损耗能量最小为原则。 　 2．滑动变阻器两种接法的选择方法 　 (1)两种接法比较

	限流式	分压式
电路组成
变阻器接入 电路特点	连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈一端的接线柱(图中变阻器Pa部分被短路不起作用)	连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈的两端接线柱(图中变阻器Pa、Pb都起作用)，即从变阻器分出一部分电压加到待测电阻上
调压范围	(不计电源内阻)	(不计电源内阻)

　(2)限流电路、分压电路的选择原则： 　 限流式适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。分压式适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)。因为越小，限流式中滑动变阻器分得电压越大，调节范围越大，越大，分压式中几乎不影响电压的分配，滑片移动时，电压变化接近线性关系，便于调节。 　 限流式好处是电路简单、耗能低。通常变阻器以限流接法为主，但在下列三种情况下，必须选择分压连接方式： 　 ①若采用限流式不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式。 　 ②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路。 　 ③若实验中要求电压从零开始连接可调，则必须采用分压式电路。 　 ：如图所示，用伏安法测时，不知大约数值，为了选择正确电路减小误差，先将仪器接好，只空出电压表的一个接头K，然后将K和a、b分别接触一下，则(　 ) 　 A．若A示数有明显变化，K应接a 　 B．若A示数有明显变化，K应接b 　 C．若V示数有明显变化，K应接a 　 D．若V示数有明显变化，K应接b 　 答案：BC 　 解析：K接a为电流表“外接法”，电流表会出现误差，K接b为电流表“内接法”，电压表会出现误差。 典型例题透析 题型一--电表的改装 　 (1)改装电表，首先要了解电流表表头的三个基本参量：，改装时必须至少知道其中两个参量。 　 (2)注意改装后表头的满偏电流仍保持不变。 　 (3)注意实验基本原理、基本方法的灵活运用和迁移，提高对实验数据的处理能力。 　 1、将一个电阻为60Ω，满偏电流为500的电流表表头改成如图所示的两个量程的电压表，量程分别为3V和15 V，试求和的阻值。 　　　　　　　　　 　 思路点拨：本题考查电表的改装问题。3 V电压档的分压电阻为，而15 V电压档的分压电阻为，可以先求出和的值，再求的值。 　 解析： 　　 分压电阻 　　 分压电阻 　　 解得。 　 总结升华：表头G的满偏电压和满偏电流一般都比较小，测量较大的电压时要串联一个电阻把它改装成电压表，测量较大的电流时则要并联一个电阻，把小量程的电流表改装成大量程的电流表。 举一反三 　 [变式]有一只电流表的满偏电流=100，内阻，现在要把它改装成一量程为=3V的电压表。 　 (1)在虚线框中画出改装电路原理图，并计算出所用电阻的阻值。 　　　　　　　　 　 (2)某同学完成改装后，把这只电压表接在如图所示电路中进行测量：已知电阻R=1Ω，断开电键S时电压表读数=1. 50 V；闭合电键S时电压表读数=1.00 V。试根据他所测出的数据近似计算出这只干电池的电动势E和内电阻r，并说明你所作计算的近似的依据。 　　　　　　　　 　 解析： 　 (1)由串联电路特点 　　 解得：R=29.99kΩ 　　　　　　　　 　 (2)当S断开时，由，得1. 50 V 　　 当S闭合时， 　　 解得r=0. 5Ω 　　 近似的依据：根据闭合电路欧姆定律，S断开时，，由于， 　　 近似认为。 题型二--电流表、电压表对电路的影响 　 (1)如果电流表、电压表是理想的，理想电流表内阻是零，理想电压表内阻可看作无穷大，当把电表接入电路中，它们的作用是显示电流、电压的仪器。 　 (2)在有些电路中，电表的内阻对电路的影响很大，不能忽略，这时电表在电路中的作用是能显示电流、电压的电阻。 　 