2．如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是

(　)

A．液滴一定做匀变速直线运动

B．液滴一定带正电

C．电场线方向一定斜向上

D．液滴一定做匀速直线运动

[解析]　在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化．

[答案]　A

1．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为

(　)

A.，M正、N负　　　 B.，M正、N负

C.，M负、N正　 　　　　　　　 D.，M负、N正

[解析]　由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集，故M负、N正．由F_电＝F_洛即e＝Bev，I＝nevS＝nevab，得B＝.

[答案]　C

14．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3)A点到x轴的高度h.

[解析]　(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力与重力平衡，有

qE＝mg①

E＝②

重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知

＝sin θ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

qvB＝④

由速度的合成与分解知＝cos θ⑤

由③④⑤式得v₀＝cot θ.⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为v_y＝v₀tan θ⑦

由匀变速直线运动规律得v＝2gh⑧

由⑥⑦⑧式得h＝.⑨

[答案]　(1)　方向竖直向上　(2)cot θ

(3)

w。w-w*k&s%5￥u

13．(2009年山东淄博调研)在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10 T，如上图所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀＝2.0×10³ m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝5.0×10^－18 C，质量为m＝1.0×10^－24 kg，求：

(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；

(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；

(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)

[解析]　(1)带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点．

由qv₀B＝m

得r＝＝4×10^－3 m

A点位置坐标(－4×10^－3 m，－4×10^－3 m)．

(2)带电微粒在磁场中运动轨迹如(1)问图，设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T

T＝　则t＝t_OA+T_AC＝T+T

代入数据解得：T＝1.3×10^－5 s　所以t＝1.3×10^－5 s.

(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场，速度方向与电场力方向垂直，微粒做类平抛运动．

a＝　Δx＝at＝2r　Δy＝v₀t₁

代入数据解得：Δy＝0.2 m

y＝Δy－2r＝0.2 m－2×4×10^－3 m＝0.19 m

离开电、磁场时的位置坐标为(0,0.19 m)．

[答案]　(1)(－4×10^－3 m，－4×10^－3 m)　(2)1.3×10^－5 s

(3)(0,0.19 m)

12．如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)小球对轨道最低点的最大压力；

(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

[解析]　(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：

mgR＝mv²

qBv－mg＝m

B＝.

(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大

F_N－mg－qBv＝m

F_N＝6mg.

(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：

mg+qE＝m

从M点到最高点由动能定理得：

－mgR－qER＝mv－mv

由以上可得v₀＝

[答案]　(1)　(2)6mg　(3)

11．如图甲所示，质量为m＝50 g，长l＝10 cm的铜棒，用长度也为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1/3 T．未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度θ＝37°，求此棒中恒定电流的大小．

某同学对棒中恒定电流的解法如下：对铜棒进行受力分析，通电时导线向外偏转，说明安培力方向垂直电流和磁场方向向外，受力如图乙所示(侧视图)．

当最大偏转角θ＝37°时，棒受力平衡．有

tan θ＝＝，得I＝＝11.25 A.

(1)请判断，该同学的解法正确吗？若不正确则请指出错在哪里？

(2)试写出求解棒中电流的正确解答过程及结果．

[解析]　(1)该同学的解法错误．

错误原因：认为棒到达最高点速度为零时，一定处于平衡状态；或者认为偏角最大的是平衡位置．

(2)正确的解法如下：金属棒向外偏转过程中，导线拉力不做功，如图所示，安培力F做功为

W_F＝Fx₁＝BIl²sin 37°

重力做功为

W_G＝－mgx₂

＝－mgl(1－cos 37°)

由动能定理得

BIl²sin 37°－mgl(1－cos 37°)＝0

解得：I＝＝5 A.

[答案]　(1)该同学的解法错误

(2)5 A

10．如下图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是

(　)

A．D′点一定在D点左侧　 　　 B．D′点一定与D点重合

C．D″点一定在D点右侧　 　　 D．D″点一定与D点重合

[解析]　仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcos αx₁－μmgx₂＝0，即h－μcos αx₁－μx₂＝0.由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度x₁为定值，所以x₂与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，x₂不变，D′点一定与D点重合，选项B正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，选项C正确．

[答案]　BC

9．如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以速度v₀从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动；若空间只存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为E_k；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点的动能为

(　)

A．E_k　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2E_k

C．4E_k　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5E_k

[解析]　考查带电粒子在磁场和电场中的偏转的比较、运动的合成与分解和动能的概念．只有磁场时，因洛伦兹力不做功，则有E_k＝mv.只加电场时，由图知粒子到达P点时，x、y方向上的位移大小相等，由v₀t＝t得v_Py＝2v₀，则粒子在P点的动能为＝5E_k.

[答案]　D

8．某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力情况的说法中正确的是

(　)

A．A对B的压力变小

B．B、A间的摩擦力保持不变

C．A对B的摩擦力变大

D．B对地面的压力保持不变

[解析]　由牛顿第二定律：F＝(m_A+m_B)·a，a＝，A、B间摩擦力F_f＝m_A·a＝F保持不变，B正确C错；由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A对B、B对地面的压力均变大，A、D错．故应选B.

[答案]　B

7．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD.导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ.现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即：I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则在下列图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是

(　)

[解析]　当F_f＝μBIL＝μBLkt<mg时，棒沿导轨向下加速；当F_f＝μBLkt>mg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为：F_f＝μBLkt；当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为：F_f＝mg，故选项C正确．

[答案]　C