7.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图5-4所示，由静止释放后(　)

图5-4

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点

解析:甲、乙组成的系统机械能守恒，A正确，B错误.若甲沿凹槽下滑到凹槽最低点，乙则到达与圆心等高处，由于乙的质量大，这样违背机械能守恒，C错误.从右向左滑时，由系统机械能守恒，乙球一定能回到原来的位置，即槽的最低点，D正确.

答案:AD

6.动能相等质量不等的两个物体A、B，m_A＞m_B,A、B均在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，滑行距离分别为s_A、s_B后停下，则(　)

A.s_A＞s_B B.B滑行时间短

C.s_A＜s_B D.它们克服摩擦力做功一样多

解析:根据动能定理:对A:－μmags_A=0－E_k

对B:－μm_Bgs_B=0－E_k

因为m_A＞m_B，所以s_A＜s_B,C正确.

克服摩擦力的功都等于E_k,D正确.A、B的加速度大小相同，由,s_A＜s_B可得t_B＞t_A,B错误.故选择CD.

答案:CD

5.(2010安徽皖南八校二联，19)汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是(　)

A.汽车发动机的输出功率保持不变

B.汽车发动机的输出功率逐渐增大

C.在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等

D.在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等

解析:对汽车由牛顿第二定律可得可知a、f不变时，v增大，P增大，故A错，B正确；汽车做匀加速运动时，汽车受到的合外力F_合不变.由F_合·s=ΔE_k知C正确；由Δv=at,汽车匀加速运动时，经相同的位移所需的时间不一样，故汽车的速度变化也不相等，D错误.

答案:BC

4.两质量相同的小球A、B分别用轻绳悬在等高的O₁、O₂点,A球的悬绳比B球的悬绳长,把两球的悬绳均拉到水平位置无初速释放,则小球经最低点时(取悬绳水平时所在的平面为零势能面),如图5-3所示.则(　)

图5-3

A.A球的速度大于B球的速度

B.A、B两小球对绳的拉力相同

C.A球的机械能大于B球的机械能

D.A球的机械能等于B球的机械能

解析:小球由水平位置无初速释放至经过最低点的过程中,机械能守恒,得由此可知小球经过最低点时的速度由于l_a＞l_b,所以A球的速度大于B球的速度,A选项正确.设小球对绳的拉力为T,则由向心力公式得将代入,得到T=3mg,由于两小球质量相同,所以A、B两小球对绳的拉力相同,B选项正确.两小球在最低点的机械能都等于释放时的机械能,即都为零,所以C错,D对.

答案:ABD

3.如图5-2所示,在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面).甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是(　)

图5-2

A.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率

B.甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能

C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程

D.甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

解析:设坡高为h，斜坡的倾角为α，水平滑行位移为s,据动能定理:即v²=2gh－2μgh·cotα,显然α越大，cotα越小，v越大，A正确.对于全过程:而恰好为全部滑行的水平位移，所以D正确.

答案:AD

2.如图5-1所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中(　)

图5-1

A.b球的重力势能减少,动能增加

B.a球的重力势能增加,动能减少

C.a球和b球的总机械能守恒

D.a球和b球的总机械能不守恒

解析:两球组成的系统,在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化(增加或减少),所以系统的机械能守恒.

答案:AC

1.(2010河北保定高三第一学期末调研，19)水平传送带在外力的作用下始终以速度v匀速运动，某时刻放上一个小物体，质量为m，初速度大小也是v,但方向与传送带的运动方向相反，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ,最后小物体的速度与传送带相同.在小物体与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为W，摩擦生成的热为Q，则下面的判断中正确的是(　)

A.W=0，Q=0　　　　　　　 B.W≠0，Q=0　　　　　　　 C.W≠0，Q≠0　　　　　　　 D.W=0,Q≠0

解析:以传送带传送速度v方向为正方向，小物体以－v的初速度放到传送带上到后来速度变为和传送带相同为v的过程中，根据动能定理可知:因小物体的初末动能相等，故合外力做功为0，重力和支持力均未做功，故摩擦力做功W=0，但小物体和传送带在此过程中发生了相对运动，故热量Q≠0，选项D正确.

答案:D

16.(12分)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5 m 处重合，如图7-16所示.

图7-16

(1)求两列波的周期T_a和T_b.

(2)求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置.

(3)辨析题:分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处.

某同学分析如下:既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在.只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置.

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置.若不正确，指出错误处并通过计算说明理由.

解析:(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a=2.5 m、λ_b=4.0 m，因此它们的周期分别为

(2)两列波波长的最小公倍数为

s=20 m

t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为

x=(2.5±20k)m(k=0,1,2,3,…).

(3)该同学的分析不正确.

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置.设距离x=2.5 m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λ_a=2.5 m,λ_b=4.0 m代入并整理，得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处.

答案:(1)1 s　1.6 s　(2)2.5±20k(k=0,1,2,3,…)　(3)该同学的分析不正确

15.(10分)一列简谐波沿直线传播,A、B、C是直线上的三点,如图7-15所示,某时刻波传到B点,A刚好位于波谷,已知波长大于3 m小于5 m,AB=5 m,周期T=0.1 s,振幅A=5 cm,再经过0.5 s,C第一次到达波谷,则A、C相距多远?到此时为止,A点运动的路程为多大?

图7-15

解析:(1)若

由于3 m＜λ＜5 m

所以n=1,λ=4 m,

AC=vt+λ=24 m

若

此时无解.

(2)A点运动路程

答案:24 m　1.25 m

14.(10分)如图7-12所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波传播速度v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图7-13所示.

图7-12

图7-13

图7-14

(1)在图7-14中定性画出 t＝14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形.

(2)求时间t＝16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数.

解析:(1)波形图如下图所示

(2)16 s内两列波相对运动过的长度为Δl＝l_A+l_B－d =2vt－d＝12 m

A波宽度为

B波波长为λ_B＝ vT_B=2 m

可知A波经过了6个波峰.

答案:(1)略　(2)6个