2、如图所示，已知=3 kΩ，=6 kΩ，电压表的内阻为9 kΩ，当电压表接在两端时，读数为2V，而当电压表接在两端时，读数为3.6 V，试求电路两端(AB间)的电压和电阻R的阻值。 　　　　　　　　　 　 思路点拨：由于电压表的内阻与电阻和的值均在一个数量级(kΩ)上，因此不能按理想电表讨论。 　 解析：当电压表接在两端时，电路的总电流为 　　 所以有　 ① 　　 当电压表接在两端时，电路总电流为 　　 　　 所以有　 ② 　　 将I和代入①②两式可解得：AB间的电压：U=13.2 V，电阻R=6.6 kΩ。 　 总结升华：通过电压表的读数，可以间接地知道电路中的电流，在这里，电压表实际上充当了双重角色(既是电压表，又是电阻)，流入电压表的电流不可忽略。 举一反三 　 [变式]在如图所示，电路中，＝6Ω，＝3Ω，＝1Ω，电流表内阻＝2Ω，电池组的电动势E＝12.5V，内阻r＝1.5Ω，求： 　 (1)当开关接通，断开时，电流表的示数是多少? 　 (2)当开关、同时接通时，电流表的示数是多少? 　　　　 　　　 　 解析：本题中电路由于开关、的闭合、断开组成不同形式的电路，应注意的是电流表内阻不可忽略，当开关断开、开关接通时，组成如图甲所示电路，由电阻的串、并联和全电路欧姆定律，部分电路欧姆定律可求出流过电流表的电流。 　 当开关、同时接通时，组成如图乙所示电路，依电阻并、串联的总电阻规律、全电路欧姆定律和部分电路欧姆定律，可求出电流表的示数。 　　　　　　 　 (1)断开，闭合后电路如图甲所示。　　　　 　　 ＝+＝2Ω+6Ω＝8ΩW 　　 ＝+＝3Ω+1Ω＝4ΩW 　　 外电阻 　　 电路中干路电流I 　　 　　 路端电压U，U＝E-Ir＝12.5V-3×1.5V＝8V 　　 流过电流表的电流即电流表示数， 　 (2)、接通，电路简化如图乙。 　　 电路的外电阻R， 　　 电路中干路电流I， 　　 电流表两端电压， 　　 流过电流表电流(即电流表示数) 　　 。 题型三--测量电流表或电压表内阻 　 测量电流表或电压表内阻的测量原理仍然是伏安法，只不过要注意这时电表在电路中的作用是能显示电流、电压的电阻。 　 3、(1)用游标为50分度的卡尺(测量值可准确到0.02mm)测定某圆柱的直径时，卡尺上的示数如图。可读出圆柱的直径为　　 mm。 　　　　　　 　 (2)利用图1所示的电路测量电流表mA的内阻。图中、为定值电阻，、为电键，B是电源(内阻可忽略)。 　 ①根据图1所给出的电路原理图，在图2的实物图上连线。 　 ②已知=140Ω，=60Ω。当电键闭合、断开时，电流表读数为6.4mA；当、均闭合时，电流表读数为8.5mA。由此可以求出=　 Ω。(保留2位有效数字) 　　　　 　 思路点拨：本题第(2)问是由闭合电路的知识确定未知电阻，原理类似于“测电源的电动势和内电阻”。 　 解析： 　 (1)游标卡尺的读数方法：先读主尺，再看游尺上哪条线与主尺对齐，数清对齐线前游尺上的格数，则卡尺读数=主尺读数+精确度×游尺上对齐线前的格数，此题中主尺读数为42，精确度为0.02，游尺上对齐线前格数为6，则读数为42.12，注意单位为毫米。 　 (2)由闭合电路的欧姆定律及题给条件，设电源电动势为E，电流表两次读数为，列方程组： 　　 　　 代入数值，解得：43Ω。 　　 连线如图所示： 　 总结升华：实物连线题应注意的问题：(1)严格按电路中的走向连接实物；(2)电表、电源正负极不要反接；(3)连线尽量不交叉，且连线尽量光滑。 举一反三 　 [变式]利用图中给定的器材测量电压表V的内阻。其中B为电源(内阻可忽略不计), R为电阻箱，K为电键。 　 (1)将图中实物连接为测量所用的电路。 　 (2)写出实验中必须记录的数据(用符号表示)，并指出各符号的意义：___________。 　 (3) 用(2)中记录的数据表示的公式为=___________。 　　　　　　　 　 解析： 　 (1)连线如图所示。将各元件接线柱依次连接即可，唯一一个注意的地方是不要将电压表正负接线柱接反。 　 (2)改变电阻箱的阻值可以得到不同的读数，分别记下两次电阻箱的阻值和对应的电压表的读数。 　 (3)电源内阻不计，设电源电动势为E，有 　　 　　 解得

知识要点梳理 知识点一--电动势 　 ▲知识梳理 1．电源 　 使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电能的装置。 2．电动势 　 (1)物理意义：反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。电动势大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领大；电动势小，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领小。 　 定义公式为，其单位与电势、电势差相同。该物理量为标量。 　 (2)大小：等于外电路断开时的路端电压，数值上也等于把1C的正电荷从电源负极移到正极时非静电力所做的功。 　 (3)电动势的方向：电动势虽是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，我们规定由负极经电源内部指向正极的方向(即电势升高的方向)为电动势的方向。 　 特别提醒： 　 (1)电源电动势由电源本身决定，与电路及工作状态无关。 　 (2)电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，可以用电压表近似测量。 　 ▲疑难导析 1．怎样理解电源的电动势？ 　 (1)电动势是描述电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量。例如1节干电池电动势E=1.5V，物理意义是：在闭合电路中，每通过1C的电荷，电池就把1.5J的化学能转化为电能。 　 (2)电动势在数值上等于电路中通过1C的电量时电源所提供的电能。 　 (3)电动势等于电源开路时正、负极间的电势差。 　 (4)电动势等于内、外电路电压之和。 2．电流是否总是从高电势流向低电势 　 导体形成电流的条件：导体两端存在电压，导体两端与电源两极接通时(电源的作用是保持导体两端的电压)导体中有了电场，导体中的自由电子在电场力作用下发生定向移动，自由电子从低电势处流向高电势处，故电流的方向在外电路是从高电势处流向低电势处；在内电路(电源内部)，电流从电源的负极流向正极，即从低电势处流向高电势处。因此，电流从高电势处流向低电势处只对外电路正确，对内电路不正确。但由于内电路的电阻作用，电流流过内电路时也要产生一个电压降，即内电压。电流在内电路上的电压降低(内电压)和外电路上的电压降低(外电压)之和，正好等于电源电动势。至于电流在内电路中流过电阻电势还能升高，则是由于除静电力外还有其他的力(非静电力)对运动电荷做功，消耗了其他形式的能量的缘故。 　 ：下列说法中正确的是(　 ) 　 A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压 　 B．电源的电动势在数值上等于两极间的电压 　 C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别 　 D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高 　 答案：C 　 解析：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。而电压是电场中两点间的电势差，电动势与电压有着本质的区别，所以A选项错，C选项对；当电源开路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，但在闭合电路中，电源两极间的电压(路端电压)随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小，当电源短路时，，这时路端电压为零，所以B、D选项错。 知识点二--闭合电路欧姆定律 　 ▲知识梳理 1．内容 　 闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电路电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路欧姆定律。 2．表达式 　 (1)电流表达式 　 (2)电压表达式 3．适用范围 　 外电路是纯电阻的电路。 4．路端电压U 　 外电路两端的电压，即电源的输出电压， 　 (1)当外电阻R增大时，I减小，内电压减小，路端电压U增大。当外电路断开时，I=0，U=E。 　 (2)当外电阻减小时，I增大，内电压增大，路端电压减小。当电源两端短路时， 　　 外电阻。 　 (3)路端电压也可以表示为， 　　 也可以得到路端电压随外电阻增大而增大的结论。 5．路端电压与电流的关系(U一I图象) 　 如下左图所示为U一I图象，由知，图线为一条直线，与纵轴交点为电源电动势，与横轴交点为短路电流，直线的斜率的绝对值等于电源内阻。 　 由于一般电源的内阻r很小，故外电压U随电流I的变化不太明显，实际得到的图线往往很平，只画在坐标纸上的上面一小部分，为充分利用坐标纸，往往将横轴向上移，如下右图所示的实验图线。此时应注意，图线与横轴的交点，并非短路电流，不可盲目用它求内阻，但图线与纵轴的交点仍代表电动势E，图线斜率的绝对值仍等于内阻r。 　　　　　 6．闭合电路中的功率 　 (1)电源的总功率：； 　 (2)电源内耗功率：； 　 (3)电源的输出功率：。 　 ▲疑难导析 1、部分电路欧姆定律的图象、伏安特性曲线图象与闭合电路的曲线的区别

图象	物理意义	注意问题
图象	反映U跟I的正比关系	图象的斜率表示导体的电阻
图象	反映导体的伏安特性，图象是直线表示导体为线性元件，曲线表示导体为非线性元件	图象斜率的倒数为导体的电阻
闭合电路的图象	表示电源的输出图象特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流	图象斜率的绝对值表示电源的内阻

2、闭合电路中电路的动态分析方法 　 根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下： 　 (1)程序法 　 基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知的变化情况，再由欧姆定律判知和的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况。 　 分析解答这类习题的一般步骤是： 　 ①确定电路的外电阻以及外电阻如何变化。 　 说明： 　 a、当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)； 　 b、在如图所示分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器并联(以下简称并联段)，另一段与并联部分串联(以下简称串联段)； 　　　　　　　　 　 设滑动变阻器的总电阻为R，灯泡的电阻为，与灯泡并联的那一段电阻为，则分压器的总电阻为。 　 上式可以看出，当减小时， 增大；当增大时，减小。 　 由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化情况相同。 　 ②根据闭合电路欧姆定律，确定电路的总电流如何变化。 　 ③由，确定电源的内电压如何变化。 　 ④由，确定电源的外电压(路端电压)如何变化。 　 ⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。 　 ⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。 　 此类题型还可用“并同串反”规律判断。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。 　　　　　　　　　 　 (2)极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。 　 (3)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。 3、电源的输出功率随外电阻的变化规律 　 电源的输出功率为。当时，有最大值，即与外电阻R的这种函数关系可用如图的图象定性地表示： 　 　　　　　　　　 　 由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻和，当时，若R增大，则增大；当时，若R增大，则减小。 　 说明：上面的结论都是在电源的电动势的内电阻r不变的情况下适用。在电源的内阻不变时，电源的输出功率(即外电阻上消耗的功率)随外电阻的变化不是单调的，存在极值：当外电阻等于内电阻时，输出功率达到最大值。如果一个电路的外电阻固定不变，当电源的内电阻发生变化时，电源的输出功率随内电阻的变化是单调的，内电阻减小，输出功率增大，当内电阻最小时，输出功率最大。 　 特别提醒： 　 (1)外电阻越向靠近内阻方向变化，电源输出功率越大。 　 (2)判断可变电阻的功率，方法与此相似，只要把其余电阻看成内电阻处理即可。 4、电源效率 　 电源效率：指电源的输出功率与电源的功率之比，即。 　 对纯电阻电路：，所以当R增大时，效率提高，当时，电源有最大输出功率，效率仅为50%，效率并不高。 5、电路故障分析 　 电路故障分析来源于生产生活实际，意义重大，是高考命题的一个热点，故障一般是断路或短路。断路和短路各有特点。 　 (1)电路中发生断路，表现为电源电压不为零，而电流为零；断路后，电源电压将全部降落在断路之处。若电路中某两点间电压不为零，等于电源电压，则过这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点；若电路中某两点间电压为零，说明这两点间无断点，而这两点与电源连接部分有断点。 　 (2)电路中某一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压为0。 　 明确电路故障的这些特点是正确分析电路故障问题的基础。 6、电路问题的分析和计算技巧 　 (1)电路的综合分析和计算应掌握的六种等效处理方法： 　 ①电表的等效处理 　 若不考虑电表的内阻对电路的影响，即把电表看成是理想的电表。这样，可把理想电流表看成是能测出电流的导线，把理想电压表看成是能测出电压的阻值为无穷大的电阻(即电压表处可看成断路)，若要考虑内阻对电路的影响时，电表都应等效为一个电阻。 　 ②滑动变阻器的等效处理 　 滑动变阻器在电路中起改变电流的作用，在电路计算中，一般把它当作两个电阻分开进行处理。 　 ③电容器的等效处理 　 电容器具有“隔直流，通交流”的性质，这个性质决定了它在恒定电路中具有断路的特点。当电容器处于充、放电时，有电流通过电容器；当电容器充、放电结束时，即电路达到稳定状态时，无电流通过电容器，此时，它在电路中相当于一个阻值为无穷大的元件，在简化时可把它作断路(或去掉)等效处理。 　 ④电动机的等效处理 　 电动机是一种非纯电阻性用电器，它把电能转化为机械能和内能，在电路计算中，常把电动机等效为阻值等于其内阻的电阻和无电阻的转动线圈D串联而成，如图所示。电流通过时把电能转化为内能，而线圈D把电能转化为机械能。 　　　　　　　　　 　 ⑤无电流通过的电阻的等效处理 　 在电路中，当通过某一电阻的电流为零时，则它两端的电压为零，即电阻两端的电势相等，可把这样的电阻用一段无电阻的导线来等效。 　 ⑥多个电阻的等效处理 　 (2)电路分析和计算的常用方法 　 典型的电路分析和计算问题，涉及两个欧姆定律、电功、电功率、电热、串并联电路的特点等知识点，要确切理解每个物理概念和物理规律的内涵、适用条件及有关知识的联系和区别，同时可以在学习中总结、归纳方法和技巧，使复杂问题得到简化。 　 有关电路计算常用的方法：①比例法和分析法；②等效法(等效电阻、等效电源法)；③节点电流分析法；④解析法；⑤内电路切入法等。 　 特别提醒： 　 复杂电路简化方法：①无电流的支路可以除去；②电势相等的点可以合并；③理想导线可任意长、短。 　 ：如图所示，已知电源内阻r=2Ω，定值电阻=0.5Ω，求： 　 (1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻消耗的功率最大？ 　 (2)当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？ 　 (3)当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？ 　 解析： 　 (1)定值电阻消耗的电功率，可见，变阻器阻值 =0时，消耗功率最大。 　 (2)将电阻等效到电源内部，则当变阻器阻值=2.5Ω时，变阻器消耗的功率最大。 　 (3)当时，电源输出功率最大，=1.5Ω。 典型例题透析 题型一--对电动势、路端电压的理解 　 (1)电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，它定义为：电源提供的电能与通过电源的电荷量之比，即，数值上等于为移送单位电荷量(1C)的电荷所提供的电势能，其单位为V，与电压单位相同，但反映的物理过程是不同的。电压的数值等于单位电荷量的电荷通过电路时消耗的电势能。 　 (2)路端电压U：外电路两端的电压，即电源的输出电压，。 　 1、下列关于电源电动势的说法正确的是() 　 ①电动势是用来比较电源将其他形式能转化为电能本领的大小的物理量 　 ②外电路断开时的路端电压就是电源电动势 　 ③用内阻较大的电压表直接测量电源正负极之间的电压值约等于电源的电动势 　 ④外电路的总电阻越小，则路端电压越接近电动势 　 A．①②　 B．③④　 C．①③　 D．②④ 　 解析：电源电动势与路端电压是两个不同的概念，只能说其大小值存在相等或不等的关系，故②不对。由闭合电路的欧姆定律可知外电阻R越大，路端电压越接近电源电动势，故③正确，④错。 　 答案：C 　 总结升华：电动势的本质是反映电源将其他形式的能转化为电能的本领的物理量。在闭合电路中，外电路电阻上有电流是因为电阻两端存在着电压，而在电源内部正电荷由负极到正极，是通过非静电力做功完成的，而非静电力做功的过程中，电源将其他形式的能转化为电能，这些电能又在外电路和电源内电阻上通过电流做功转化为其他形式的能。 举一反三 　 [变式]关于电源电动势的说法，正确的是(　 ) 　 A．电动势是表征电源把其他形式的能转变为电能的本领的一个物理量 　 B．电动势在数值上等于外电路断开时两极间的电压，亦等于电路中通过1C电荷量时，电源所提供的能量 　 C．外电路接通时，电源电动势等于内、外电路上的电压之和 　 D．由于内外电路上的电压随外电路电阻的改变而改变，因此，电源电动势跟外电路电阻有关 　答案：ABC 　 解析：电源电动势是表征电源特性的物理量，其数值反映了在两极间移动1C电荷量时把其他形式的能转换成电能的大小，也等于外电路断开时两极间的电压，或者在外电路接通时，内外电路上电压之和，它不随内外电路的阻值变化而变化。 题型二--闭合电路的动态分析 　 在讨论电路中电阻发生变化后引起电流、电压发生变化的问题时，要善于把部分电路和全电路结合起来，注意思考的逻辑顺序，使得出的每一个结论都有依据，这样才能有助于培养严密的推理能力，作出科学的判断。 　 2、在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻，为滑动变阻器。当的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表、和V的示数分别为、和U。现将的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　 ) 　 A．增大，不变，U增大 　 B．减小，增大，U减小 　 C．增大，减小，U增大 　 D．减小，不变，U减小 　 思路点拨：本题可采用“局部→整体→局部”的思路分析，思维流程如图： 　 解析：当向b移动时变小变小变大变小，即总电流增大，路端电压减小。变大，变小变小变大，而减小，所以增大，B正确。 　 答案：B　 　 总结升华：该题难度适中，考查了闭合电路中电流和电压随电阻的变化关系。这类问题的解题规律是：由题中一个电阻的变化总电阻总电流内电压路端电压各支路电流、电压及电阻等。要根据欧姆定律以及串、并联电路中电压和电流的分配关系求解。 举一反三 　 [变式]在如图所示的电阻中，和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当的滑动触点向图中a端移动时(　 ) 　 A．I 变大，U变小　 B．I 变大，U变大 　 C．I 变小，U变大　 D．I 变小，U变小 　 答案：D 　 解析：当的滑动触点向a端滑动时，变小，故而外电路的电阻变小，路端电压变小，电压示数减小，干路电流I增大，则两端电压减小，电流减小，电流表示数变小，选项D正确。 题型三--含有电容器电路的分析与计算方法 　 1．稳态含容直流电路 　 电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点： 　 (1)电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无阻导线； 　 (2)电容器上的电压就是含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。 　 分析清楚电路中各电阻元件的连接方式，把握电路在稳定状态时所具有的上述两个特点，是解决稳态含容直流电路问题的关键。 　 2．动态含容直流电路 　 若直流电路结构发生改变，电容器两端的电压往往会产生相应的变化，从而在电路中产生短暂的充、放电电流，使电容器的电荷量发生改变，试题通常要求分析这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。对于这类问题，只要抓住初、末两稳定状态电容器极板电压的变化情况，根据来分析即可；若是电荷量连续变化的动态问题，可以利用微元法，分析极短时间内的电压变化量。 　 3、如图所示的电路中，电源电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计。电阻的阻值分别为=2.4 kΩ，4.8 kΩ，电容器的电容C=4.7。闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测两端的电压，其稳定值为1.50 V。 　 (1)该电压表的内阻为多大？ 　 (2)由于电压表的接入，电容器的电荷量变化了多少？ 　 思路点拨：因为电路中定值电阻阻值较大，所以该处电压表应该考虑其内阻的影响，此时电压表即为一个可以显示自身电压的电阻。电容器的电压，即为与之并联的电阻的电压，由串、并联电路的特点以及电容器电容的定义式即可求解。 　 解析： 　 (1)设电压表的内阻为，测得两端的电压为，与并联后的总电阻为R， 　　 则有　 ① 　　 由串联电路的规律　 ② 　　 联立①②得： 　　 代入数据得4.8 kΩ 　 (2)电压表接入前，电容器上的电压等于电阻上的电压，两端的电压为， 　　 则 　　 又 　　 接入电压表后，电容器上的电压为 　　 由于电压表的接入，电容器带电荷量增加了 　　 代入数据，可得。 　 总结升华： 　 (1)求解含电容器的电路问题，首先弄清电路结构，分析出电容器两极板电势的高低，由串、并联电路及欧姆定律计算或判断出极板间电压大小，最后由计算电容器的带电量。 　 (2)最近几年高考对此类问题主要考查了极板上的带电性、带电量或带电粒子在电容器极板间的运动。 举一反三 　 [变式]如图所示的电路中，电源的电动势E=3. 0V，内阻r=1.0Ω；电阻=10Ω，10Ω， =30Ω，=35Ω；电容器的电容C=100。电容器原来不带电，求接通电键K并达到稳定这一过程中流过的总电量。 　　　　　　　 　 解析：电键K闭合后，由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为Ω 　　 由欧姆定律得，通过电源的电流 　　 电源的端电压V 　　 电阻两端的电压V 　　 通过的总电量就是电容器的带电量C。 题型四--闭合电路的分析与计算 　 闭合电路问题涉及到的基本概念、基本方法较多，当要求计算电路中某用电器的电流、电压、电功率时，若直接用定义式来求比较麻烦，甚至不能求解，此时可根据串、并联电路中的有关规律和闭合电路欧姆定律从另一角度求解。 　 4、三只灯泡、和的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A。若将它们连接成图1、图2所示电路，且灯泡都正常发光， 　 (1)试求图1电路的总电流和电阻消耗的电功率； 　 (2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。 　　　　　 　 思路点拨：由灯泡的额定电流即可求出总电流，由闭合电路的欧姆定律可求出电源的路端电压，与并联电路两端电压相减即可得出两端电压，从而求出消耗的电功率。电源提供的电功率由公式可求得。 　 解析： 　 (1)由题意，在图1电路中：电路的总电流=0.9 A 　　 =2.55 V 　　 =0.05 V 　　 0.9A 　　 电阻消耗功率=0.045 W 　 (2)题1电源提供的电功率=0.9×3 W=2.7W 　　 图2电源提供的电功率＝0.3×6W＝1.8 W 　　 由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而 　　 所以图2电路比图1电路节能。 　 总结升华：本题考查的知识点有电路分析、闭合电路欧姆定律以及电功率的计算。解决本题的关键是在对电路正确分析的前提下，利用电路的总电流与各支路电流的关系、闭合电路欧姆定律以及电功率的计算公式进行计算就可得出正确的结论。 举一反三 　 [变式]如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内电阻r = 0. 5Ω，=1.5Ω，2Ω，可变电阻器R的最大阻值为2Ω。那么在滑片P从R的最上端滑至最下端的过程中，求： 　 (1)电路中通过的电流最大值和最小值分别是多少？ 　 (2)电源两端的电压最大值和最小值分别是多少？ 　 解析： 　 由全电路欧姆定律，一般状态下，通过的电流为 　 电源两端的电压U为 　 式中为与R的并联电阻： 　 由题意知的取值范围是：0-1Ω 　 所以(1) 　　　 　　 (2) 　　　 。

(二)

　 一、选择题：本题包括12小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物

体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运

动小车的速度-时间图像如图所示，出此可以

知道　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8m/s

C．小车的最大位移是0.8m

D．小车做曲线运动

2．男子跳高比赛中，瑞典名将斯蒂芬·霍尔姆跳出了2米36的好成绩，超过了所有的对手在2004年于德国举行的埃伯斯塔德国际跳高比赛中，霍尔姆曾经跳出过这一成绩，创造了该项目当年的世界最佳纪录。跳高运动员在下图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

3．伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下：

　 (1)减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度。

　 (2)两个斜面对接，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。

　 (3)如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度。

　 (4)继续减小第二个斜面的倾角，最后变成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动。

请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是(数字表示上述程序的号码)： 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．事实2→事实1→推论3→推论4　

　　　 B．事实2→推论1→推论3→推论4

　　　 C．事实2→推论3→推论1→推论4　

　　　 D．事实2→推论1→推论4→推论3

4．下列关于摩擦力对物体做功的说法，正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．静摩擦力可能对物体做负功　　 　　　　

　　　 B．静摩擦力只能对物体做正功

　　　 C．静摩擦力不可能对物体做功　　　　　　　

　 　　　 D．滑动摩擦力一定对物体做负功

5．如图所示，实线表示某电场的电场线，M、N为电场中

的两点，用E_M、E_N分别表示M、N两点的电场强度

的大小，、分别表示M、N两点的电势的高低。

则下列判断正确的是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．E_M>E_N B．E_M=E_N

 C．>　　　　　　 D．=

6．一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)。当小车在最低点时给它一个水平初速度v₀，小球刚好能做完整的圆周运动。若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　　 A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为

　　　 B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

　　　 C．小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小

　　　 D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

7．如图所示，是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低

的仪器原理图，电容器的两个极分别用导线接到指示器上，

指示器可显出电容的大小。下列关于该仪器的说法中正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．该仪器电容器的电极分别是芯柱和导电液

　　　 B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大

　　　 C．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中的液面升高了

　 　　　 D．如果指示器显现出电容减小，说明容器中的液面升高了

8．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的

大气层后，由于地磁场的作用而产生的。如图所示，科

学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，

旋转半径不断减小，此运动形成的原因是　　　 (　　 )

　　　 A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

　　　 B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小

　　　 C．可能是粒子的带电量减小

　　　 D．南北两极的磁感应强度较强

9．1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直私只有2300公里，比月球还要小．2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中万有引力常量为G)　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径

　　　 B．冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径

　　　 C．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 D．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径

10．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA，若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0.10V　　　　　　　　 B．0.20V　　　　　　　　 C．0.30V　　　　　　　　　 D．0.40V

11．唱卡拉OK用的话筒，内有传感器，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号。下列说法正确的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．该传感器是根据电流的磁效应工作的

　　　 B．该传感器是根据电磁感应原理工作的

　　　 C．膜片振动时,穿过金属线圈的磁通量不变

　　　 D．膜片振动时,金属线圈中不会产生感应电动

　 12．如图所示空间存在竖直向上的匀强电场和垂直线面向

外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自a沿曲线acb

运动到b点时，速度为零，c是轨迹的最低点，以下

说法中正确的是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．滴带负电

　　　 B．滴在c点动能最大

　　　 C．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒

　　　 D．液滴在c点机械能最大

少有一个是正确的。每小题全选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错或不答的得0

　 分。

1．在2008北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，

在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s

的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次

比赛中的运动情况，下列说法正确的是　　　　　　 (　　 )

　　　 A．200m决赛的位移是100m决赛的两倍

　　　 B．200m决赛的平均速度约为10.36m/s

　　　 C．100m决赛的平均速度约为10.32m/s

　　　 D．100m决赛的最大速度约为20.64m/s

　 2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图像如图所示，出此可以知道 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8m/s

C．小车的最大位移是0.8m

D．小车做曲线运动

　 3．一个质量为3㎏的物体，被放置在倾角为α=30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g=10m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．仅甲图　　　　　　　　 B．仅乙图　　　　　　　 C．仅丙图　　　　　　　　 D．甲、乙、丙图

　 4．物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示。

a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．a受到两个摩擦力的作用

　　　 B．a共受到四个力的作用

　　　 C．b共受到三个力的作用

　　　 D．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大

　 5．如图所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空气阻力，g取10m/s²，则投弹的时间间隔应为　 　 (　　 )

　　　 A．4s　　　　　　　　　　　 B．5s　　　　　　　　　　　 C．9s　　　　　　　　　　　 D．16s

6．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则　　 (　　 )

　 　　　 A．a一定带正电，b一定带负电　　　　　　　 B．a加速度减小，b加速度增大

　　　 C．a电势能减小，b电势能增大　　　　　　　 D．a和b的动能一定都增大

　 7．在如图所示电路中，当变阻器R₃的滑动头P向b端

移动时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．电压表示数变大，电流表示数变小

　　　 B．电压表示数变小，电流表示数变大

　　　 C．电压表示数变大，电流表示数变大

　　　 D．电压表示数变小，电流表示数变小

　 8．某人在静止的湖面上某高度处竖直抛一个铁球，铁球升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度(假设泥中阻力大小恒定)。不计空气阻力，以v、F、E_k分别表示小球的速度、所受合外力和动能三个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球运动过程的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

9．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功。9月27日翟志刚成功实施了太空行走。如果神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G。在该轨道上，神舟七号航天飞船　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．运行的线速度大小为　　　　　　　　　

　　　 B．运行的线速度大于第一宇宙速度

　　　 C．运行时的向心加速度大小为

　　　 D．地球表面的重力加速度大小可表示为

　 10．如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。将此玻璃管迅速竖直倒置如图乙所示，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B。若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右移动，直至红蜡块上升到管底，在这一过程中红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，其运动轨迹如图丙虚线所示，是一条直线，则关于红蜡块的运动，下列说法正确的是(　　 )

　　　 A．红蜡块在竖直方向做加速运动，而在水平方向可能做匀速运动

　　　 B．红蜡块在竖直方向做匀速运动，而在水平方向可有做加速运动

　　　 C．红蜡块在水平方向和竖直方向一定都做匀速运动

　　　 D．红蜡块在水平方向和竖直方向一定都做加速运动

14．(15分)如图14甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0-3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t₀、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

图14

(1)求电压U₀的大小．

(2)求t₀时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．

13．(14分)如图13所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分

布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A₂A₄与A₁A₃

的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区

的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直

于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场．已知

该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度

的大小B₁和B₂(忽略粒子重力)．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　图13